2024宜城一中等六校高三上学期期中联考数学试题含答案

这是一份2024宜城一中等六校高三上学期期中联考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了在中，，是线段上的动点，已知奇函数满足，已知数列中，，其前项和为，等内容，欢迎下载使用。

主命题学校：裹阳六中
命题老师：叶莎 李细迁 秦孔正 林洪兵
试卷洪分：150分 考试用时：120分钟
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘㸃在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.
1.命题“，”的否定是（ ）
A.，B.，
C.，使得D.，使得
2.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第二象限”的（ ）条件
A.充分不必要B.必要不充分
C.充要D.既不充分也不必要
3.若，则的值是（ ）
A.2B.0C.D.
4.为了得到的图像，只需将的图像经过（ ）个单位变化得到
A.向左平移B.向右平移C.向右平移D.向左平移
5.在等差数列中，前项和有最小值，且，则使成立的最大的为（ ）
A.1B.19C.20D.10
6.在中，，是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是（ ）
A.3B.1C.2D.4
7.已知函数，若关于的方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
8.已知奇函数满足：，当时，，则下列大小关系正确的是（ ）
A.B.
C.D.
二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.
9.已知向量，，，其中，均为正数，且.下列说法正确的是（ ）
A.与的夹角为钝角
B.的最小值为
C.向量在方向上的投影向量为
D.的最大值为2
10.已知数列中，，其前项和为，（，），则下列结论正确的是（ ）
A.数列为等比数列B.若数列为等比数列，则
C.D.若，则时，
11.已知函数（）在上单调递增（如图），则阴影部分的面积可能取值为（ ）
A.B.C.D.
12.已知函数，设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数的取值可能是（ ）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量、满足，且，则与的夹角为______.
14.在中，，则为______.
15.如果函数在其定义域内的给定区间上存在（），满足，则称函数是上的“均值函数”，是它的一个均值点.
例如：函数是上的“均值函数”，0就是它的均值点，若函数是上的“均值函数”，则实数的取值范围是______.
16.设函数有两个不同的极值点、，若，则的取值范围为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为45米，最低点距离地面5米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要10分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.设经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知.（，，）.
图1 图2
（1）试求的解析式.
（2）求游客甲坐上摩天轮转第一圈的过程中离地面高度为15米时的时刻.
18.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；
（2）讨论函数的单调性.
19.（本小题满分12分）
已知等差数列的公差为正数，与的等差中项为8，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）从中依次取出第一项，第四项，第十六项，第项，按原来顺序组成一个新数列，又数列，，求数列的前项和.
20.（本小题满分12分）
中，内角，，所对的边分别为，，，.
（1）求角；
（2）若是边上的一点，且，，求.
21.（本小题满分12分）
已知是定义域为的奇函数.
（1）函数，，求的最小值.
（2）是否存在，使得对恒成立，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
22.（本小题满分12分）
已知
（1）若有两个零点，求的取值范围；
（2）若方程有两个实根、，且，证明：.
宜城一中 枣阳一中 曾都一中 襄阳六中 南漳一中 河口一中
2023—2024学年上学期高三期中考试数学答案
一、单项选择
1-4 DABC 5-8 BDBC
二、多项选择
9. BCD 10. BD 11. AB 12. ACD
三、填空题
13. 14. 15. 16.
四、解答题
17.解：（1）且
∴，
由得
∵，∴，又
∴（）
（2）令
，
∵，∴
∴或
∴或
答：游客甲坐上摩天轮转第一圈的过程中离地面高度为15米的时刻为第分钟和分钟.
18.解：（1），
由已知，∴得
又
∴曲线在点处的切线方程为
化简得：
（2），令得或
①当即时，减区间为，
增区间为，
②当即时，在上为增函数
③当即时，减区间为，
增区间为，.
19.解（1）由已知得
∵为等差数列，∴，即，
又，解得或
∵公差，∴
∴，
∴，得，
∴
（2）由已知得，∴
记的前项和为
①
②
①－②得：
∴
20.（1）由，得
由正弦定理得
化简得：
即
∵，∴，∴
又，∴
（2）在中
∵，∴
又，∴
化简得，∴
21.解：（1）由为上奇函数，知，得
令，∵，∴
则上式转化为
∴时，此时
（2），
代入不等式得
∵时，，∴，
而，∴
22.解法一；解：（1）函数的定义域为，由可得，
令，其中，则，令可得，列表如下：
且当时，，作出函数和的图象如下图所示：
由图可知，当时，
即当时，直线与函数的图象有两个公共点，
因此，实数的取值范围是.
（2）解：方程
令，由有两个实根、，
则，是的两个零点
且，可得，
由可得，要证，
即证，即证，
∵，∴，∴即证
令，即证，
构造函数，其中，即证，
，所以，函数在上单调递增，
∴，故原不等式成立.
解法二：解：（1）
当时，∴恒成立得在递增
当时，得在递增；在递减
要使有两个不同零点
必须且极大值（和时）
∴，
（2）解：方程
令，由有两个实根、，
则、是的两个零点
由可得为减函数，
要证，即证，
由的图象，不妨设（，分布在的极值点两侧）
要证，只需证
①当时，因，故上式显然成立.
②当时，，又，
由在递增，即证明
构造函数（）
＋
0
－
增
极大值
减