湖北省云学新高考联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题

这是一份湖北省云学新高考联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题，共9页。试卷主要包含了函数的图象可能是，函数的零点所在区间为，已知，则，下列关于幂函数说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
考试时间：2023年01月10日14：30~16：30 满分：150分 时长：120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号镇写在本试卷和答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合则C集合中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）
A． B． C． D．
3．德国数学家狄里克雷（Jhann Peter Gustay Dejeune Dirichlet，1805—1859）在1837年时提出“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，都有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图像、表格等形式表示，例如狄里克雷函数，若，则可以是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列关于幂函数说法不正确的是（ ）
A．一定是单调函数 B．可能是非奇非偶函数
C．图像必过点 D．图像不会位于第三象限
10．设函数，若的最大值为M，最小值为m，那么M和m的值可能为（ ）
A．4与3 B．5与3 C．6与4 D．8与4
11．给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．命题“”的否定是“．”
B．若函数，则
C．“”是“函数在区间内有零点”的充要条件
D．函数（其中，且）的图象过定点
12．已知函数，以下结论正确的是（ ）
A．为奇函数 B．对任意的都有
C．对任意的都有 D．的值域是
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．己知半径为1的扇形，其弧长与面积的比值为___________．
14．已知正数x，y满足，则上的最小值为______________．
15．若函数，当时，有最大值，则实数a的最小值为___________．
16．已知，且在上单调递增，则实数a的取值范围是____________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）如图，已知全集，集合．
（1）集合C表示图中阴影区域对应的集合，求出集合C；
（2）若集合，且，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）在①，②，③到这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题．设全集，__________，．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19．（本小题满分12分）己知二次函数（a，b，c为常数）
（1）若不等式的解集为且，求函数在上的最值；
（2）若b，c均为正数且函数至多一个零点，求的最小值．
20．（本小题满分12分）《湿地公约》第十四届缔约方大会部级高级别会议11月6日在湖北武汉闭幕，会议正式通过“武汉宣言”，呼吁各方采取行动，遏制和扭转全球湿地退化引发的系统性风险．武汉市某企业生产某种环保型产品的年固定成本为1900万元，每生产x千件，需另投入成本（万元）经计算若年产量x千件低于100千件，则这x千件产品成本；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品成本．每千件产品售价为100万元，设该企业生产的产品能全部售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？
21．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数的单调性并证明；
（3）若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知函数的定义域关于原点对称，且．
（1）求b，c的值，判断函数的奇偶性并说明理由；
（2）若关于x的方程有解，求实数m的取值范围．
湖北云学新高考联盟2022-2023学年高一年级上学期期末联考
数学试卷评分细则
1-8．BDAC CADA 9．AD 10．BCD 11．BD 12．ACD
13．2 14． 15． 16．
17．（1） （2）
【详解】（1），
由图可知
由图可知．故
（2）因为，故，因为，所以
解得．
18．（1） （2）
【详解】
若选①：
故
∴，
故．
若选②：
，
∴，
故
若选③：，
，
∴，
故
（2）由（1）知，
为“”是“”的必要不充分条件，∴
（ⅰ）若，即，此时，
所以等号不同时取得，解得
（ⅱ）若，即则，符合题意；
（ⅲ）若，即，此时，
等号不同时取得，解得．
综上所述，a的取值范围是
19．（1）最小值为，最大值为 （2）2
【详解】（1）
所以
∵在上单增，在上单减
当时，的最大值为，
最小值为．
（2）由至多只有一个零点，则，又可知
所以
则（当且仅当时取等号）．
则的最小值为2
20．（1） （2）年产量为105千件，最大利润是1100万元．
【详解】（1）当时，
当时，
，
所以．
（2）当时，当时，取得最大值1050，
当时，
当且仅当，即时取等号，而，
所以当该企业年产量为105千件时，所获得利润最大，最大利润是1100万元．
21．（1） （2）增函数，证明见解析 （3）
【详解】（1）由于定义域为R的函数是奇函数，
故，解得．
（2）由，得到函数
任取，则
∵，∴即
∴，即函数为R上的增函数．
（3）存在，不等式成立，即，
由于为R上的增函数，故，即，
当时，不等式成立；
当
当时，不等式成立
综上：m的取值范围是．
22．（1）为奇函数 （2）
【详解】（1）由题意，的定义域满足，即的解集关于原点对称，根据二次函数的性质可得与关于原点对称，故．
∴，
∴，∴
又义域关于原点对称，
故为奇函数．
（2）由（1），
因为∵，∴，∴的值域为
故关于x的方程有解，即在上有解．
令，则，
∵在上单调递增
的值域为
即m的值域为，即实数m的取值范围为．