2023-2024学年浙江省温州市第二外国语学校衢温5+1联盟高一上学期期中联考数学试题含答案

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考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4．考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题（本大题共8小题，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1. 设，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“”否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知命题，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ）
A. 3B. C. 1D. 3或
6. 中文“函数（functin）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”．已知集，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（ ）
A. B. C. D.
7. 设，若不等式解集为，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，用表示中的较大者，记为，若的最小值为1，则实数的值为（ ）
A. 0B. C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，共20分，在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9. 下列函数是奇函数且在区间上是单调递减函数的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 下列四个命题是真命题的是（ ）
A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
B. 函数的值域为
C. 若函数值域为，则的取值范围是
D. 已知在上是增函数，则实数的取值范围是
12. 已知函数，则以下结论正确的是（ ）．
A. 函数增函数
B.
C. 若在上恒成立，则的最小值为8
D. 若关于的方程有三个不同的实根，则
非选择题部分
三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）
13. 计算：______．
14. 已知函数，则__．
15. 已知，若，则的最小值为______．
16. 定义在实数集R上的偶函数满足，则___．
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 已知集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18. 已知函数的图象经过点．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性并用定义证明；
19. 已知函数
（1）若的解集为，求的值；
（2）若，求不等式的解集．
20. 已知定义在上的函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰梯形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为（宣传栏中相邻的三角形和梯形间在水平方向上的留空宽度也都是10，设．
（1）当时，求海报纸（矩形）周长；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？
22. 已知函数，其中．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若对任意的，且，都有成立，求实数的取值范围．