河北省石家庄市栾城区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份河北省石家庄市栾城区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了下列各式不是分式的是，下列各数中，是无理数的是，下列说法正确的是，下列各式中最简分式是，若，，且，则a－b的值为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填写在答题纸上）
1．下列各式不是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．3.1415B．C．D．
3．如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（ ）
A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．BF＝CED．∠B＝∠E
4．下列说法正确的是（ ）
A．正数的平方根是它本身B．100的平方根是10
C．－10是100的一个平方根D．－1的平方根是－1
5．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
6．能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（ ）
A．a＝－2B．C．a＝1D．
7．下列各式中最简分式是（ ）
A．B．C．D．
8．若，，且，则a－b的值为（ ）
A．－2B．±5C．5D．－5
9．如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为，所以．由这种作图方法得到的和△DOC全等的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
10．如图，已知△ABC≌△CDE，下列结论中不正确的是（ ）
A．AC＝CEB．∠BAC＝∠ECDC．∠B＝∠DD．∠ACB＝∠ECD
11．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．－4a－2bB．－2a＋bC．－2bD．4a－2b
12．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A．1mB．1.6mC．1.8mD．1.4m
二、填空题（每小题3分，共24分，将每小题相应的答案写在答题纸上）
13．25的算术平方根是______．
14．要生产一个底面为正方形的长方体形容器，容积为128L（1L＝1立方分米），使它的高是底面边长的2倍，则底面边长为______分米．
15．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是______．
16．已知线段a，b，c，求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c，下面作法的合理顺序为______（填序号）
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线BP，在BP上截取BC＝a；
③连接AB，AC，△ABC为所求作的三角形．
17．已知a是小于1的正数，则______．
18．计算______．
19．如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB＝42cm，AP、BQ足够长，PA⊥AB，QB⊥AB，点M从点B出发，向点A运动，同时点N从点B出发，向点Q运动，点M、N运动的速度之比为3:4，当M、N两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则此时线段AC＝______cm．
20．已知，，______．
三、解答题（本大题共5个小题，共52分．解答应写出文字说明或演算步骤）
21．（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中．
22．（本题满分10分）
已知三角形的两个角分别是和，这两角所夹的边等于a，如图所示，求作△ABC，使，，AB＝a．（不写作法，保留作图痕迹）
23．（本题满分10分）
如图，已知△BAC和△DAE的顶点A重合，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，连接BD、CE交于点M．
（1）证明：∠ABD＝∠ACE；
（2）若∠BAC＝70°，求∠BMC的大小．
24．（本题满分12分）
有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．
（1）截出的两块正方形木料的边长分别为______．
（2）求剩余木料的面积．
（3）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出多少块这样的木条．
25．（本题满分12分）
2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3600元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3600元购进的数量比第一次少了10件．
（1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价是多少元；
（2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为80元，求该商店两次购进的“冰墩墩”玩具全部售完的总利润是多少元？
2023—2024学年度第一学期期中考试
八年级数学答案
一．选择题(每小题2分,共24分,把每小题的正确选项填写在答题纸上)
1-5 CDBCD 6-10 AABAD 11 A 12 D
二、填空题(每小题3分，共24分，将每小题相应的答案写在答题纸上)
13. 5
14． 4
15． 4
16．②①③
17. 1a-a
18．
19．18或28
20．30
三、解答题（本大题共5个小题，共52分.解答应写出文字说明或演算步骤）
21.解：原式………………..3分
；…………………6分
当时，原式………………………..8分
22.
解：作出的△ABC如图所示．
……………….2分
……………10分
23.
解：（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，…………………..2分
在△ABD与△ACE中，
，………………………3分
∴△ABD≌△ACE（SAS），……………..4分
∴∠ABD＝∠ACE；……………………..5分
（2）∠BAC＝∠DAE＝70°．………………….6分
设BD与AC交于点F，由（1）得∠ABD＝∠ACE，……………..7分
在△ABF和△CMF中，∠AFB＝∠CFM，…………………..8分
∵∠ABD＋∠AFB＋∠BAC＝180°，∠ACE＋∠MFC＋∠BMC＝180°，………………9分
∴∠BMC＝∠BAC＝70°．…………….10分
24.
解：（1）根据题意得：截出的两块正方形木料的边长分别为，，
故答案为：，；…………………….4分
（2）根据题意得：矩形的长为，宽为，…………………….6分
∴剩余木料的面积；…………………………..8分
（3）根据题意得：从剩余的木料的长为，宽为，………………9分
∵，，…………………….11分
∴能截出2×1＝2块这样的木条． ……………………….12分
25.
解：（1）设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则第二次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为（1＋20%）x元，………………………………..1分
依题意得：，………………………..4分
解得：x＝60，………………………………………6分
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．…………..7分
答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为60元．………………………..8分
（2）第一次购进的“冰墩墩”玩具的数量为3600÷60＝60（件），………………………9分
第二次购进的“冰墩墩”玩具的数量为3600÷[60×（1＋20%）]＝50（件）．……………分
80×（60＋50）－3600－3600＝1600（元）．……………………11分
答：两次的总利润为1600元．…………………………………………12分