安徽省铜陵市第十中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份安徽省铜陵市第十中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．弦是直径C．三个点确定一个圆
B．相等的弦，所对的弧相等D．圆内接四边形的对角互补
2．如图、、是上的三点，是劣弧的中点，，则的度数等于（ ）
A．B．C．D．
3．已知和关于原点对称，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
4．对于二次函数的描述正确的是（ ）
A．抛物线开口向下B．函数有最大值是2
C．对称轴为直线D．顶点坐标为
5．如图，将绕点旋转得到，点于点是对应点，点在上，下列说法错误的是（ ）
A．B．C．半分D．
6．关于二次函数，以下说法正确的是（ ）
A．当时，随增大而减小B．当时，随增大而增大
C．当时，随增大而增大D．当时，随增大而减小
7．已知方程可以配方成的形式，那么的值为（ ）
A．0B．1C．D．2022
8．已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数解B．没有实数解
C．有两个不相等的实数解D．无法确定
9．若抛物线与轴两个交点间的距离为4，对称轴为直线，为这条抛物线的顶点，则点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．已知抛物线，且，，下列结论：①，②，③抛物线与轴正半轴必有一个交点，④当时，最小，⑤抛物线与直线，有一个交点，其中正确结论的个数有（ ）
A，2B．3C．4D．5
二、填空（分）
11．若关于的方程，有一根为0，则__________．
12．菱形的一条对角线长为6，边的长是方程的一个根，则菱形的周长是__________．
13．构建一个一元二次方程，两根分别是，，二次项系数为3，写成一般形式__________．
14．函数，（是常数，，在同一平面直角坐标系的图象可能是__________．
①②③
④⑤⑥
15．解方程（分）．
（1）（2）
16．如图，两个圆都以点为圆心，大圆的弦交小圆于、两点，求证：．
17．观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100）．，……，，猜想其哪个积最大？
（1）设其中一个数为，另一个数为__________．
（2）猜想其中哪个积最大，用二次函数的知识说明你的猜想正确．
18．（8分）
（1）画出绕点逆时针旋转后的图形；
（2）求线段扫过的面积？
19．（10分）已知外接圆，，，求证：．
20．有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，问：
（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）按照这样的速度，三轮传染后共有多少人患流感？
21．在正方形纸片中，点，分别是边，上的中点，点是边上一点，沿着，剪两刀，将剪成的三片拼成一个无琏衔接的等腰三角形，若正方形的边长为4，求的长．
备用图
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，，，为轴上一动点，点不与原点重合，将绕点顺时针旋转得到，点，与点，是对应点．
（1）求，的度数；
（2）当取到最值时，画出此时，求点的坐标．
23．（14分）如图，抛物线与轴交于点，点（点在点的左侧），与轴交于点，连接，．
（1）直接写出点的坐标__________（用含的代数式表示）；
（2）若的面积为6，求的值；
（3）在（2）的条件下，将抛物线向右平移个单位，记平移后抛物线中随的增大而减小的部分为，当直线与总有两个公共点时，求的取值范围？
答案
一、选择题
DCBCA DDCCC
二、填空题
11．12．1613．14．①③④⑤
三、解答题
15．（1） （2）
16．过点O作，垂足为点P，
在小中，，
在大中，，，，
17．（1）
（2）猜想：的积最大
设其中一个数为，另一个数，
，开口向下有最大值
时，S取最大值
的积最大
18．（1）如图为所画三角形
（2）
19．设
与都是所对的圆周角，
又，，，
又，
证
由中垂直线定理（或其它的方法）得
20．（12分）
（1）设每轮传染中平均一个人传染了个人
，（舍去）
（2）（人）
21．（10分）
① ②
①
②设，
中，，（舍去），
③，或或
22．（12分）
（1）或，
（2）点，点在上，点B在上，
轴，，
23．（1），设，，，
，，，，
（3）
，顶点，
当抛物线向右平移，顶点平移后落在上时，恰开始有二个交点
，，，
设抛物线向右平移过程中，抛物线与只有一个交点时，顶点
，，，，
，