2023-2024学年河南省南阳市卧龙区秋期九年级数学期中测试卷

这是一份2023-2024学年河南省南阳市卧龙区秋期九年级数学期中测试卷，文件包含九上数学试卷+答题卡docx、2023年秋期九年级期中数学答案doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1——5 6——10： A D B C D C B C A D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、 x≤1； 12、6cm ； 13、 8 ； 14、； 15、2+2
三、解答题(本大题共75分)
16.解：（1）原式＝5﹣2+1+
＝6﹣2+
＝6﹣；……………………………………………………………………5分
（2）原式＝2﹣3+4+﹣1
＝5﹣2．……………………………………………………………………10分
解：解题过程不正确，从第③步出现错误，……………………… 1分
错误的原因是方程右边漏加1………………………………………………3分
2x2﹣4x﹣3＝0，
2x2﹣4x＝3，
x2﹣2x＝，
∴x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；………………………………………………9分
18.解：（1）5……………………………………………………………………2分
（2）＝（n+1）；…………………………………………4分
（3）∵
＝
＝
＝
＝（n+1）．……………………………………………………………………9分
19.解：（1）如图，△OA1B1即为所作图形；…………………………………………3分
（2）如图，△O2A2B2即为所作图形；……………………………………………6分
（3）△OA1B1和△OA2B2是位似图形，点M为所求位似中心，点M的坐标为
（﹣4，2）．……………………………………………………………………9分
20.解：（1）将x＝﹣1代入一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0，得（m﹣1）+2+1＝0，
解得m＝﹣2．……………………………………………………………………2分
当m＝﹣2时，代入原方程，得﹣3x2﹣2x+1＝0，
∴，
∵x1＝﹣1，
∴．……………………………………………………………………4分
（2）∵一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴m﹣1≠0且Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×（m﹣1）×1＞0，
解得m＜2且m≠1，
即m的取值范围是m＜2且m≠1．……………………………………………9分
解：（1）设这种台灯上涨了x元．
（40+x﹣30）（600﹣20×）＝10000……………………………………………2分
x2﹣50x+400＝0
x＝40或x＝10……………………………………………………………………4分
答：这种台灯的售价应定为80或50元，这时售出台灯200个或500个．……5分
利润为w元，依题意：
W=（40+x﹣30）（600﹣20×）
………………………………………………………………8分
40+25=65
答：当售价定为65元时，其销售利润达到最大，最大利润是12250 元．…………9分
22.解：∵CD⊥BG，FG⊥BG，
∴∠CDE＝∠FGE＝90°，
∵∠CED＝∠FEG，
∴△CDE∽△FGE，
∴，
∵CD＝4，FG＝1.6，EG＝2.4，
∴，
解得：DE＝6，……………………………………………………………………4分
∵BD＝57，
∴BE＝BD+DE＝57+6＝63，
∵AB⊥BG，CD⊥BG，
∴∠ABE＝∠CDE＝90°，
∵∠AEB＝∠CED，
∴△ABE∽△CDE，
∴，
即，
解得：AB＝42，
∴泗洲寺塔的高度AB为42米．…………………………………………………9分
23.解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴∠BAP+∠BPA＝90°，
∵∠MPN＝90°，
∴∠CPD+∠BPA＝90°，
∴∠BAP＝∠CPD，
∴△ABP∽△PCD；……………………………………………………………………3分
（2）的值为定值．
如图，过点F作FG⊥BC于G，
∴∠FGP＝90°，
∴∠FGP＝∠B，∠PFG+∠FPG＝90°，
易知四边形ABGF是矩形，
∴FG＝AB＝2，
∵∠MPN＝90°，
∴∠EPB+∠FPG＝90°，
∴∠EPB＝∠FPG，
∴△EBP∽△PGF，
∴＝＝，
∴的值是定值，该定值为；……………………………………………………7分
（3）∵AE＝m，
∴BE＝2﹣m，
①当时，∵∠B＝∠EPF＝90°，
∴△BPE∽△PFE，
∴，
∴，
∴m＝；
②当时，∵∠B＝∠EPF＝90°，
∴△BPE∽△PEF，
∴，
∴，
∴m＝0，
综上，当m＝0或时，△BPE与△PEF相似．……………………………………11分
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