浙江省温州市普通高中2024届高三数学上学期第一次适应性（一模）考试试题（Word版附答案）

这是一份浙江省温州市普通高中2024届高三数学上学期第一次适应性（一模）考试试题（Word版附答案），共11页。试卷主要包含了11，4D等内容，欢迎下载使用。
数学试题卷
2023.11
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上，将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破.
选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是待合题目要求的.
1.设集合，则（ ）
A.B.C.D.
2.设复数对应的点在第四象限，则复数对应的点在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.动点到定点的距离与到定直线：的距离的比等于，则动点的轨迹方程是（ ）
A.B.C.D.
4.已知向量，，则在上的投影向量的坐标是（ ）
A.B.C.D.
5.已知离散型随机变量的分布例如下表所示.
则（ ）
A.B.C.0.4D.0.8
6.若函数，的值域为，则的取值范国是（ ）
A.B.C.D.
7.已知为等比数列，则“”是“，是任意正整数”的（ ）
A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件
C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件
8.如图，所有棱长都为1的正三棱柱，，点是侧棱上的动点，且，为线段上的动点，直线平面，则点的轨迹为（ ）
第8题图
A.三角形（含内部）B.矩形（含内部）
C.圆柱面的一部分D.球面的一部分
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.在一次数学考试中，某班成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
第9题图
A.图中所有小长方形的面积之和等于1B.中位数的估计值介于100和105之间
C.该班成绩众数的估计值为97.5D.该班成绩的极差一定等于40
10.已知平面平面，则下列结论一定正确的是（ ）
A.存在直线平面，使得直线平面
B.存在直线平面，使得直线平面
C.存在直线平面，直线平面，使得直线直线
D.存在直线平面，直线平面，使得直线直线
11.若圆与直线相切，且与圆相切于点，则圆的半径为（ ）
A.5B.3C.D.
12.定义在上的函数的导函数为，对于任意实数，都有，且满足，则（ ）
A.函数为奇函数
B.不等式的解集为
C.若方程有两个根，，则
D.在处的切线方程为
非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13.已知，则______（用表示）.
14.______.
15.与圆台的上、下底面及侧面都相切的球，称为圆台的内切球，若圆台的上下底面半径为，，且，则它的内切球的体积为______.
16.斜率为1的直线与双曲线：（，）交于两点，，是上的一点，满足，，的重心分别为，，的外心为，记直线，，的斜率为，，，若，则双曲线的离心率为______.
四、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知四棱锥的底面为等腰梯形，，，，平面.
第17题图
（1）求证：；
（2）若四棱锥的体积为2，求平面与平面夹角的余弦值.
18.（本小题满分12分）
设的三个内角，，所对的边分别为，，，且.
（1）若，求的最小值；
（2）求的值.
19.（本题满分12分）
等差数列的前项和为，，.
（1）求；
（2）记为数列的前项和，若，且是以2为公差的等差数列，求数列的通项公式.
20.（本小题满分12分）
已知（）.
（1）求导函数的最值；
（2）试讨论关于的方程（）的根的个数，并说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知抛物线的焦点为，抛物线上的点处的切线为.
（1）求的方程（用，表示）；
（2）若直线与轴交于点，直线与抛物线交于点，若为钝角，求的取值范围.
22.（本小题满分12分）
某电子器件由若干个相同的电子模块构成，每个电子模块由4个电子元件按如图所示方式联接，其中每个电子元件导通的概率均为0.9.
第22题图
（1）求每个电子模块导通的概率（保留两位有效数字）；
（2）已知某电子器件由20个相同的电子模块构成，系统内不同电子模块彼此独立，是否导通互不影响，当且仅当电子器件中不低于50%的电子模块处于导通状态时，电子器件才能正常工作.若在该电子器件中再添加两个相同的电子模块，试判断新电子器件较原电子器件正常工作的概率是增加还是减小？请说明理由.
温州市普通高中2024届高三第一次适应性考试
数学试题参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.
13.14.8215.16.
17.解：（1）∵面，∴，
过点作，由为等腰梯形，，
故，，即，即
∴面，.
解：（1）∵面，∴平面平面
过点作，由为等腰梯形，，
故，，即
∴面，，∴.
如图，建立空间直角坐标系，
，，，
设，则，，，
，∴.
（2），∵，∴.
如图，建立空间直角坐标系，
，，
设，面法向量为，
则，，得
同理，设面法向量为，则，，，得，
由题意，.
（2），∵，∴.
∵面，∴平面平面
过作，则平面垂足为，
过作的垂线，垂足为，连，
则为所求二面角夹角的平面角.
，，.
18.解：（1）由余弦定理知
方法1：
方法2：
所以，当时取等，此时为正三角形.
综上，的最小值为.
（2）方法1，因为.
所以原式
方法2：因为，
原式
19.（1）解一：设等差数列的公差为，则，
由可得，解得，，故.
解二：由得，则
故，则.
（2）解一：由题意知，
则，移项平方得，则
可得是首项为3，公差为2的等差数列，则，
可得，则，故.
解二：由题意可设（是常数），
则，平方相减可得，
则，可得，
则，故.
20.解：（1）∵，记
∴，解得：
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以的最大值等于.
方法1：由，即，即.
令，∴，由解得：
∴在上单调递增，在上单调递减，∴，且
所以：当时，方程无解；当时，方程有1个解；当时，方程有2个解.
方法2：由，即，即.
令，，∴，由解得：
∴在上单调递增，在上单调递减，∴，且
所以：当时，方程无解；当时，方程有1个解；当时，方程有2个解.
方法3：由，即，两边取对数得：，即.
令，所以由，解得
当时，，单调递增，当时，，单调递减
所以
当，即时，方程无解；
当，即时，方程有1个解；
当，即时，方程有2个解.
21.解法1：（1）抛物线：即，所以，的斜率为，
所以，：，即.
解法2：（1）设切线方程为，与抛物线：联立得，
，（*）
因为直线与抛物线相切，故方程（*）的判别式
即，解得，
所以，：，即.
（2）易知，.
设直线：，.
代入抛物线方程得，
故，，
因为为钝角，所以，
即，
即，（*）
因为，不等式（*）
即，
解得，所以
22.解：（1）该电子模块导通即电子1、4必须导通且电子2、3至少要有一个导通，
所以.
（2）法一：设为原电子器件中导通的子模块的个数，，则新电子器件正常工作即原电子器件中至少有11个电子模块导通；或者原电子器件中恰有10个电子模块导通，且新加入的两个模块至少有一个导通；或者原电子器件中恰有9个模块导通，且新加入的两个模块导通.
设事件“原电子器件中至少有10个电子模块导通”，
则
事件“原电子器件中恰有10个模块导通，且新加入的模块至少有一个模块导通”，
则；
事件“原电子器件恰有9个模块导通，且新加入的模块两个都导通”，
则
则
又∵
∴
0.4
0.2
0.4
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
A
B
D
D
C
A
题号
9
10
11
12
答案
ABC
BCD
BD
AC