浙江省衢州、丽水、湖州三地市2023-2024学年高三数学上学期11月联考试题（Word版附答案）

这是一份浙江省衢州、丽水、湖州三地市2023-2024学年高三数学上学期11月联考试题（Word版附答案），共11页。试卷主要包含了已知，且，则，已知直线，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

1.本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.
2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.
3.选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.
4.非选择题的答案须用，黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.若复数满足（为虚数单位），则（ ）
A.B.C.D.
3.已知向量，，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.下列命题中错误的是（ ）
A.已知随机变量，则
B.已知随机变量，若函数为偶函数，则
C.数据1，3，4，5，7，8，10的第80百分位数是8
D.样本甲中有件样品，其方差为，样本乙中有件样品，其方差为，则由甲乙组成的总体样本的方差为
5.已知，且，则（ ）
A.B.C.D.
6.已知是等比数列的前项和，且，，则（ ）
A.11B.13C.15D.17
7.设函数，且函数在恰好有5个零点，则正实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.四棱锥的底面是平行四边形，点、分别为、的中点，连接交的延长线于点，平面将四棱锥分成两部分的体积分别为，且满足，则（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.已知直线：与圆：有两个不同的公共点，，则（ ）
A.直线过定点B.当时，线段长的最小值为
C.半径的取值范围是D.当时，有最小值为
10.已知函数，则（ ）
A.的图象关于轴对称B.的图象关于原点对称
C.的图象关于点对称D.的最小值为2
11.正方体中，，分别是棱，上的动点（不含端点），且，则（ ）
A.与的距离是定值B.存在点使得和平面平行
C.D.三棱锥的外接球体积有最小值
12.已知函数，若，其中，则（ ）
A.B.C.D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.展开式中的系数为______.
14.设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，当时，，则______.
15.已知函数，，写出斜率大于且与函数，的图象均相切的直线的方程：______.
16.已知双曲线：的左右焦点分别为，，为坐标原点，，为上位于轴上方的两点，且，.记，交点为，过点作，交轴于点.若，则双曲线的离心率是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
在中，角，，的对边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若点在边上，，，，求的面积.
18.（本题满分12分）
如图，多面体中，四边形为正方形，平面平面，，，，，与交于点.
（1）若是中点，求证：；
（2）求直线和平面所成角的正弦值.
19.（本题满分12分）
某大学生创客实践基地，甲、乙两个团队生产同种创新产品，现对其生产的产品进行质量检验.
（1）为测试其生产水准，从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本，评估结果如右图：现将“一、二、三等”视为产品质量合格，其余为产品质量不合格，请完善列联表，并说明是否有95%的把握认为“产品质量”与“生产团队”有关.
附：，.
（2）将甲乙生产的产品各自进行包装，每5个产品包装为一袋，现从中抽取一袋检测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为，来自乙生产的概率为），检测结果显示这袋产品中恰有4件合格品，求该袋产品由甲团队生产的概率（以（1）中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率）.
20.（本题满分12分）
已知函数.
（1）若，证明：当时，；
（2）求所有的实数，使得函数在上单调.
21.（本题满分12分）
已知等差数列满足.
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若数列满足，，且是等差数列，记是数列的前项和.对任意，不等式恒成立，求整数的最小值.
22.（本题满分12分）
已知抛物线：（）上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线交于，两点，过点，分别作的切线与，与相交于点，过点作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点，、、、分别与轴交于点、、、.记、、、的面积分别为、、、.若，求直线的方程.
衢州、丽水、湖州2023年11月三地市高三教学质量检测试卷
数学参考答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.14.15.16.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
解：（1）由题意得，
所以，故
因为，.
（2）设，则，
在中，有.
在中，有.
又，所以，
所以有.又，所以.
在中，由余弦定理可得.
又，，，
所以有.
联立，解得 ，所以，
所以.
另解：由，，知是平分线，所以
在中，有.
在中，有，所以
结合解得，所以.
18.（本题满分12分）
证：（1）由平面平面，，知平面，故，
另一方面，在中，知，从而平面，
故，又，知平面，故，故，
又是中点，，故，进而平面，故.
（2）以为坐标原点，分别以、、所在的直线为、、轴，
则、、、、，则
设面的法向量为，由得，
则.
19.（本题满分12分）
解：（1）
，
故有95%的把握认为“产品质量”与“生产团队”有关
（2）记事件代表“一袋中有4个合格品”，事件代表“所抽取的这袋来自甲生产”，事件代表“所抽取的这袋来自乙生产”，故，，下求：
由
故.
20.（本题满分12分）
解：（1）设（），
则，
设（），则，显然
所以在上单调递增，故，所以.
则在上单调递增，所以，因此
（2）因为，所以为奇函数.
要使函数在上单调，只要函数在上单调.
又.
因为，所以函数在只能单调递减，
由，解得.
下证当时，在上单调.
由于是奇函数，只要在单调，
因为，所以单调递减.
解法2：（2）因为，所以为奇函数.
要使函数在上单调，只要函数在上单调.
又.
（ⅰ）若，即时，，所以函数
在上单调递减，所以满足题意；
（ⅱ）若，则，故，
所以由零点存在定理得存在，，使得当时，，
当时，，所以在单调递增，
在单调递减，因此不合题意；
（ⅲ）若，则，故，
所以由零点存在定理得存在，，使得当时，，
当时，，所以在单调递减，
在单调递增，因此不合题意；
因此所求实数的取值范围是.
21.（本题满分12分）
解：（1）设数列的公差为，则，得，
故或.
（2）由为等差数列，可设，记的公差为，故.
所以，显然，，
平方得，该式对任意成立，
故，得.
故.
因此，
一方面，，故，
另一方面，
.
故整数的最小值为3.
法二：记的公差为，
则，，，
上式平方后消去可得，结合可知，
故，，.
下同方法一.
22.（本题满分12分）
解：（1）设，由题意可得，即，
解得或（舍去），所以抛物线的方程为.
（2）设经过，两点的直线方程为：（），
与抛物线方程联立可得，即，
根据韦达定理知，.
由题意得直线方程为，
令，得，即.
直线方程为，
令，得，即.则.
联立两直线方程，解得，
即，则到直线的距离.
直线的方程为，
令，得，即.
直线的方程为，
令，得，即.则.
联立两直线方程，解得，
整理后可得，即，
则到直线的距离.
由上可得，甲
乙
总和
合格
不合格
总和
15
15
30
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
D
C
C
B
B
题号
9
10
11
12
答案
ABD
AC
ACD
BCD
甲
乙
总和
合格
12
6
18
不合格
3
9
12
总和
15
15
30