四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析）

这是一份四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了 考试结束后，将答题卡交回， 已知命题，则命题的否定为， 下列命题为真命题的是， 设，则“”是“”的， ，，若，则实数的取值范围是， 已知正实数满足，则的最小值是， 已知命题， 已知全集，集合，则等内容，欢迎下载使用。

完成时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2 . 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求，再求补集可得答案.
【详解】集合，
则.
故选：A.
2. 已知命题，则命题的否定为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用存在量词命题的否定即为可全称量词命题.
【详解】命题的否定为.
故选: D.
3. 设集合，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得，利用元素与集合间的关系以及集合之间的基本关系即可判断出选项是否正确.
【详解】根据可得；
所以可得，所以AB错误；
显然，，所以C正确，D错误；
故选：C
4. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的性质，赋值法进行判断解决即可.
【详解】对于A，当时，，故A错误；
对于B，当时，，故B错误；
对于C，当时，，故C错误；
对于D，当时，必有，所以，故D正确；
故选：D
5. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
【详解】求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.
6. ，，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由一元二次不等式可得，再由集合间的关系即可得解.
【详解】由题意，，，，
所以.
故选：A.
7. 已知正实数满足，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题中条件，得到，展开后根据基本不等式，即可得出结果.
【详解】因为正实数满足，
所以，
当且仅当，即时，等号成立.
故选：B.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
8. 已知命题：，使得成立为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】写出命题的否定，根据其为真命题分类讨论即可.
【详解】由题意得，使得成立为真命题，
当时，恒成立，符合题意，
当时，有，解得，
综上实数的取值范围是，
故选：A.
二、多选题（本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）
9. 设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据题意，利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象是否满足题意和函数的定义，由此即可得答案．
【详解】对于A，由图像可知，函数的定义域为，而集合，不符合题意；
对于B，由图像可知，函数的定义域为，值域为，满足函数的定义，故正确；
对于C，由图像可知，函数的定义域为，值域为，满足函数的定义，故正确；
对于D，由图像可知，图形中一个有两个值与之相对应，不满足函数的定义，故不正确.
故选：BC．
10. 已知全集，集合，则（ ）
A. P的子集有8个B. C. D. U中的元素个数为5
【答案】AD
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系，子集的定义，集合的运算即可求解.
【详解】因为,所以,所以,
对于A, P的子集有个,所以A正确;
对于B, ,所以,所以B错误;
对于C, ,所以C错误;
对于D, 中的元素个数为5个，所以D正确；
故选:AD.
11. 已知，则的取值可以为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】ABC
【解析】
【分析】设出，求出，再利用不等式的性质求解.
【详解】设，
则，解得，
，
，
，
即，
故选：ABC.
12. 已知，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则可以取下列哪些实数（ ）
A. 1B. C. 2D. 3
【答案】BC
【解析】
【分析】先解不等式，再根据解集包含的整数的个数列式解不等式即可.
【详解】因为，所以，
因为，且解集中的整数恰有3个，所以，故，
因为，所以，
从而，则，
因为，所以，则.
故选：BC.
三、填空题（本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分）
13. 已知函数由以下表格给出，则等于______.
【答案】1
【解析】
【分析】根据函数的对应关系，求得，即可求得答案.
【详解】由题意得，故，
故答案为：1
14. 函数的定义域为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域.
【详解】由题意得，解得且，
故答案为：
15. 2020年国内航空公司规定:旅客乘机时，随身携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过，否则行李箱就需托运.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的长为，宽比高少，则符合此规定的行李箱的最大容积为_________.（忽略箱体厚度）
【答案】44000
【解析】
【分析】依题意根据规定可限定出行李箱的宽的范围，列出容积表达式并根据二次函数性质求出最大值即可.
【详解】根据题意可设行李箱长，宽，高分别为；
则可知，且；
整理可得，，解得；
行李箱的容积为，
根据二次函数性质可知在上单调递增，即时体积最大；
此时.
故答案为：
16. 已知，，当时，关于的不等式恒成立，则的最小值是_________．
【答案】4
【解析】
【分析】关于的不等式恒成立，令，，根据一次函数性质及不等式关系得到则当时，有，可得到参数和的关系式，再通过换元将转化为只含一个参数的式子，利用基本不等式即可求最值.
【详解】由题意可知，令，，
因为，所以函数为增函数，因为当时，解得，
所以当时，，当时，，
又因为当时，关于的不等式恒成立，即，
所以当时，，当时，，
所以当时，，即，
所以，
所以，
当且仅当即时等号成立.
故答案为：4.
四、解答题（本题共 6小题，共70 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知集合.
求：（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）（2）（3）或
【解析】
【分析】根据集合交集、并集、补集的定义求解即可
【详解】（1）由题,
（2）或,则
（3）,则或
【点睛】本题考查集合的交集、并集、补集的运算,属于基础题
18. 已知集合，，
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若的充分不必要条件是，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用分式不等式解法可得，由并集结果可得，即可求出实数的取值范围；
（2）由题意可得，利用集合间的包含关系由数轴即可求得.
【小问1详解】
解不等式可得，
因为，
又，需满足，
解得，
即实数的取值范围是；
【小问2详解】
由的充分不必要条件是，所以；
当时可得，解得
当时可得，解得
综上可得，实数的取值范围为.
19. 冬奥会期间，冰墩墩成热销商品，一家冰墩墩生产公司为加大生产，计划租地建造临时仓库储存货物，若记仓库到车站的距离为（单位：），经过市场调查了解到：每月土地占地费（单位：万元）与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站处建仓库，则与分别为万元和万元.记两项费用之和为.
（1）求关于的解析式；
（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？求出最小值．
【答案】（1）
（2）这家公司应该把仓库建在距离车站6.5千米处，才能使两项费用之和最小，最小值19万元
【解析】
【分析】（1）依题意设出，，然后根据已知求出，然后可得；
（2）通过配凑使得积为定值，然后由基本不等式可得.
【小问1详解】
∵每月土地占地费（单位：万元）与成反比，
∴可设，
∵每月库存货物费（单位：万元）与（4x+1）成正比，
∴可设，
又∵在距离车站5km处建仓库时，与分别为12.5万元和7万元，
∴，.
∴
∴.
【小问2详解】
当且仅当，即x＝6.5时等号成立，
∴这家公司应该把仓库建在距离车站6.5千米处，才能使两项费用之和最小，最小值为19万元．
20. 若，且，求：
（1）的取值范围；
（2）的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式得到关于的一元二次不等式，再解关于的不等式得到的取值范围.
（2）利用基本不等式得到关于的一元二次不等式，再解关于的不等式得到的取值范围.
【小问1详解】
由正数满足，
则，即，解得或(舍去)，
即，当且仅当时取等号，所以的取值范围.
【小问2详解】
由正数满足，即，
当且仅当时取等号，
整理得，解得或（舍去），
所以取值范围.
21. 已知函数．
（1）若关于的不等式的解集为，求a，b的值；
（2）当时，求关于x的不等式的解集．
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）直接根据不等式的解集和方程的解之间的关系列方程求解；
（2）根据不等式的类型，二次不等式的开口方向，根的大小进行分类讨论求解.
小问1详解】
由已知得方程的解为和，
，
解得；
【小问2详解】
当时，
①时，
②时，由得，
1）当，即时， 的解为，
2）当，即时，的解为，
3）当，即或时，
若，的解为，若，的解为
综上: 当时，解集为，当时，解集为，
当时，解集为，当时，解集为，
当时，解集为，
22. 已知函数.
（1），不等式恒成立，求实数的范围；
（2）若关于的不等式在有解，求实数k的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）变换为关于的一次函数，结合一次函数在恒成立，求解即可.
（2）分离参数，借助基本不等式证明，得到k的取值范围.
【小问1详解】
因为，不等式恒成立
所以，则有：，得
【小问2详解】
原不等式等价于
当时
所以：，
令，
当时，，
当时则==
的最大值为
所以，
综上：.
x
1
2
3
4
－1
1
2
1