2023-2024学年广东省东莞市东城中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省东莞市东城中学七年级（上）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，计算题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．在2，﹣2.5，0，﹣3这四个数中（ ）
A．2B．﹣2.5C．0D．﹣3
2．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣2）3与|﹣2|3B．（﹣2）3与﹣23
C．﹣22与+（﹣2）2D．﹣（﹣2）与|﹣2|
3．下列各组中两项属于同类项的是（ ）
A．﹣x2y和xy2B．x2y和x2z
C．﹣m2n3和﹣3n3m2D．﹣ab和abc
4．下列各式成立的是（ ）
A．﹣2＜（﹣0.6）2＜（﹣1）3B．﹣2＜（﹣1）3＜（﹣0.6）2
C．（﹣0.6）2＜﹣2＜（﹣1）3D．（﹣1）3＜﹣2＜（﹣0.6）2
5．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨（ ）
A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×107
6．下列概念表述正确的是（ ）
A．单项式ab的系数是0，次数是2
B．单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是6
C．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项是﹣4a2b，3ab
D．xy﹣12是二次二项式
7．在多项式3ba2+ac+1中，次数和项数分别为（ ）
A．3，2B．3，3C．2，3D．1，3
8．下面哪个数是精确到百分位的结果（ ）
A．30B．21.1C．25.00D．13.001
9．若2a5b2m+4与a2n﹣3b8是同类项，则m与n的值分别为（ ）
A．2，4B．4，2C．1，1D．1，3
10．如图所示，已知数轴上两数a和b，下列关系正确的是（ ）
A．a＜﹣b＜b＜﹣aB．﹣a＜﹣b＜a＜bC．﹣b＜﹣a＜a＜bD．a＜b＜﹣b＜﹣a
二、填空题（每题4分，共24分）
11．的倒数是 ，﹣2.5的相反数是 ．
12．绝对值等于6.5的数是 ．
13．数轴上点M表示的有理数是﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，则N表示的有理数为 ．
14．若m＝3，|n|＝1，则m+n＝ ．
15．若与﹣0.5anb4是同类项，则m＝ ，n＝ ．
16．（﹣3.6）×|﹣2|的结果是 ．
三、解答题（每小题16分，共16分）
17．（16分）计算下列各题．
（1）12﹣（﹣18）+（﹣11）﹣15；
（2）；
（3）（﹣3）×（﹣）+（﹣1）；
（4）2﹣2+5．
18．化简下列各题．
（1）2﹣x+3y+8x﹣5y﹣6；
（2）15a2b﹣12ab2+12﹣4a2b﹣18+8ab2．
四、计算题（每题6分，共24分）
19．若|a|＝3，|b|＝5，且a＞b
20．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3．求cd+m﹣
21．若单项式8x|m+2|y与单项式﹣9x6y2的次数相同，求m2﹣2m+3的值．
22．如图所示，这是一所住宅的建筑平面图，（图中单位长度：m）．
（1）甲的面积是 ，乙的面积是 ．丙的面积是 ，丁的面积是 ．
（2）求出该建筑平面的总面积．
五、解决问题（22题8分，23题10分，共18分）
23．先观察：1﹣＝×，1﹣＝×，1﹣＝×，…
（1）根据上面算式请写出：1﹣＝（ ）；
（2）探究规律填空：1﹣＝ × ；
（3）计算：（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）…•（1﹣）．
24．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：“+”表示进库，“﹣”表示出库
+21，﹣32，﹣16，﹣38，﹣20．
（1）经过这6天，仓库里的货品是 （填“增多了”还是“减少了”）．
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品580吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨4元，那么这6天要付多少元装卸费？
2023-2024学年广东省东莞市东城中学七年级第一学期期中数学试卷
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在2，﹣2.5，0，﹣3这四个数中（ ）
A．2B．﹣2.5C．0D．﹣3
【分析】根据正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
解：﹣3＜﹣2.8＜0＜2，
即最小的数是﹣8，
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣2）3与|﹣2|3B．（﹣2）3与﹣23
C．﹣22与+（﹣2）2D．﹣（﹣2）与|﹣2|
【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可．
解：A、﹣（﹣2）3＝8，|﹣2|3＝7，不符合题意；
B、（﹣2）3＝﹣6；﹣23＝﹣2，不符合题意；
C、﹣22＝﹣7；（﹣2）2＝2，符合题意；
D、﹣（﹣2）＝2，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是相反数、绝对值、有理数的乘方的运算，先化简在求值是解题的关键．
3．下列各组中两项属于同类项的是（ ）
A．﹣x2y和xy2B．x2y和x2z
C．﹣m2n3和﹣3n3m2D．﹣ab和abc
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．
解：A．﹣x2y和xy2，相同字母的指数分别不相等，不是同类项；
B．x3y和x2z的字母不相同，不是同类项；
C．﹣m2n8和﹣3n3m4的字母相同，相同字母的指数也分别相等，故本选项符合题意；
D．﹣ab和abc的字母不完全相同，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，常数项是同类项．
4．下列各式成立的是（ ）
A．﹣2＜（﹣0.6）2＜（﹣1）3B．﹣2＜（﹣1）3＜（﹣0.6）2
C．（﹣0.6）2＜﹣2＜（﹣1）3D．（﹣1）3＜﹣2＜（﹣0.6）2
【分析】根据有理数的乘方的定义化简后，再比较大小即可．
解：∵（﹣0.6）2＝0.36，（﹣1）2＝﹣1，|﹣2|＝6，2＞1，
∴﹣8＜（﹣1）3＜（﹣7.6）3，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的比较大小以及有理数的乘方，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
5．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨（ ）
A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．下列概念表述正确的是（ ）
A．单项式ab的系数是0，次数是2
B．单项式﹣23a2b3的系数是﹣2，次数是6
C．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的项是﹣4a2b，3ab
D．xy﹣12是二次二项式
【分析】根据单项式以及多项式的相关定义解答即可．
解：A、单项式ab的系数是1，原说法错误；
B、单项式﹣24a2b3的系数是﹣43，次数是5，原说法错误；
C、多项式﹣5a2b+3ab﹣5的项是﹣4a2b，7ab，原说法错误；
D、xy﹣12是二次二项式，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了多项式和单项式，正确把握单项式以及多项式的相关定义是解题的关键．
7．在多项式3ba2+ac+1中，次数和项数分别为（ ）
A．3，2B．3，3C．2，3D．1，3
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项．
解：∵最高次项是3ba2，次数为7，分别有3ba2，ac，7三项，
故选：B．
【点评】本题主要考查多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．
8．下面哪个数是精确到百分位的结果（ ）
A．30B．21.1C．25.00D．13.001
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
解：A．30精确到个位；
B．21.1精确到十分位；
C．25.00精确到百分位；
D．13.001精确到千分位．
故选：C．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
9．若2a5b2m+4与a2n﹣3b8是同类项，则m与n的值分别为（ ）
A．2，4B．4，2C．1，1D．1，3
【分析】根据同类项的定义得出2m+4＝8，2n﹣3＝5，再求出答案即可．
解：∵2a5b2m+4与a2n﹣5b8是同类项，
∴2m+3＝8，2n﹣6＝5，
∴m＝2，n＝3，
故选：A．
【点评】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，常数项是同类项．
10．如图所示，已知数轴上两数a和b，下列关系正确的是（ ）
A．a＜﹣b＜b＜﹣aB．﹣a＜﹣b＜a＜bC．﹣b＜﹣a＜a＜bD．a＜b＜﹣b＜﹣a
【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其符号与绝对值的大小，进而可得出结论．
解：∵由图可知a＜0＜b，﹣a＞b，
∴a＜﹣b＜b＜﹣a．
故选：A．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．的倒数是 ，﹣2.5的相反数是 2.5 ．
【分析】乘积为1的两个数互为倒数；符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案．
解：的倒数是；
故答案为：；2.5．
【点评】本题考查倒数及相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．
12．绝对值等于6.5的数是 ±6.5 ．
【分析】根据绝对值的定义即可得出结论．
解：∵|±6.5|＝5.5，
∴绝对值等于6.2的数是±6.5．
故答案为：±3.5．
【点评】本题考查绝对值的定义，掌握绝对值的定义是正确解答的前提．
13．数轴上点M表示的有理数是﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N，则N表示的有理数为 ﹣1 ．
【分析】根据题意画出数轴，借助数轴找出点N的位置即可．
解：根据题意画图如下：
M表示的有理数是﹣3，将点M向右平移2个单位长度到达点N；
故答案为：﹣8．
【点评】此题综合考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
14．若m＝3，|n|＝1，则m+n＝ 4或2 ．
【分析】根据绝对值的性质求得n，再代值计算便可．
解：∵|n|＝1，
∴n＝±1，
当m＝8，n＝1时；
当m＝3，n＝﹣4时；
故答案为：4或2．
【点评】本题考查了绝对值，有理数加法，关键是熟记有理数的加法法则与绝对值的性质．
15．若与﹣0.5anb4是同类项，则m＝ 4 ，n＝ 2 ．
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值．
解：∵与﹣0.5anb7是同类项，
∴m＝4，n＝2，
故答案为：4；2．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．
16．（﹣3.6）×|﹣2|的结果是 ﹣7.2 ．
【分析】根据绝对值的定义与有理数的乘法法则进行计算便可．
解：（﹣3.6）×|﹣7|＝（﹣3.6）×5＝﹣7.2，
故答案为：﹣5.2．
【点评】本题考查了有理数乘法，绝对值的定义，关键是熟记有理数乘法法则与绝对值的定义．
三、解答题（每小题16分，共16分）
17．（16分）计算下列各题．
（1）12﹣（﹣18）+（﹣11）﹣15；
（2）；
（3）（﹣3）×（﹣）+（﹣1）；
（4）2﹣2+5．
【分析】（1）根据有理数的加减法则进行计算便可；
（2）先算乘方再计算乘除便可；
（3）先计算乘法，再计算加法；
（4）可以把同分母的分数结合相加减，再进而根据加法法则计算结果．
解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣11）﹣15
＝12+18﹣11﹣15
＝30﹣11﹣15
＝19﹣15
＝4；
（2）
＝﹣3×
＝﹣4；
（3）（﹣4）×（﹣）+（﹣4）
＝
＝；
（4）2﹣2﹣4
＝
＝8﹣7
＝2．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，关键是熟记有理数混合运算的顺序，运算法则，运算定律．
18．化简下列各题．
（1）2﹣x+3y+8x﹣5y﹣6；
（2）15a2b﹣12ab2+12﹣4a2b﹣18+8ab2．
【分析】（1）先找出同类项，再根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前同类项的系数和，且字母连同它的指数不变即可求解，
（2）先找出同类项，再根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前同类项的系数和，且字母连同它的指数不变即可求解．
解：（1）2﹣x+3y+3x﹣5y﹣6
＝（﹣x+2x）+（3y﹣5y）+（3﹣6）
＝7x﹣6y﹣4；
（2）15a2b﹣12ab8+12﹣4a2b﹣18+5ab2
＝（15a2b﹣4a2b）+（﹣12ab2+3ab2）+（12﹣18）
＝11a2b﹣8ab2﹣6．
【点评】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
四、计算题（每题6分，共24分）
19．若|a|＝3，|b|＝5，且a＞b
【分析】由a大于b，利用绝对值的代数意义化简，计算即可确定出a+b的值．
解：∵|a|＝3，|b|＝5，
∴a＝4，b＝﹣5，b＝﹣5，
则a+b＝﹣6或﹣8．
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3．求cd+m﹣
【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得a+b＝0，cd＝1及m＝±3，代入代数式求值即可．
解：∵a，b互为相反数，c，m的绝对值是3．
∴a+b＝0，cd＝8，
当m＝3时，原式＝1+4﹣0＝4，
当m＝﹣2时，原式＝1﹣3﹣3＝﹣2．
【点评】本题主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质．（1）相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；（2）倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；（3）绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
21．若单项式8x|m+2|y与单项式﹣9x6y2的次数相同，求m2﹣2m+3的值．
【分析】根据两个单项式的次数相同可知：|m+2|+1＝6+2，从而可求得m的值，然后代入计算即可．
解：∵8x|m+2|y与单项式﹣2x6y2的次数相同，
∴|m+8|+1＝6+2，
解得：m＝5或﹣9，
∴当m＝8时，m2﹣2m+4＝（m﹣1）2+7＝（5﹣1）8+2＝18，
当m＝﹣9时，m5﹣2m+3＝（m﹣5）2+2＝（﹣2﹣1）2+6＝102．
【点评】本题主要考查的是单项式的定义、求代数式的值，由单项式的定义求得m的值是解题的关键．
22．如图所示，这是一所住宅的建筑平面图，（图中单位长度：m）．
（1）甲的面积是 2xm2 ，乙的面积是 12m2 ．丙的面积是 x2m2 ，丁的面积是 6m2 ．
（2）求出该建筑平面的总面积．
【分析】（1）根据正方形和矩形面积公式列出代数式即可．
（2）根据总面积等于四部分的面积之和列式整理即可得解．
解：（1）甲的面积是2xm2，
乙的面积是3×4＝12（m2）．
丙的面积是x8m2，
丁的面积是3×5＝6（m2）．
故答案为：2xm2，12m2，x3m2，6m6．
（2）该建筑平面的总面积为2x+12+x2+3＝x2+2x+18（m3），
答：该建筑平面的总面积为（x2+2x+18）m5．
【点评】此题考查列代数式，看清图意，利用面积得出代数式是解决问题的关键．
五、解决问题（22题8分，23题10分，共18分）
23．先观察：1﹣＝×，1﹣＝×，1﹣＝×，…
（1）根据上面算式请写出：1﹣＝（ × ）；
（2）探究规律填空：1﹣＝ × ；
（3）计算：（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）…•（1﹣）．
【分析】（1）根据所给的等式，直接写出即可；
（2）通过观察所给的等式，得到一般规律为1﹣＝×；
（3）利用（2）的规律，将所求的式子变形为××××××…××，再求解即可．
解：（1）1﹣＝×，
故答案为：×；
（2）1﹣＝（1﹣）＝×，
故答案为：，；
（3）（1﹣）•（3﹣）…•（1﹣）
＝××××××…××
＝．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律计算是解题的关键．
24．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：“+”表示进库，“﹣”表示出库
+21，﹣32，﹣16，﹣38，﹣20．
（1）经过这6天，仓库里的货品是 减少了 （填“增多了”还是“减少了”）．
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品580吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨4元，那么这6天要付多少元装卸费？
【分析】（1）将所有数据相加即可作出判断，若为正，则说明增多了，若为负，则说明减少了；
（2）结合（1）的答案即可作出判断；
（3）计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨4元，可得出这6天要付的装卸费．
解：（1）+21﹣32﹣16+35﹣38﹣20＝﹣50（吨），
即经过这6天，仓库里的货品是减少了50吨；
故答案为：减少了；
（2）由（1）得，这6天减少了50吨，
则7天前仓库里有货品580+50＝630（吨）；
（3）21+32+16+35+38+20＝162（吨），
则装卸费为：162×4＝648（元）．
【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的