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湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期期中物理试题（解析版）
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这是一份湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期期中物理试题（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
时量：75分钟 满分：100分
一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1. 下列有关光学现象说法正确的是（ ）
A. 甲中荷叶上的露珠显得特别“明亮”是由于光的全反射
B. 乙中看到的全息照片利用的是光的全反射原理而制成的
C. 丙中用涂有增透膜的相机拍照，可以拍摄清楚汽车内部的情景
D. 丁中肥皂在阳光下呈现彩色条纹是光的衍射现象
【答案】A
【解析】
【详解】A．荷叶上露珠显得特别“明亮”是由于光线从水中射向空气时发生光的全反射；故A正确；
B．全息照片是借助于一束相干的参考光，利用物光与参考光的光程差，同时记录光波的振幅与相位的信息，利用光的干涉现象；故B错误；
C．加有偏振滤光片的相机拍照，偏振片可将车窗的反射光减弱，从而可以拍摄清楚汽车内部的情景；用涂有增透膜的相机拍照，仍不能拍摄清楚汽车内部的情景。故C错误。
D．肥皂泡在阳光下呈现彩色条纹是肥皂膜内外反射的光线叠加产生的效果，这是光的干涉。故D错误。
故选A。
2. 为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速。如果某路面上的减速带的间距为，一辆固有频率为的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是（ ）
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C. 当汽车以的速度行驶时颠簸最厉害D. 汽车速度越大，颠簸就越厉害
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．当汽车以的速度行驶时，驱动力的周期为
所以频率等于
A错误；
BCD．当汽车以的速度行驶时，汽车的频率为
此时和固有频率相同，所以颠簸最厉害， BD错误C正确。
故选C。
3. 如图所示，O为弹簧振子的平衡位置，时刻把小球向左拉到某位置静止释放。以水平向右为正方向，下列描述球相对O点的位移x、球的速度v、球所受回复力F、球的加速度a随时间t变化的关系图像中，可能正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】A．向右为正方向，时刻，小球在左方，位移是负的，A错误；
B．小球运动过程中加速度不是恒定的，不会做匀变速运动，B错误；
C．小球运动过程中，合力
且时刻，小球在左方，位移是负，回复力F为正，C错误；
D．由
知，a与x大小成正比，方向相反，D正确。
故选D。
4. 消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。已知上下两束波从a处到b处的路程分别为和，下列说法正确的是（ ）
A. 该消声器是根据波的衍射原理设计的
B. 该消声器是根据波的多普勒效应原理设计的
C. 和关系满足时，消声效果最好
D. 和关系满足时，消声效果最好
【答案】D
【解析】
【详解】AB．该消声器是根据波的干涉原理，故AB错误；
CD．根据干涉特点知，两相干波源的距离差为半波长的奇数倍时，此点为振动减弱点，要减弱声音，应满足
故C错误，D正确。
故选D。
5. 本届杭州亚运会跳水项目上，中国跳水队实现“十全十美”，所有项目的金牌全部收入囊中。在某次训练中，跳水运动员在跳台上由静止开始竖直落下，进入水中后做减速运动，速度减为零时并未到达池底。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 运动员在空中运动时，其动量变化量小于重力的冲量
B. 运动员从刚进入水中到速度减为零的过程中，其重力的冲量等于水的作用力的冲量
C. 运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其动量的变化量等于水的作用力的冲量
D. 运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其重力的冲量与水的作用力的冲量等大反向
【答案】D
【解析】
【详解】A．运动员在空中运动过程中只受重力作用，根据动量定理可知运动员在空中动量的变化量等于重力的冲量，故A错误；
B．运动员在水中运动过程中受到重力和水对他的作用力，动量的变化向上，则其重力的冲量小于水的作用力的冲量，故B错误；
C．整个过程其动量的变化量等于合外力的冲量，故C错误；
D．整个过程根据动量定理可得
所以
即运动员整个运动过程中重力冲量与水的作用力的冲量等大反向，故D正确。
故选D。
6. 一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为，某时刻的波形如图所示。质点M的平衡位置处于处，在之后的内M点运动的路程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】由图可知，该波的波长为，由公式可得，该波的周期为
则之后的内质点振动了，振动一个周期通过的路程为
由同侧法可知，此时的质点沿轴正方向振动，由可得，经过，波传播的距离为
则处质点的振动形式传到点，即点到达波峰，则内质点通过的路程为
则在之后的内M点运动的路程为
故选C
二、多选题（本大题共4小题．每小题5分．共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分．选对但不全的得3分，有选错的得0分）
7. 芯片制作关键在于光刻机的技术突破，光刻机利用光源发出的紫外线，将精细图投影在硅片上，再经技术处理制成芯片。为提高投影精细图的能力，在光刻胶和投影物镜之间填充液体提高分辨率。若浸没液体的折射率为1.6。当不加液体时光刻胶的曝光波长为，则加上液体后（ ）
A. 紫外线进入液体后波长变短
B. 传播相等的距离，在液体中所需的时间变为原来的
C. 紫外线在液体中比在空气中更容易发生衍射，能提高分辨率
D. 在液体中的曝光波长为
【答案】AD
【解析】
【详解】A．紫外线进入液体频率不变，传播速度变慢，则波长变短，故A正确；
B．设传播距离为L，在真空中的时间
在液体中所需的时间
故B错误；
C．因紫外线在液体中波长变短，由产生明显衍射现象的条件可知，波长变短更不容易发生衍射，故C错误；
D．紫外线在液体中波长
故D正确。
故选AD。
8. 如图甲所示是一组同学在“战绳”练习中晃动一端使其上下振动（可视为简谐运动）形成横波的情境。图乙所示是形成的简谐横波在某一时刻的波形图，图丙所示为质点G以此时刻为计时起点的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A. 此列波的波速为4m/s
B. 此列波向右传播
C. 经过2.125s时，质点E的加速度大于质点D的加速度
D. 质点B的位移随时间的变化规律为
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．根据乙图可知该简谐横波的波长为4m，由丙图可知质点的振动周期为1s，所以该简谐横波的波速为
故A正确；
B．由丙图可知质点G该时刻处于平衡位置，且向上运动，结合乙图可知质点G处于下坡，根据上下坡法可知，该简谐波向右传播；故B正确；
C．2.125s此简谐波向右传播的距离为
画出时的波形图
的质点位于最低点，质点E和质点D与的距离相等，两质点距离平衡位置的距离相等，所以两者的加速度大小相等；故C错误；
D．质点F此时刻的位移40cm，振动周期1s，而
则质点B的位移随时间的变化规律为
故D正确。
故选ABD
9. A，B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移一时间图象，a、b分别为A，B两球碰前的位移一时间图象，c为碰撞后两球共同运动的位移一时间图象，若A球质量是，则由图可知下列结论错误的是（ ）
A. A、B碰撞前的总动量为
B. 碰撞时A对B所施冲量为
C. 碰撞前后A的动量变化为
D. 碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10J
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】由图象可知，碰撞前有：A球的速度
B球的速度
碰撞后有：A、B两球的速度相等，为
对A、B组成的系统，A、B两球沿一直线运动并发生正碰，碰撞前后都是做匀速直线运动，所以系统的动量守恒，碰撞前后A的动量变化为
根据动量守恒定律，碰撞前后A的动量变化为
又
所以
所以A与B碰撞前的总动量为
由动量定理可知，碰撞时A对B所施冲量为
碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能
代入数据解得
所以AC错误，符合题意；BD正确，不符合题意；
故选AC。
10. 如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹A射入木块的深度是B的2倍。假设木块对子弹的阻力大小恒定，A、B做直线运动且不会相遇，则A、B运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 木块和子弹A、B组成的系统动量守恒
B. 子弹B的初速度大小是子弹A的初速度大小的2倍
C. 子弹B的质量是子弹A的质量的2倍
D. 若子弹A向右射入木块，与木块相对静止后，子弹B再向左射入木块，最终A进入的深度仍是B的2倍
【答案】AC
【解析】
【详解】A．以子弹A、B和木块组成的系统为研究对象，系统的外力矢量和为零，则系统的动量守恒，A正确；
BC．由动量守恒定律得
即子弹A的初动量与子弹B的初动量大小相等，由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，则两子弹所受的阻力大小相等，设为，根据动能定理，对子弹A
得
对子弹B
得
由于，则两子弹的初动能关系为
又
则得
，
则子弹B的质量是子弹A的质量的2倍，子弹A的初速度大小是子弹B的初速度大小的2倍，B错误，C正确；
D．若子弹A向右射入木块，A与木块组成的系统动量守恒，子弹A与木块相对静止时具有向右的共同速度，由能量守恒定律可知，系统损失的机械能
则
子弹B再向左射入木块，由于A、B与木块组成的系统动量守恒，由前面的分析可知
系统初动量为零，由动量守恒定律可知，最终A、B与木块都静止，子弹射入木块过程，由能量守恒定律可知，系统损失的机械能
则
综上所述可知
D错误。
故选AC。
三、实验题（共15分）
11. 某组同学在图a所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图b所示，将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图c所示的图线。
（1）由图c可知，该单摆的周期__________s；
（2）摆线长度L为单摆悬点至小球上端的距离，更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作图线，并根据图线拟合得到方程。由此可以得出当地的重力加速度__________（取，结果保留3位有效数字）。若其他测量、计算均无误，则用上述方法算得的g值和真实值相比是__________（选填“偏大”“ 偏小”或“不变”）的。
【答案】 ①. 2.0 ②. 9.76 ③. 不变
【解析】
【详解】（1）[1]根据图线知，单摆的周期。
（2）[2]设小球直径为，根据单摆周期公式有
可得
由题中可知
解得
[3]在图像中，未测得摆球的直径，不影响斜率的求解，则算出的g值和真实值相比较是不变的。
12. 某兴趣小组设计了一个“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动（做匀速运动时已撤去推力），然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的具体装置如图a所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。
（1）若已测得打点纸带如图（b）所示，并测得各计数点间距（已标在图b上）。A为运动的起点，则应选___________段来计算A碰前的速度，应选___________段来计算A和B碰后的共同速度（以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”）。
（2）已测得小车A的质量，小车B的质量，则碰前两小车的总动量为___________kg·m/s，碰后两小车的总动量为___________kg·m/s。（结果均保留三位有效数字）
（3）如果打点计时器连接交流电工作时，A和B碰后交流电的频率突然变小了，该小组同学仍按50Hz计算，则碰后两小车的总动量计算结果___________（选填“大于”或“小于”或“等于”）真实值。
【答案】 ①. BC ②. DE ③. 0.210 ④. 0.209 ⑤. 大于
【解析】
【详解】（1）[1]因为碰撞之后共同匀速运动的速度小于碰撞之前A独自运动的速度，故AC应在碰撞之前，DE应在碰撞之后。推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，所以BC是正确的计算碰前的速度；
[2]碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后的共同运动是匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度。
（2）[3]碰前系统的动量即A的动量，则有
[4]碰后总动量
（3）[5]交流电的频率变小，则打点周期变大，计算时间时代入周期偏小，速度计算结果变大。
四、计算题（共41分）
13. 一列简谐横波沿轴传播，时的波形图如图甲所示，图乙为介质中质点A的振动图像。求
（1）波的传播方向及波速；
（2）时，波刚好传播到坐标原点，质点平衡位置的坐标（图中末画出），求质点处于波峰位置的时刻。
【答案】（1）沿x轴负方向，；（2）
【解析】
【详解】（1）由题图乙可知时，质点A正经过平衡位置沿y轴负方向运动，结合题图甲可知，波的传播方向为沿x轴负方向传播。由题图甲可知波长，由题图乙可知，周期为，波速
解得
（2）波从O点传播到B点所需时间
质点B离开平衡位置是向上运动的，到波峰位置所需时间为
质点B处于波峰位置的时刻
解得
14. 如图所示，一个半径为、折射率为的透明半球体，为球心，放置在水平面上。有一束横截面足够大的光束竖直射向半球体。求：
(1)能透过半球体的光束的横截面积；
(2)透过半球体的光束在桌面上形成的面积。
【答案】(1)；(2)
【解析】
【详解】(1)对一个过半球体直径的竖直截面进行研究，光路图如图所示
其中光线在曲面处恰好发生全反射
可得
因此能透过半球体的光束的横截面积
(2)光线透过曲面之后的光路图如图所示
点为光线与桌面的交点，由几何知识可知，为的角平分线。
由正切的二倍角公式可得
解得
由此
15. 如图所示，一轻质弹簧的左端固定在小球B上，右端与小球C接触但未拴接，球B和球C静止在光滑水平台面上（此时弹簧处于原长）。小球A从左侧光滑斜面上距水平台面高度为h处由静止滑下（不计小球A在斜面与水平面衔接处的机械能损失），与球B发生正碰后粘在一起，碰撞时间极短，之后球C脱离弹簧，在水平台面上匀速运动并从其右端点O水平抛出，落入固定放置在水平地面上的竖直四分之一光滑圆弧轨道内，该段圆弧的圆心在O点，半径为。已知三个小球A、B、C均可看成质点，且质量分别为m、2m、m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。求：
（1）小球A、B碰撞后瞬间的速度大小；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）以O为圆心，水平向右为x正方向，竖直向下为y正方向建立xOy坐标系，小球C从水平台面右端点O抛出后落到圆弧轨道上的P点的位置坐标。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）设A球到达水平台面时速度为，则有
A球与B球发生完全非弹性碰撞，设A、B粘在一起的速度为，根据动量守恒定律有：
解得
（2）此后A、B作为一个整体压缩弹簧，A、B、C三者共速时，设共速的速度为，弹簧具有最大弹性势能，设为，对A、B、C系统：根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
解得
故
（3）当弹簧恢复原长时，C与A、B分离，设A、B整体的速度为，的速度为，对系统：
由动量守恒定律有
由机械能守恒定律有
解得
小球C在水平台面右端点O以水平抛出，由平抛运动规律得
结合圆的方程
解得
即落点位置为。
时量：75分钟 满分：100分
一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1. 下列有关光学现象说法正确的是（ ）
A. 甲中荷叶上的露珠显得特别“明亮”是由于光的全反射
B. 乙中看到的全息照片利用的是光的全反射原理而制成的
C. 丙中用涂有增透膜的相机拍照，可以拍摄清楚汽车内部的情景
D. 丁中肥皂在阳光下呈现彩色条纹是光的衍射现象
【答案】A
【解析】
【详解】A．荷叶上露珠显得特别“明亮”是由于光线从水中射向空气时发生光的全反射；故A正确；
B．全息照片是借助于一束相干的参考光，利用物光与参考光的光程差，同时记录光波的振幅与相位的信息，利用光的干涉现象；故B错误；
C．加有偏振滤光片的相机拍照，偏振片可将车窗的反射光减弱，从而可以拍摄清楚汽车内部的情景；用涂有增透膜的相机拍照，仍不能拍摄清楚汽车内部的情景。故C错误。
D．肥皂泡在阳光下呈现彩色条纹是肥皂膜内外反射的光线叠加产生的效果，这是光的干涉。故D错误。
故选A。
2. 为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到使车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速。如果某路面上的减速带的间距为，一辆固有频率为的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是（ ）
更多优质支援请 嘉 威鑫 MXSJ663 更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A. 当汽车以的速度行驶时，其振动频率为B. 当汽车以的速度行驶时最不颠簸
C. 当汽车以的速度行驶时颠簸最厉害D. 汽车速度越大，颠簸就越厉害
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．当汽车以的速度行驶时，驱动力的周期为
所以频率等于
A错误；
BCD．当汽车以的速度行驶时，汽车的频率为
此时和固有频率相同，所以颠簸最厉害， BD错误C正确。
故选C。
3. 如图所示，O为弹簧振子的平衡位置，时刻把小球向左拉到某位置静止释放。以水平向右为正方向，下列描述球相对O点的位移x、球的速度v、球所受回复力F、球的加速度a随时间t变化的关系图像中，可能正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】A．向右为正方向，时刻，小球在左方，位移是负的，A错误；
B．小球运动过程中加速度不是恒定的，不会做匀变速运动，B错误；
C．小球运动过程中，合力
且时刻，小球在左方，位移是负，回复力F为正，C错误；
D．由
知，a与x大小成正比，方向相反，D正确。
故选D。
4. 消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题，如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声。波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，在声波到达a处时，分成上下两束波，这两束声波在b处相遇时可削弱噪声。已知上下两束波从a处到b处的路程分别为和，下列说法正确的是（ ）
A. 该消声器是根据波的衍射原理设计的
B. 该消声器是根据波的多普勒效应原理设计的
C. 和关系满足时，消声效果最好
D. 和关系满足时，消声效果最好
【答案】D
【解析】
【详解】AB．该消声器是根据波的干涉原理，故AB错误；
CD．根据干涉特点知，两相干波源的距离差为半波长的奇数倍时，此点为振动减弱点，要减弱声音，应满足
故C错误，D正确。
故选D。
5. 本届杭州亚运会跳水项目上，中国跳水队实现“十全十美”，所有项目的金牌全部收入囊中。在某次训练中，跳水运动员在跳台上由静止开始竖直落下，进入水中后做减速运动，速度减为零时并未到达池底。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 运动员在空中运动时，其动量变化量小于重力的冲量
B. 运动员从刚进入水中到速度减为零的过程中，其重力的冲量等于水的作用力的冲量
C. 运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其动量的变化量等于水的作用力的冲量
D. 运动员从开始下落到速度减为零的过程中，其重力的冲量与水的作用力的冲量等大反向
【答案】D
【解析】
【详解】A．运动员在空中运动过程中只受重力作用，根据动量定理可知运动员在空中动量的变化量等于重力的冲量，故A错误；
B．运动员在水中运动过程中受到重力和水对他的作用力，动量的变化向上，则其重力的冲量小于水的作用力的冲量，故B错误；
C．整个过程其动量的变化量等于合外力的冲量，故C错误；
D．整个过程根据动量定理可得
所以
即运动员整个运动过程中重力冲量与水的作用力的冲量等大反向，故D正确。
故选D。
6. 一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为，某时刻的波形如图所示。质点M的平衡位置处于处，在之后的内M点运动的路程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】由图可知，该波的波长为，由公式可得，该波的周期为
则之后的内质点振动了，振动一个周期通过的路程为
由同侧法可知，此时的质点沿轴正方向振动，由可得，经过，波传播的距离为
则处质点的振动形式传到点，即点到达波峰，则内质点通过的路程为
则在之后的内M点运动的路程为
故选C
二、多选题（本大题共4小题．每小题5分．共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分．选对但不全的得3分，有选错的得0分）
7. 芯片制作关键在于光刻机的技术突破，光刻机利用光源发出的紫外线，将精细图投影在硅片上，再经技术处理制成芯片。为提高投影精细图的能力，在光刻胶和投影物镜之间填充液体提高分辨率。若浸没液体的折射率为1.6。当不加液体时光刻胶的曝光波长为，则加上液体后（ ）
A. 紫外线进入液体后波长变短
B. 传播相等的距离，在液体中所需的时间变为原来的
C. 紫外线在液体中比在空气中更容易发生衍射，能提高分辨率
D. 在液体中的曝光波长为
【答案】AD
【解析】
【详解】A．紫外线进入液体频率不变，传播速度变慢，则波长变短，故A正确；
B．设传播距离为L，在真空中的时间
在液体中所需的时间
故B错误；
C．因紫外线在液体中波长变短，由产生明显衍射现象的条件可知，波长变短更不容易发生衍射，故C错误；
D．紫外线在液体中波长
故D正确。
故选AD。
8. 如图甲所示是一组同学在“战绳”练习中晃动一端使其上下振动（可视为简谐运动）形成横波的情境。图乙所示是形成的简谐横波在某一时刻的波形图，图丙所示为质点G以此时刻为计时起点的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A. 此列波的波速为4m/s
B. 此列波向右传播
C. 经过2.125s时，质点E的加速度大于质点D的加速度
D. 质点B的位移随时间的变化规律为
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．根据乙图可知该简谐横波的波长为4m，由丙图可知质点的振动周期为1s，所以该简谐横波的波速为
故A正确；
B．由丙图可知质点G该时刻处于平衡位置，且向上运动，结合乙图可知质点G处于下坡，根据上下坡法可知，该简谐波向右传播；故B正确；
C．2.125s此简谐波向右传播的距离为
画出时的波形图
的质点位于最低点，质点E和质点D与的距离相等，两质点距离平衡位置的距离相等，所以两者的加速度大小相等；故C错误；
D．质点F此时刻的位移40cm，振动周期1s，而
则质点B的位移随时间的变化规律为
故D正确。
故选ABD
9. A，B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移一时间图象，a、b分别为A，B两球碰前的位移一时间图象，c为碰撞后两球共同运动的位移一时间图象，若A球质量是，则由图可知下列结论错误的是（ ）
A. A、B碰撞前的总动量为
B. 碰撞时A对B所施冲量为
C. 碰撞前后A的动量变化为
D. 碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10J
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】由图象可知，碰撞前有：A球的速度
B球的速度
碰撞后有：A、B两球的速度相等，为
对A、B组成的系统，A、B两球沿一直线运动并发生正碰，碰撞前后都是做匀速直线运动，所以系统的动量守恒，碰撞前后A的动量变化为
根据动量守恒定律，碰撞前后A的动量变化为
又
所以
所以A与B碰撞前的总动量为
由动量定理可知，碰撞时A对B所施冲量为
碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能
代入数据解得
所以AC错误，符合题意；BD正确，不符合题意；
故选AC。
10. 如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹A射入木块的深度是B的2倍。假设木块对子弹的阻力大小恒定，A、B做直线运动且不会相遇，则A、B运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 木块和子弹A、B组成的系统动量守恒
B. 子弹B的初速度大小是子弹A的初速度大小的2倍
C. 子弹B的质量是子弹A的质量的2倍
D. 若子弹A向右射入木块，与木块相对静止后，子弹B再向左射入木块，最终A进入的深度仍是B的2倍
【答案】AC
【解析】
【详解】A．以子弹A、B和木块组成的系统为研究对象，系统的外力矢量和为零，则系统的动量守恒，A正确；
BC．由动量守恒定律得
即子弹A的初动量与子弹B的初动量大小相等，由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，则两子弹所受的阻力大小相等，设为，根据动能定理，对子弹A
得
对子弹B
得
由于，则两子弹的初动能关系为
又
则得
，
则子弹B的质量是子弹A的质量的2倍，子弹A的初速度大小是子弹B的初速度大小的2倍，B错误，C正确；
D．若子弹A向右射入木块，A与木块组成的系统动量守恒，子弹A与木块相对静止时具有向右的共同速度，由能量守恒定律可知，系统损失的机械能
则
子弹B再向左射入木块，由于A、B与木块组成的系统动量守恒，由前面的分析可知
系统初动量为零，由动量守恒定律可知，最终A、B与木块都静止，子弹射入木块过程，由能量守恒定律可知，系统损失的机械能
则
综上所述可知
D错误。
故选AC。
三、实验题（共15分）
11. 某组同学在图a所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图b所示，将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图c所示的图线。
（1）由图c可知，该单摆的周期__________s；
（2）摆线长度L为单摆悬点至小球上端的距离，更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作图线，并根据图线拟合得到方程。由此可以得出当地的重力加速度__________（取，结果保留3位有效数字）。若其他测量、计算均无误，则用上述方法算得的g值和真实值相比是__________（选填“偏大”“ 偏小”或“不变”）的。
【答案】 ①. 2.0 ②. 9.76 ③. 不变
【解析】
【详解】（1）[1]根据图线知，单摆的周期。
（2）[2]设小球直径为，根据单摆周期公式有
可得
由题中可知
解得
[3]在图像中，未测得摆球的直径，不影响斜率的求解，则算出的g值和真实值相比较是不变的。
12. 某兴趣小组设计了一个“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动（做匀速运动时已撤去推力），然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的具体装置如图a所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。
（1）若已测得打点纸带如图（b）所示，并测得各计数点间距（已标在图b上）。A为运动的起点，则应选___________段来计算A碰前的速度，应选___________段来计算A和B碰后的共同速度（以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”）。
（2）已测得小车A的质量，小车B的质量，则碰前两小车的总动量为___________kg·m/s，碰后两小车的总动量为___________kg·m/s。（结果均保留三位有效数字）
（3）如果打点计时器连接交流电工作时，A和B碰后交流电的频率突然变小了，该小组同学仍按50Hz计算，则碰后两小车的总动量计算结果___________（选填“大于”或“小于”或“等于”）真实值。
【答案】 ①. BC ②. DE ③. 0.210 ④. 0.209 ⑤. 大于
【解析】
【详解】（1）[1]因为碰撞之后共同匀速运动的速度小于碰撞之前A独自运动的速度，故AC应在碰撞之前，DE应在碰撞之后。推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，所以BC是正确的计算碰前的速度；
[2]碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后的共同运动是匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后共同的速度。
（2）[3]碰前系统的动量即A的动量，则有
[4]碰后总动量
（3）[5]交流电的频率变小，则打点周期变大，计算时间时代入周期偏小，速度计算结果变大。
四、计算题（共41分）
13. 一列简谐横波沿轴传播，时的波形图如图甲所示，图乙为介质中质点A的振动图像。求
（1）波的传播方向及波速；
（2）时，波刚好传播到坐标原点，质点平衡位置的坐标（图中末画出），求质点处于波峰位置的时刻。
【答案】（1）沿x轴负方向，；（2）
【解析】
【详解】（1）由题图乙可知时，质点A正经过平衡位置沿y轴负方向运动，结合题图甲可知，波的传播方向为沿x轴负方向传播。由题图甲可知波长，由题图乙可知，周期为，波速
解得
（2）波从O点传播到B点所需时间
质点B离开平衡位置是向上运动的，到波峰位置所需时间为
质点B处于波峰位置的时刻
解得
14. 如图所示，一个半径为、折射率为的透明半球体，为球心，放置在水平面上。有一束横截面足够大的光束竖直射向半球体。求：
(1)能透过半球体的光束的横截面积；
(2)透过半球体的光束在桌面上形成的面积。
【答案】(1)；(2)
【解析】
【详解】(1)对一个过半球体直径的竖直截面进行研究，光路图如图所示
其中光线在曲面处恰好发生全反射
可得
因此能透过半球体的光束的横截面积
(2)光线透过曲面之后的光路图如图所示
点为光线与桌面的交点，由几何知识可知，为的角平分线。
由正切的二倍角公式可得
解得
由此
15. 如图所示，一轻质弹簧的左端固定在小球B上，右端与小球C接触但未拴接，球B和球C静止在光滑水平台面上（此时弹簧处于原长）。小球A从左侧光滑斜面上距水平台面高度为h处由静止滑下（不计小球A在斜面与水平面衔接处的机械能损失），与球B发生正碰后粘在一起，碰撞时间极短，之后球C脱离弹簧，在水平台面上匀速运动并从其右端点O水平抛出，落入固定放置在水平地面上的竖直四分之一光滑圆弧轨道内，该段圆弧的圆心在O点，半径为。已知三个小球A、B、C均可看成质点，且质量分别为m、2m、m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。求：
（1）小球A、B碰撞后瞬间的速度大小；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）以O为圆心，水平向右为x正方向，竖直向下为y正方向建立xOy坐标系，小球C从水平台面右端点O抛出后落到圆弧轨道上的P点的位置坐标。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）设A球到达水平台面时速度为，则有
A球与B球发生完全非弹性碰撞，设A、B粘在一起的速度为，根据动量守恒定律有：
解得
（2）此后A、B作为一个整体压缩弹簧，A、B、C三者共速时，设共速的速度为，弹簧具有最大弹性势能，设为，对A、B、C系统：根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
解得
故
（3）当弹簧恢复原长时，C与A、B分离，设A、B整体的速度为，的速度为，对系统：
由动量守恒定律有
由机械能守恒定律有
解得
小球C在水平台面右端点O以水平抛出，由平抛运动规律得
结合圆的方程
解得
即落点位置为。
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