四川省广安市岳池县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份四川省广安市岳池县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，拓展探索题等内容，欢迎下载使用。

（全卷共8页，四个大题，总分120分，120分钟完卷）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项的代号填在对应题目的括号中）
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（ ）
A.2，3，5B.7，10，25C.8，12，20D.5，13，15
3.如图，中，为上一点，于点，下列说法中，错误的是（ ）
A.中，是上的高B.中，是上的高
C.中，是上的高D.中，是上的高
4.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）
A.80°B.20°C.80°或20°D.不能确定
5.下列说法错误的是（ ）
A.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B.等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合
C.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等
D.三个角都相等的三角形是等边三角形
6.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则（ ）
A.60°B.90°C.100°D.120°
7.如图，已知的三条边和三个角六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和不全等的图形是（ ）
A.只有甲B.乙和丙C.只有乙D.只有丙
8.如图，已知，，要使，则不符合条件的是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，点，，在同一直线上，和均是等边三角形，与交于点，，分别与，交于点，，有如下结论：
①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有：（ ）
A.5个B.4个C.3个D.2个
10.如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点，，与交于点，交于，交于，连接.下列结论：①；②；③；④；⑤.其中，正确的有（ ）
A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把正确答案填写在题中的横线上）
11.如图，木工师傅做完窗框后，常象图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是利用三角形的____________.
12.小明现在有两根5cm，10cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选一根_______cm长的木棒.
13.已知点与点关于原点对称，则__________.
14.一个正多边形的内角和为720°，则这个多边形的外角的度数为________.
15.如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、.并连接、.根据图中标示的角度，则的度数为__________.
16.如图，的面积为10，、分别是，上的点，且，.连接，交于点，连接并延长交于点.则四边形的面积为__________.
三、解答题（本大题共8个小题，每小题6分，共48分.解答时应按要求写出该题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）
17.如图，中，，，，，求的度数.
18.如图，在中，点在边上，，，.求证：.
19.如图，由两根钢丝固定的高压电线杆，按要求当两根钢丝与电线杆的夹角相同时，固定效果最好.现已知钢丝触地点到电线杆的距离相等，即；，那么请你判断图中两根钢丝的固定是否合乎要求，并说明理由.（电线杆的粗细忽略不计）
20.如图，在五边形中，，，分别平分，，求的度数.
21.如图所示，已知四边形，求证.
22.如图，的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）作出关于轴对称的图形，并直接写出点的坐标；
（2）在轴上找一点，使得的值最小，请在图中作出点.
23.中国棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图所示是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形对角线走.例如：图中“马”所在位置可以直接走到点、处.
（1）如果“相”位于点，“帅”位于点，则“马”所在点的坐标为_________，点的坐标为___________.
（2）若“马”的位置在点，为了到达“”点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，（在上图中标出行走路线即可）.
24.如图，点在上，，，，.求证：.
四、拓展探索题（本大题共2小题，每小题12分，共24分.解答时应按要求写出该题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）
25.如图，已知平分，于，于，且.
（1）求证：；
（2）求证：.
26.如图，在等边中，，.点以的速度在线段上由点向点运动，点在线段上由点向点运动.设运动时间为（秒）.
（1）如果它们同时出发，点的运动速度与点的运动速度相等.
①经过多少秒，和全等？
②经过多少秒，是一个直角三角形？
（2）设点的运动速度为，点，点同时出发，若和全等，求，的值.
岳池县义务教育阶段2023年秋季期中质量检测
八年级数学参考答案及评分意见
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9.A 10.A
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.稳定性12.1013.0
14.60°15.132°16.
三、解答题（本大题共8个小题，每小题6分，共48分.解答时应按要求写出该题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）
17.解：∵，∴.
∵，，∴
∵，∴，，
∴，
∴.
18.证明：∵，∴.
在和中，
∴.∴.
19.解：合乎要求.理由如下：
在和中，
所以.
所以.所以合乎要求.
20.解：五边形的内角和等于540°，，∴；
，分别平分，，∴，
∴；
21.方法1如图所示，连接.
在中，，即
在中，∴，
∴；
方法2如图所示，连接并延长.
∵是的外角，∴.
同理，.∴
即.
方法3如图所示，延长，交于点.
∵是的外角，
∴，是的外角，
∴，∴.
22.（1）解：如图，即为所作，点的坐标为.
（2）解：如图，点即为所求.（任选一种作法即可）
23.解：（1）由“相”位于点，“帅”位于点，
∴“马”的坐标为，的坐标，
故答案为，；
（2）如图所示：
24.解：∵，，，
∴，
∴，∴，
在和中，，
∴.
四、拓展探索题（本大题共2小题，每小题12分，共24分.解答时应按要求写出该题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）
25.（1）证明：∵是角平分线，于，于，
∴，，
在和中，
∴；
（2）解：∵于，于，
∴，
在和中，
∴，∴，
∵，∴，
∴.
26.（1）解：（1）∵等边中，，
∴，，
依题意得，，∴.
①当时，，，
∴，，，
当时，，，
∴，，两式矛盾.
综上，经过秒时，和全等.
②当是一个直角三角形，时，
∴，∴，
∴，∴，
当是一个直角三角形，时，
∴，∴，
∴，∴，
综上，经过或秒，是一个直角三角形.
（2）依题意得，，，∴，
当时，，，
∴，，∴，，
当时，，，
∴，，∴，，
综上，，或，.
题号
一
二
三
四
总分
总分人
题分
30
18
48
24
120
得分