江苏省苏州市工业园区景城学校2023-2024学年上学期八年级数学期中试卷

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1.下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（ ）
2.在实数1.414，， QUOTE ，，，，，0.1010010001…中是无理数的有个.（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.已知△ABC的三条边分别为a、b、c，三个内角分别为∠A、∠B、∠C，则满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）
A. a＝1，b＝2， QUOTE B.a2-c2＝b2 C.∠A＝2∠B＝3∠C D.∠A-∠B＝∠C
4.下列二次根式中，化简后可以合并的是（ ）
A. 和 B. 和 QUOTE b b QUOTE C.(a+b) C.(a+b)和 D. 和5
5.如图，点A所表示的实数为（ ）
A. B. +1 QUOTE C.2-1 C.2-1-1 D.2.5
6.一个等腰三角形的两条边分别为m和n，且满足，则等腰三角形的周长等于
A.9 B.12 C.12或15 D.15 （ ）
7.如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
8.如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD＝ AC＝AB,则下列结论:① AE垂直平分CD;② AC平分∠BAD;③ △ABD是等边三角形;④ ∠BCD的度数为150°，其中正确的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）
9.如果 QUOTE (3x+2) (3x+2)在实数范围内有意义，那么x的取值范围是_____.
10.16的平方根是_____.
11.近似数3.06×105精确到位_____.
12.已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是_____.
13.如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，将△ABC沿AB折叠得△BC′，连接CC′，则CC′＝_____.
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC的延长线于点E.若AC＝8，AB ＝10，则EC的长为_____.
15.如图，点I为△ABC的三个内角的角平分线的交点，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为_____.
16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE.若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为_____.
三、填空题（本大题共8小题，每题2分，共68分）
17.（每题4分，共8分）计算
（1） （2）.
18.（每题4分，共8分）求下列各式中x的值
（1）4x2-9＝0 （2）3+（x+1）3＝-5
19.（5分）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是5的整数部分，求a+b+c的平方根.
20.（5分）已知 QUOTE ，计算x-y2的值.
21.（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC.
（1）△ABC的形状是_____.
（2）利用网格线画△A′B′C′，使它与△ABC关于直线l对称.
（3）在直线l上求作点P使AP+CP的值最小，则AP+CP的最小值＝_____.
22.（6分）如图，在△ABD和△ABC中，∠ADB＝∠ACB＝90°，点E为AB中点，AB＝8，CD＝4，点E、F关于CD成轴对称，连接FD、FC.求证:△FDC为等边三角形.
23.（6分）如图，已知△ABC，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图.（不写作法，保留作图痕迹）
（1）作∠B的平分线，交AC于点D;
（2）在线段BC上求作一点E，使得∠AEB＝2∠C.
24.（6分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题:
，（S1是Rt△A1A2O的面积）;
，（S2是Rt△A2A3O的面积）;
，（S3是Rt△A3A4O的面积）;
…
（1）请用含有n（n为正整数）的式子填空: ＝_____，Sn＝_____;
（2）我们已经知道，因此将 QUOTE 8(3-3) 8(3-3)分子、分母同时乘以（），分母就变成了4，请仿照这种方法求的值;
25.（8分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，AD边与BC边交于点E.
（1）若∠ACE＝18°，则∠ECD＝ .
（2）探索:∠ACE与∠ACD有怎样的数量关系？猜想并证明.
（3）如图2，作△ABC的高AF并延长，交BD于点G，交CD延长线于点H，求证:CH2+DH2＝2AD2.
26.（10分）定义:三角形中，连接一个顶点和它所对的边上一点，如果所得线段把三角形的周长分成相等的两部分，则称这条线段为三角形的“周长平分线”.
（1）下列与等腰三角形相关的线段中，一定是所在等腰三角形的“周长平分线”的是_____（只要填序号）;
① 腰上的高;② 底边上的中线;③ 底角平分线.
（2）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P为BC的中点，∠APD＝90°.取AD中点Q，连接PQ.求证:PO是△APD的“周长平分线”.
（3）在（2）的基础上，分别取AP，DP的中点M，N，如图2.请在BC上找点E，F，使EM为△APE的“周长平分线”， FN为 △DPF的“周长平分线”
① 用无刻度直尺确定点E，F的位置（保留画图痕迹）;
② 若，，直接写出EF的长.