初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数1 二次函数课时训练

这是一份初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数1 二次函数课时训练，文件包含第09课二次函数yax2+bx+c的图像与性质原卷版docx、第09课二次函数yax2+bx+c的图像与性质解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共75页， 欢迎下载使用。
课后培优练级练
培优第一阶——基础过关练
一、单选题
1．把二次函数用配方法化成的形式（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据配方法的步骤换成顶点式即可．
【解析】．
故选C．
【点睛】本题考查顶点式的转换,关键在于熟练掌握配方法．
2．二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
【答案】B
【分析】把二次函数化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数的图象平移而得到．
【解析】解：根据题意y＝x2＋4x＋3＝（x＋2）2−1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到．
故选：B．
【点睛】此题不仅考查了二次函数图像的平移规律，关键是把二次函数的一般式转化顶点式．
3．若A（，），B（，），C（，）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．
【解析】解：∵，
∴对称轴是直线x＝﹣2，开口向上，
距离对称轴越近，函数值越小，
比较可知，B（，）离对称轴最近，C（，）离对称轴最远，
即．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
4．对于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．当，y随x的增大而增大B．当时，y有最大值-3
C．图象的对称轴是直线D．图象与x轴有两个交点
【答案】B
【分析】根据二次函数的性质求解即可．
【解析】解：，
，开口向下，顶点，
当时，有最大值，
图象与轴没交点，
对称轴是直线，
当时，随的增大而增大．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是由二次函数的顶点式得到函数的性质．
5．若抛物线：与抛物线：关于直线对称，则，值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】分别求出由抛物线与抛物线的对称轴，根据关于直线对称列出关于m的方程求出m，再找到抛物线与y轴的交点，由点关于直线对称的点，把代入抛物线，故可求出n的值．
【解析】由抛物线：可知抛物线的对称轴为直线，交轴于点，抛物线：的对称轴为直线，
∵抛物线：与抛物线：关于直线对称，
∴，解得.
∵点关于直线对称的点，在抛物线：上，
∴把点代入得，
解得，
故选D．
【点睛】此题主要考查二次函数的对称性，解题的关键是熟知二次函数对称轴的求解方法、函数对称性的应用．
6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是（ ）
A．a＞0，b＜0，c＜0B．a＞0，b＞0，c＞0
C．a＜0，b＜0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＜0
【答案】D
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解析】解：由抛物线的开口向下知a＜0，
与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵对称轴为x＝＞0，
∴a、b异号，即b＞0．
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数一般形式y=ax2+bx+c中各系数的意义，掌握a，b，c意义是解题关键.
7．老师给出了二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分对应值如表：
同学们讨论得出了下列结论，
①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当﹣2＜x＜4时，y＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤若方程ax2＋bx＋c＝m有两个不相等的实数根，则m＞﹣9．其中正确的个数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】先求解抛物线的对称轴方程及顶点坐标，结合在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，可判断①，②； 根据函数的对称性，先求解x=4时，y=0，结合函数图象可判断③；由①知，函数的对称轴为x=1，抛物线开口向上，可判断④；由抛物线的顶点坐标为（1，-9），结合函数图象可判断⑤．
【解析】解： 抛物线过点
抛物线的对称轴为：
抛物线的顶点坐标为： 则抛物线的开口向上，
故①符合题意；②不符合题意；
当x=-2时，y=0，根据函数的对称性，则x=4时，y=0，
故当-2＜x＜4时，y＜0，故③正确，符合题意；
由①知，函数的对称轴为x=1，抛物线开口向上，
故当x＞1时，y随x的增大而增大正确，故④符合题意；
抛物线的顶点坐标为（1，-9），
故方程ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根，则m＞-9，正确，故⑤符合题意；
综上：符合题意的有①③④⑤
故选：C．
【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点的坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
8．已知点，在抛物线上，且与x轴的交点为和．当时，则，应满足的关系式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大即可得出结论．
【解析】解：∵抛物线与x轴的交点为和
∴抛物线的对称轴为：，
∵点，在抛物线上，且，
∴点比点到直线的距离要大，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征：二次函数图像上的点的坐标满足其解析式．理解和掌握二次函数的性质是解题的关键．
9．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③对任意实数都有；④；其中正确结论的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解析】解：由抛物线的开口方向向下可推出a＜0，
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为＞0，
而a＜0，所以b＞0，
由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，可知c＞0，故abc＜0，故①错误；
由图象可知：当x=-1时的函数值与x=3时的函数值相等，所以当x=-1时y