湖南省邵阳市洞口县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份湖南省邵阳市洞口县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时量：90分钟 满分：120分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列关于的方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
3．用配方法解一元二次方程时，则方程变形正确的是（ ）．
A． B． C． D．
4．点在函数图像上，下列说法中错误的是（ ）
A．它的图象分布在二、四象限 B．当时，的值随的增大而增大
C．当时，的值随的增大而减小 D．它的图象过点
5．己知，则下列比例式成立的是（
A． B． C． D．
6．如图，己知,下面四个三角形与不一定相似的是（ ）
A． B．
C． D．
7．2023年10月20日，“香满雪峰 桔约洞口”——湖南洞口雪峰蜜桔文化旅游节盛大启航．雪峰蜜桔节文艺表演舞台长为30米，主持人站在的黄金分割点处自然得体．己知,则（ ）米
A． B． C． D．
8．己知点,在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．下而四个图中反比例函数的表达式均为,则阴影部分面积为4的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．疫情期间为预防病毒，某家庭对住房进行喷药消毒．已知消杀过程中室内每立方米空气中的含药量（毫克/立方米）与喷药的时间（分钟）成正比例，消杀完成后，与成反比例（如图所示）．已知消杀4分钟后完成，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，人进入才安全．那么（ ）分钟后人可以进入房间．
A．13 B．14 C．15 D．16
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为___________．
12．是方程的两根，则的值是___________
13．若函数是反比例函数，则___________
14．,为周长为周长=___________
15．若反比例函数的图像经过点和点,则___________
16．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是,以原点为位似中心将放大，得到的三角形记为若的对应点的坐标是，则点的坐标是___________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17-22每题8分，第23、24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解方程（1） （2）
18．已知关于的一元二次方程
①如果方程有两个实数根，求的取值范围；
②如果方程有两个正实数根，求的取值范围．
19．阅读材料：解方程时，我们可以将视为一个整体，
设,则,原方程化为,解此方程，得．
当时，；
当时，．
∴原方程的解为．
以上方法就叫换元法，达到了降次转化为一元二次方程的目的．这一过程体现了数学整体思想和转化的思想．
类比应用：运用上述方法解方程：．
20．如图，在的边上，求四边形的面积．
21．毛主席在《水调歌头重上井冈山》上写道：“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”，为我们描绘了科技发展的美好蓝图．如今，我国的航天航海事业飞速发展，取得了世界瞩目的成就．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功．某商家抓住这一商机，购进了大量的航天模型玩具．商家发现，进价30元的玩具50元售出，每周可卖出300件；调查发现，每降低一元，一周可多卖出20件．在尽量让顾客得到实惠的情况下，想在一周时间获利6080元，玩具应该定价多少元？
22．如图，在中，，．点分别从同时出发，沿分别向终点移动．己知点移动端的速度分别为．设两点移动的时间为,当以为顶点的三角形与相似时，求的值．
23．材料阅读：直角三角形射影定理又称“欧几里德定理”．定理的内容是：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项：每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．这一定理可以描述如下：
如图，在中，满足条件：，是斜边上的高，则有如下结论成立：① ② ③ ④
（1）自主探究：请证明结论③
己知：在中，是斜边上的高，求证：
（2）直接运用：运用射影定理解决下面的问题：
如图，在中，，是斜边上的高，若,求的长．
24．直线与反比例函数交于,交轴分别于,且的面积为10．（1）求两个函数关系式．（2）求的面积．（3）直接写出不等式的解集．