江苏省南京市栖霞区六区联考2023-—2024学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份江苏省南京市栖霞区六区联考2023-—2024学年九年级上学期11月期中数学试题，文件包含20232024学年第一学期南京市六合九年级期中试题docx、20232024学年第一学期六合九年级期中试题答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列选项中，是一元二次方程的是
2．用配方法解方程x2－4x－5＝0，下列变形正确的是
3．若关于x的方程x2－2x＋k＝0有实数根，则k的值不可能是
4．歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对所有评委打分的一个统计量产生影响，这个统计量是
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB的长等于半径，∠BAC＝110°，则∠ABC的度数为
A
B
C
O
（第5题）
O
B
A
C
D
（第6题）

6．如图，在扇形OAB中，点D在OA上，点C在EQ \O\AL(AB,\S\UP5(⌒))上，∠AOB＝∠BCD＝90°．若CD＝3，BC＝4，则⊙O的半径为
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．一组数据－2，3，－4，5的极差是 ▲ .
8．计算： EQ \R(,12)－ EQ \R(,3)＝ ▲ ．
9．方程x2－2x＝0的根为 ▲ .
10．设x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，则m＝ ▲ .
11．某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表：
最后将四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为 ▲ 分.
（第14题）
l
r
θ
12．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”．问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度CD为1寸，锯长AB为10寸，则圆材的半径为 ▲ 寸.
A
B
C
D
（第12题）
13．某商场出售甲，乙，丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙2件，共需116元；购买甲1件，乙5件，丙1件，共需100元．若购买甲，乙，丙各1件，则需 ▲ 元．
14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为 ▲ cm．
15．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，EQ \O\AL(AC,\S\UP5(⌒))＝2EQ \O\AL(BD,\S\UP5(⌒))．若∠DEB＝69°，则EQ \O\AL(BD,\S\UP5(⌒))的度数为 ▲ °.
A
C
O
D
E
B
（第15题）
A
B
C
E
D
（第16题）
16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∠DCB＝30°，AD＝2，BC＝4，E为AD的中点，连接BE，CE，则△BEC面积的最小值为 ▲ .
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解方程：
（1）x2－6x＋5＝0； （2） (x＋2)EQ \s\up4(2)＝6＋3x．
18．（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，OE＝OF．求证AC＝BD．
A
B
E
D
C
F
O
19．（8分）关于x的方程x2－(m＋4)x＋3m＋3＝0．
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于2，则m的取值范围是 ▲ ．
y
x
O
A
B
C
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，5），B（4，5），C（6，3）．⊙M经过A，B，C三点．
（1）点M的坐标是 ▲ ；
（2）判断⊙M与y轴的位置关系，并说明理由．
21．（8分）甲、乙两名学生进行射击练习，在相同条件下各射击10次，结果如下：
（1） 甲同学10次射击命中环数的中位数是 ▲ 环，乙同学10次射击命中环数的众数是 ▲ 环；
（2）求甲同学10次射击命中环数的平均数和方差；
（3）经过计算可知，乙同学10次射击的平均数是7环，方差是2.2环2．根据所学的统计知识，评价甲、乙两名学生的射击水平．
22．（7分）如图，在长40 m、宽22 m的矩形地块，修筑两条等宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积是760 m2，道路的宽应为多少？
23．（8分）某文化用品商店用1 200元购进一批文具盒，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的文具盒，所购数量是第一批购进数量的1.5倍，但单价贵了2元，结果购进第二批文具盒用了3 000元．求第一批购进文具盒的单价是多少元？
24．（8分）如图，点M在∠BAC的AB边上，用直尺与圆规分别按下列要求作图：
（1）在图①中作⊙O，使⊙O经过点A，M，且圆心O在AC上；
（2）在图②中作⊙O，使⊙O与AC相切，且与AB相切于点M．
（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
M
A
C
B
①
M
A
C
B
②
25．（8分）若x＝m时，代数式ax2＋bx＋c的值也为m，则称m是这个代数式的“x优值”．
例如，当x＝0时，代数式x2－x的值为0；当x＝2时，代数式x2－x的值为2，所以0和2都是x2－x的“x优值”．
（1）代数式x2的“x优值”是 ▲ ；
（2）判断代数式x2－x＋n2＋2是否存在“x优值”，并说明理由；
（3）代数式x2－n2＋n存在两个“x优值”且差为5，求n的值．
26．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，C为EQ \O\AL(ACB,\S\UP6(⌒))的中点，D在EQ \O\AL(BC,\S\UP5(⌒))上，连接AD．
（1）如图①，若AD⊥BC，垂足为E，直线OC分别交AD，AB于点F，G．
（Ⅰ）求证CG⊥AB；
（Ⅱ）求证EF＝DE．
（2）如图②，若AD与BC不垂直，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接DB，写出AE，DE，DB之间的数量关系，并说明理由．
A
B
C
D
O
E
②
A
B
C
O
D
E
F
①
G
27. （10分）
如图①，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠D＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝m．过A，B，C三点的⊙O的圆心位置和半径，随着m的变化而变化．解决下列问题：
A
B
C
D
O
③
A (B)
C
D
O
②
A
B
C
D
①
O
【特殊情形】
（1）如图②，当m＝0时，圆心O在AD上，求⊙O的半径．
【一般情形】
（2）（Ⅰ）当m＝2时，求⊙O的半径；
（Ⅱ）当m＞0时，随着m的增大，点O的运动路径是 ▲ ；（填写序号）
【深入研究】
（3）如图③，连接AC，以O为圆心，作出与CD边相切的圆，记为小⊙O．当小⊙O与AC相交且与BC相离时，直接写出m的取值范围．
2023～2024学年度第一学期期中学情分析样题
九年级数学数学试卷参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（每小题2分，共20分，
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（8分）
（1）解：x2－6x＋5＝0，
x2－6x＋9＝－5＋9 1分
（x－3）2＝4 2分
x－3＝2 或x－3＝－23分
∴x1＝5，x2＝1．4分
（2）解：(x＋2)EQ \s\up4(2)＝6＋3x，
(x＋2)EQ \s\up4(2)＝3(x＋2) 5分
(x＋2)EQ \s\up4(2)－3(x＋2)＝0
(x＋2)(x＋2－3)＝06分
(x＋2)(x－1)＝0
x＋2＝0或x－1＝0．7分
∴x1＝－2，x2＝1．8分
18．（7分）证明：连接OC，OD
∵ CE⊥AB、DF⊥AB，
∴ ∠OEC＝∠OFD＝90°．1分
在Rt△OEC和Rt△OFD中，
eq \b\lc\{(\a\vs3\al(OE＝OF，,OC＝OD．))
∴ Rt△OEC≌Rt△OFD4分
∴ ∠AOC＝∠BOD5分
∴ AC＝BD7分

19．（8分）
（1）证明：b2－4ac＝（m＋4）2－4（3m＋3）＝（m－2）2，3分
∵无论m取何值时，（m－2）2≥0，4分
∴原方程总有两个实数根．5分
（2）m＜18分
20．（7分）
（1） M（3，2） 3分
（2） 相交4分
根据网格特征可得：
⊙M 的半径r＝MA＝eq \r(10)5分
圆心M到y轴的距离d＝MD＝36分
∴ d＜r7分
∴ ⊙M与y轴相交
y
x
O
A
B
C
M
D
21．（8分）
（1）7，6；2分
（2） EQ \\ac(\S\UP7(－),x)甲＝EQ \F(1,10)×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7，4分
S2甲＝EQ \F(1,10)×[(5－7)2＋2×(6－7)2＋4×(7－7)2＋2×(8－7)2＋(9－7)2]＝1.2；
6分
（3）从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，成绩一样；
从离散程度看，S2甲＜S2乙，甲的成绩比乙更加稳定；
从集中趋势看，甲的众数比乙大，甲的中位数也比乙大；
所以甲的射击水平更好一些． 8分
22．（7分）
解：设道路的宽为x m，
由题意得 （40－x）（22－x）＝7604分
整理，得x2－62x＋120＝0
解得x1＝2，x2＝60(不符合题意，舍去)．6分
答：道路的宽为2m．7分
23．（本题8分）
解：设第一批购进文具盒的单价是x元．
根据题意，得 EQ \F(1 200,x)×1.5＝ EQ \F(3 000,x＋2)．5分
解得 x＝37分
经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意．
答：第一批购进文具盒的单价是3元．8分
24．（8分）
（1）如图所示，⊙O即为所求．4分
（2）如图所示，⊙O即为所求．8分
M
A
C
B
②
O
M
A
C
B
①
O
25．（8分）
解：（1）0和1； 2分
（2）不存在“x优值”．理由如下：
假设存在优值为x，则有x2－x＋n2＋2＝x3分
整理得x2－2x＋n2＋2＝0
b2－4ac＝22－4（n2＋2）＝－4n2－4，4分
∵无论n取何值时，－4n2－4＜0，
∴方程没有实数根，即代数式x2－x＋n2＋2不存在“x优值”．5分
（3）设优值为x，则有x2－n2＋n＝x6分
整理得x2－x－n(n－1)＝0
(x－n)(x＋n－1)＝0
x1＝n，x2＝1－n．7分
∵两个“x优值”差为5
∴ n－(1－n)＝5或(1－n)－n＝5
∴ n＝3或n＝－2．8分
26．（9分）
（1）
（Ⅰ）证明：连接OA、OB．
∵C为优弧AB的中点，
∴EQ \O\AL(AC,\S\UP5(⌒))＝EQ \O\AL(BC,\S\UP5(⌒))．
∴AC＝BC．1分
又OA＝OB，2分
∴O、C都在AB的垂直平分线上．
∴CG是AB垂直平分线，即CG⊥AB．3分
A
B
C
O
D
E
F
①
G
（Ⅱ）证明：连接CD．
∵ AD⊥BC，CG⊥AB，
∴ ∠CFE＋∠BCG＝90°，∠B＋∠BCG＝90°，
∴ ∠B＝∠CFE，4分
∵ EQ \O\AL(AC,\S\UP5(⌒))＝EQ \O\AL(AC,\S\UP5(⌒))．
∴ ∠B＝∠D，
∴ ∠CFE＝∠D，5分
∴ CF＝CD．
又 AD⊥BC，
∴ EF＝DE．6分
（2）DE＋BD＝AE．7分
证明：在AE上截取EF＝DE，连接CF、CD．
∵ CE⊥DF，EF＝DE，
A
B
C
D
O
E
②
F
∴ CF＝CD．7分
∴ ∠CFD＝∠CDF，
∵ AC＝BC．
∴ ∠CAB＝∠CBA，
∵ EQ \O\AL(AC,\S\UP5(⌒))＝EQ \O\AL(AC,\S\UP5(⌒))．
∴ ∠CDA＝∠CBA，
∵ ∠CFD＋∠CDF＋∠FCD＝∠CAB＋∠CBA＋∠ACB＝180°，
∴ ∠FCD＝∠ACB
∴ ∠FCD－∠FCB＝∠ACB－∠FCB，即∠ACF＝∠BCD．
在△CAF和△CBD中，
eq \b\lc\{(\a\al(CA＝CB，,∠ACF＝∠BCD，,CF＝CD．))
∴ △CAF≌△CBD8分
∴ AF＝BD
∴ DE＋BD＝EF＋AF＝AE9分
A (B)
C
D
O
①
27．（10分）
（1）解：连接OC，在⊙O中，设OA＝OC＝r，则OD＝8－r．
在Rt△OCD中，∠D＝90°
∴ OD2＋CD2＝OC2，即(8－r)2＋62＝r2．2分
解得r＝ EQ \F(25,4)．3分
（2）
A
B
C
D
②
O
F
E
（Ⅰ）解：过点O分别作OF⊥AB，OE⊥CD，连接OC．
∵ OF过圆心，OF⊥AB，
∴ AF＝BF＝1．4分
∵ ∠A＝∠D＝∠OFA＝90°，
∴ 四边形AFED是矩形．
∴ AF＝DE＝1．
∴ CE＝CD－DE＝5．
设OE＝x，则OF＝8－x，
在Rt△COE中 OE2＋CE2＝OC2，
在Rt△BOF中 OF2＋BF2＝OB2，
∴OE2＋CE2＝OF2＋BF2，即x2＋52＝(8－x)2＋12．5分
解得x＝ EQ \F(5,2)
∴ OC2＝OE2＋CE2＝ EQ \F(125,4)，即r＝OC＝ EQ \F(5,2)eq \r(5)．6分
（Ⅱ）① 8分
（3）2＜m＜ EQ \F(11,3)10分
A．x2－y－2＝0
B．x－eq \F(1,x)＝0
C．x2－2x－5
D．x2＝4x
A．(x＋2)2＝9
B．(x－2)2＝9
C．(x－2)2＝11
D．(x－4)2＝11
A．－1
B．0
C．1
D．2
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．极差
A．30°
B．40°
C．45°
D．50°
A．4
B．4.8
C．2eq \r(5)
D．3eq \r(2)
测试项目
操作系统
硬件规格
屏幕尺寸
电池寿命
项目成绩/分
7
8
6
3
命中的环数/环
5
6
7
8
9
10
甲命中次数
1
2
4
2
1
0
乙命中次数
1
4
2
1
1
1
= 1 \* GB3 ① 射线
= 2 \* GB3 ② 弧
= 3 \* GB3 ③ 双曲线的一部分
= 4 \* GB3 ④不规则的曲线
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
D
C
B
C
7．9
8． EQ \R(,3)
9．x1＝0，x2＝2
10．3
11．6.3
12．13
13．52
14．6
15．46
16．2 EQ \r(,3)－2．