河北省沧州市任丘市第八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河北省沧州市任丘市第八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了填涂的正确方法，若，则下列变形正确的是，方程的解是等内容，欢迎下载使用。
数学（冀教版）
本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．
选择题 答题框
涂卡注意事项：1．使用考试专用扁头涂卡铅笔填涂，或将普通铅笔削成扁鸭嘴状填涂．
2．涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂．一定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂．
3．修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项．
4．填涂的正确方法：错误方法：
注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若两个相似三角形的对应中线比是，则它们的周长比是（ ）
A．B．C．D．
2．如图1，在中，，则的值为（ ）
图1
A．B．C．D．
3．体育委员想从班上13名排球队员中挑选7名个头高的参加排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（ ）
A．最大值B．平均数C．中位数D．方差
4．如图2，已知四边形四边形，则的度数是（ ）
图2
A．B．C．D．
5．如图3，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点都在横线上．若，则的长是（ ）
图3
A．B．C．1D．2
6．若，则下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
8．学生会为招募新会员组织了一次测试，嘉淇的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照的比例确定最终成绩，则嘉淇的最终成绩为（ ）
A．77分B．78分C．80分D．82分
9．某小区新增了一家快递店，该快递店第一天揽件200件，第三天揽件242件，设快递店揽件日平均增长率为，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图4，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点．若测得,则的长为（ ）
图4
A．B．C．D．
11．为了参加市中学生篮球赛，某校篮球队购买了10双运动鞋，尺码如下表所示．这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
A．B．C．D．
12．如图5，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他做了如下操作，则旗杆的高度可表示为（ ）
图5
（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；
（2）量得测角仪的高度；
（3）量得测角仪到旗杆的水平距离．
A．B．C．D．
13．如图6，下列四个三角形与相似的是（ ）
图6
A．B．C．D．
14．在我市组织的一次青少年足球比赛预赛中，每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，则参赛队个数是（ ）
A．7B：8C．12D．14
15．如图7，在中，，则的值是（ ）
图7
A．B．C．D．
16．某班人数共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩的中位数说法正确的是（ ）
A．无法确定B．不变或者变大C．不变D．变大
二、填空题（本大题共3个小题，共9分．17小题1分，18～19小题各4分，每空2分）
17．甲、乙两个芭蕾舞团各选出10名女演员参加芭蕾舞比赛，两个团女演员的平均身高均为，其方差分别是，则参赛演员身高比较整齐的舞团是______团．
18．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根．
（1）的值为______；
（2）两个根的积为______．
19．在中，，高，四边形一边在上，点，分别在上，交于点．
图8-1 图8-2
（1）如图8-1，若四边形是正方形，则______；
（2）如图8-2，若四边形是矩形，且，用含的代数式表示______．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（第（1）小题4分．第（2）小题5分，共计9分）
按要求完成下列各小题．
（1）解方程：；（2）计算：．
21．（本小题满分9分）
如图9，图中的小方格是边长为1的正方形，与是以点为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上．
图9
（1）在图中画出位似中心；
（2）求与的位似比；
（3）以点为位似中心，在网格图中画出的位似，且使．
22．（本小题满分9分）
某樱桃园有200棵樱桃树，成熟期一到，随意摘下其中10颗树的樱桃，分别称得质量如下（单位：）：．
（1）样本的平均数是______；
（2）估计该果园樱桃的总产量；
（3）规定当方差不超过时，每颗樱桃树的产量比较均匀．判断该樱桃园的每颗樱桃树的产量是否均匀．
23．（本小题满分9分）
如图10，在中，．
图10
（1）求的长；
（2）是边上的高，请你补全图形，并求的长．
24．（本小题满分10分）
甲、乙两名队员参加射击训练，每次射击的环数为整数，其成绩分别绘制成如图11-1所示的条形统计图、如图11-2所示的折线统计图，其中折线统计图部分不小心被污染．甲、乙两名队员的成绩分析表如下．
图11-1 图11-2
（1）______；______；______；
（2）如果规定8环及以上为优秀，试比较两班的优秀率；
（3）如果乙再射击1次，命中7环，则乙的射击成绩的方差______．（填“变大”“变小”或“不变”）
25．（本小题满分10分）
某服装专卖店款衣服的进价为100元/件，经市场调查发现，当款衣服的定价为140元/件时，每天可售出20件．在此基础上，款衣服的定价每件降价3元，该服装店每天就会多售出6件．设款衣服每件降价元．
（1）款衣服每件的利润为______元，每天的销量为______件；（用含的代数式表示）
（2）若该服装专卖店每天销售款衣服获利1200元，为了更多地让利于顾客，款衣服的定价应为多少元？
（3）该服装专卖店每天销售款衣服的总利润可能达到1450元吗？请说明理由．
26．（本小题满分13分）
从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
图12-1 图12-2
（1）如图12-1，在中，为角平分线，，求证：为的完美分割线；
（2）如图12-2，在中，是的完美分割线，且是等腰三角形，，求的长；
（3）在中，，若是的完美分割线，且是等腰三角形，求的度数．
2023-2024学年九年级第一学期第二次学情评估
数学（冀教版）参考答案
评分说明：
1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．
2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分．
一、（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共计42分）
二、（每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17．甲18．（1）；（2）119．（1）40；（2）
三、20．解：（1）；
（2）原式．
21．解：（1）如图；
21题图
（2）2；（3）如图．
22．解：（1）10；
（2）由样本平均数估计总体平均数，200棵樱桃树平均每棵的产量约为，即该果园樱桃的总产量约为；
（3）样本方差为．由样本方差估计总体方差，总体方差为，樱桃园的每棵樱桃树的产量均匀．
23．解：（1）如图1，过点作，垂足为．
在中，，
23题图1
（2）如图2；．
在中，的长为．
23·题图2
24．解：（1）7；7；7.5；
（2）通过分析可知，甲的射击成绩在8环及以上的有（次），优秀率为；乙的射击成绩在8环及以上的有5次，优秀率为乙班优秀率高；
（3）变小．
25．解：（1）
（2）依题意，得，解得．因为要更多地让利于顾客，所以．（元），即款衣服的定价应为120元/件；
（3）不能；
理由：，整理得该方程没有实数根，该服装专卖店每天销售款衣服的总利润不可能达到1450元．
26．解：（1）在中，，则．
为角平分线，是等腰三角形．
为的完美分割线；
（2）由题意，得，则，即，解得；
（3）如图1，当时，．
；
26题图1
如图2，当时，．
；
当时，这种情况不存在．
综上，的度数为或．
26题图2
尺码
25
25.5
26
26.5
27
购买量（双）
2
2
2
3
1
姓名
平均数
中位数
众数
方差
甲
7
1.2
乙
7
8
4.2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
B
C
C
A
C
C
A
C
B
B
A
C
B
C