冀教版九年级数学下册第三十一章随机事件的概率（B卷）含解析答案

这是一份冀教版九年级数学下册第三十一章随机事件的概率（B卷）含解析答案，共25页。

第三十一章�随机事件的概率（B卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、正五边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率为（    ）
A． B． C． D．1
2．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（    ）
A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9．
3．如图，等边三角形内接于大，小是等边三角形的内切圆，随意向大内部区域抛一个小球，则小球落在小内部（阴影）区域的概率为（　　）

A． B． C． D．
4．小明准备在2023年春节期间去看电影，他想在《满江红》，《龙马精神》，《流浪地球2》，《想见你》，《回天有我》这五部电影中选取两部去观看，他选取背面完全相同的五张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中《满江红》和《流浪地球2》的概率是（    ）

A． B． C． D．
5．小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（    ）

A．10 B．8 C．12 D．4
6．有一枚质地均匀的正四面体骰子，它四个面上分别有数字1、2、3、4，如图2，正五边形的顶点A处有一个点M．点M按以下规则跳动，每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，点M就沿正五边形的边按逆时针方向连续跳几个边长，随机掷两次正四面体骰子后，点M位于点C处的概率为（    ）

A． B． C． D．
7．不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个，下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．

下面四个推断中正确的是（    ）
①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40．
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
8．如图，正方形的边长为2，将长为2的线段的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段的中点M所经过的路线围成的图形的面积记为S．点N是正方形内任一点，把N点到四个顶点A，B，C，D的距离均不小于1的概率记为P，则（　　）

A． B． C． D．
9．将个硬币分别单独放在桌面上，其中有个硬币反面朝上，其余硬币正面朝上．规定一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，次操作的目标是使所有的硬币都正面朝上．
①如果，而，那么不能实现目标
②如果，而，那么最小等于
③如果且（为正整数），若，那么不能实现目标
以上判断正确的个数有（    ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．正面分别标有数字、、、、、的六张不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将其背面向上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则值使关于的分式方程的解不小于，且使关于的一元二次方程有实数解的概率是（   ）
A． B． C． D．

评卷人
得分



二、填空题
11．在一个不透明的袋子中装有个红球、个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出个球，摸到 色的球的可能性最大．(填“红”、“白”或“黑”)
12．如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中蓝、黄扇形的圆心角度数分别为，，转动转盘，停止后指针落在红色扇形区域的概率是 ．

13．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 ．
马匹姓名
下等马
中等马
上等马
齐王
6
8
10
田忌
5
7
9
14．现有1，2，3，…，9九个数字，甲、乙两位同学轮流从中选出一个数字，从左至右依次填入下面所示的表格中（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最小的数字，乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．如图，若表中第一个数字是6，甲先填，
（1）请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果 ；
（2）满足条件的填法有 种．
6




15．现有5张正面分别标有数字，，0，1，2的同种卡片，将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的方程有实数根，且以为自变量的函数的顶点落在第一象限的概率是 ．
16．三帆中学数学嘉年华期间，数学社团的同学做了估算的实验．方法如下：
（1）请全校同学随意写出两个实数、、可以相等），它们满足：，；
（2）统计收集上来的有效数据，设“以，，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件；
（3）计算事件发生的概率，及收集的本校有效数据中事件出现的频率；
（4）利用频率估计概率的方法，估算出的值．
社团的同学们为了计算事件的概率，利用数形结合的方法，利用面积法计算了事件成立的概率．通过计算得到：若，，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足．
如图所示建立坐标系．请写出图中满足事件的点所在的区域为 （写出序号即可）；若利用全校1500份有效数据所估计的值为，则全校搜集上来的1500份数据中能和“1”构成锐角三角形的数据有 份．


评卷人
得分



三、解答题
17．判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不确定事件，哪些是不可能事件？
事件1：三条边对应相等的两个三角形全等
事件2：三个角对应相等的两个三角形全等
事件3：有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
事件4：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
事件5：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等








18．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．

(1)小明从中随机抽取—张邮票是“立春”的概率是______．
(2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）．








19．如图是一个正方体的展开图，已知它折叠成正方体后相对两个面上的数字之和相等．若从正方体展开图中这六个数中随机选出两个数分别作为一元二次方程中系数的值，请列表法或树状图法求这个一元二次方程没有实数根的概率．









20．某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告：本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖50元．具体方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券．（转盘的各个区域均被等分）请根据以上信息，解答下列问题：

(1)小红的妈妈购物150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？
(2)请在转盘的适当地方写上一个区域的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在某一区域的事件发生概率为，并说出此事件．








21．新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
参与度
0.2～0.4
0.4～0.6
0.6～0.8
0.8～1
录播（人数）
4
16
12
8
直播（人数）
2
10
12
16
(1)你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．
(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
(3)该校共有1000名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为，估计参与度在0.4以下的共有多少人？








22．交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：
交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素
浮动比率

上一个年度未发生有责任道路交通事故
下浮

上两个年度未发生有责任道路交通事故
下浮

上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故
下浮

上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故


上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故
上浮

上一个年度发生有责任道路交通死亡事故
上浮
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了如表表格：
类型






数量
20
10
10
20
15
5
以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
(1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定．求某同学家里有一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字）
(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元；
①若该销售商购进两辆（车龄已满三年）该品牌二手车，第一辆经鉴定为非事故车，求第二辆车是事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数．









评卷人
得分



四、作图题
23．在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，汤老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．

小知识：难度系数的计算公式为：，其中为难度系数，为样本平均数，为试题满分值．《考试说明》指出：在0.7以上的题为容易题；在之间的题为中档题；在之间的题为较难题．
解答下列问题：
(1)　 　，　 　，并补全条形统计图；
(2)在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为2分的概率；
(3)根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？

参考答案：
1．C
【分析】首先由等边三角形、平行四边形、菱形、正五边形中是轴对称图形的有等边三角形、菱形、正五边形，再直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：∵等边三角形、平行四边形、、菱形、正五边形中是轴对称图形的有等边三角形、菱形、正五边形，
∴现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是轴对称图形的概率是：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了概率公式，轴对称图形的识别，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
2．A
【分析】先根据判断出乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，从而可得判断出丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，再判断出甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，然后判断出丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，由此即可得出答案．
【详解】解：由题意得：是由中的两个不相同的数字相加所得的数，
只能是1与3的和，
即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3，
，
丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5，
，
甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7，
，
丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10，
戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9，
故选：A．
【点睛】本题考查了随机事件、等可能事件，正确列出每位同学的所有可能结果，进行逐一判断是解题关键．
3．B
【分析】如图，连接，过O作于D，O是的内心和外心，分别求出大圆和小圆的面积即可．
【详解】解：如图，连接，过O作于D，
依题意，O是的内心和外心，
平分，

又
，
，
，
小球落在小内部（阴影）区域的概率为:
，
故选：B．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，圆的面积公式以及求几何概率；解题的关键是依据等边三角形的性质找到大圆半径和小圆半径的关系．
4．C
【分析】采用列表法列举即可求解．
【详解】用“A”代表《满江红》和《流浪地球2》，用“B”代表《龙马精神》，《想见你》，《回天有我》，列表如下：

即总的情况有20种，满足条件的有2种，
即：则小明抽中《满江红》和《流浪地球2》的概率是，
故选：C．
【点睛】本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．
5．C
【分析】用大于8的数字的个数（n-4）除以总个数=对应概率列出关于n的方程，解之可得．
【详解】∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，
∴，
解得：n=12，
故选：C．
【点睛】本题主要考查几何概率，解题的关键是根据题意得出大于8的数字的个数及概率公式．
6．B
【分析】先判断出两次掷的数字之和为2或7时，点M位于点C处，根据概率的公式计算即可．
【详解】解：根据题意得：两次掷的数字之和为7或2时，点M位于点C处，列表如下：

1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
由表格可知：共有16种等可能的结果，其中两次掷的数字之和为2或7的结果由3种，故所求概率为，
故选：B．
【点睛】本题考查了概率，解题的关键是判断出两次掷的数字之和为7或2时，点M位于点C处．
7．C
【分析】根据概率公式和给出的摸到红球的频率示意图分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率接近0.33，故本选项推理错误；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35，故本选项推理正确；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球（个），故本选项推理正确；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率也是0.35，故本选项推理错误．
所以，正确的推断是②③．
故选：C
【点睛】此题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．
8．C
【分析】根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为1，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形的面积减去4个扇形的面积，求得概率P，用P表示所求的面积即可．
【详解】解：如图，

∵点M是的中点，，
∴点M到正方形各顶点的距离都为，
∴点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，
∴4个扇形的面积为，
∵正方形的面积为，
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为．
∵N点到四个顶点A，B，C，D的距离均不小于1的概率记为P，
∴，
∴，
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为．
故选：C．
【点睛】综合考查概率，有关面积的计算；得到点M所经过的路线围成的图形的面积是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于相应的面积与总面积之比．
9．C
【分析】根据题意，设正面朝上记为，反面朝上记为，根据其和的奇偶性，以及每次同时翻转个不同的硬币，每次不改变和的奇偶性，根据所有的硬币都正面朝上，其和的奇偶性进行判断即可求解．
【详解】解：①如果，而，
则,
∵一次操作必须同时翻转个不同的硬币，
∴每次都改变硬币的正反，不论怎么操作总有个硬币反面朝上或朝下，
∴不能实现目标；故①正确
②如果，而，
设正面朝上记为，反面朝上记为，
则有个和个，其和为奇数，
∵一次操作必须同时翻转个不同的硬币，
∴每次操作改变个数，其和仍然为奇数，
∴不能实现目标；
故②不正确；
③如果且（为正整数），若，
同②可知，设正面朝上记为，反面朝上记为，
则有个和个，其和为，是奇数，
∵一次操作必须同时翻转个不同的硬币，次操作的目标是使所有的硬币都正面朝上．
∴每次操作改变个数，其和仍然为奇数，而目标的结果为偶数，
∴不能实现目标；
故③正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了逻辑推理，概率，能够将问题转化是解题的关键．
10．A
【分析】先求出分式方程的解为：，然后根据分式方程的解不小于，得，，，由一元二次方程有实数根，得，，，最后根据概率公式进行计算即可．
【详解】关于的分式方程的解为：，
且，
解得：且且，
，，，
一元二次方程有实数根，
且，
，
，，，
使关于的分式方程的解不小于，且使关于的一元二次方程有实数解的概率为．
故选：A．
【点睛】本题考查概率的求法，概率所求情况数与总情况数之比．得到使一元二次方程有实数根和分式方程有解的情况数是解决本题的关键．
11．白
【分析】分别计算出摸到红、白、黑球的可能性，比较大小后即可得到答案．
【详解】∵袋子中装有个红球、个白球和个黑球，
∴摸出红球的可能性是：2÷（2+5+3）=，
摸出白球的可能性是：5÷（2+5+3）=，
摸出黑球的可能性是：3÷（2+5+3）=，
∵＞＞，
∴白球出现的可能性大．
故答案为：白
【点睛】本题主要考查了求简单事件发生的可能性，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
12．
【分析】求出红色部分所占整体的几分之几即可．
【详解】解：红色部分所在的圆心角的度数为，
因此红色部分所占整体的，即转动转盘，停止后指针落在红色区域的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查几何概率，求出相应部分所占整体的几分之几是解决问题的关键．
13．
【分析】通过列表法或树状图把所有可能的情况列出来，再利用概率公式求出事件发生的概率即可．
【详解】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，
当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：
齐王的马
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
田忌的马
上中下
上下中
中上下
中下上
下上中
下中上
双方马的对阵中，共有6种等可能的结果，只有一种对阵情况田忌能赢，
∴田忌能赢得比赛的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用列表法与树状图求概率，列表法适应于两步完成的事件概率的求法，树状图法适应于两步或两步以上完成的事件概率的求法．
14．
【分析】根据填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，可知，甲每次都会选最大的数字；再根据乙选择数字的方法判断满足条件的填法即可．
【详解】解：甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，表中第一个数字是，甲先填，
第二个数字为，第四个数字为，
乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．
第三个数字可以为，，，，，第五个数字可以为，，，，且不能与第三个数字相同，即第三个数字有种选法，第五个数字有种选法，
满足条件的填法有种，表中空白处可以为．
故答案为：，
【点睛】本题考查平均数，中位数的定义，列举法，解题的关键是理解甲选数字的方法，乙选数字的方法，根据其选数字的方法知道其所选数字．
15．/
【分析】首先根据使关于的方程有实数根，求出，再根据以为自变量的函数的顶点落在第一象限得到关于a的不等式，结合a的可能取值求出a为1或2，再根据概率公式计算即可．
【详解】解：∵使关于的方程有实数根，
∴，
解得：，
的顶点为，
∵以为自变量的函数的顶点落在第一象限，
∴，
∵a的取值为，，0，1，2，
∴满足条件的a值为1，2，
∴使关于的方程有实数根，且以为自变量的函数的顶点落在第一象限的概率是，
故答案为：
【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，也考查了二次函数的顶点，象限内坐标特征，以及一元二次方程根的判别式．
16． （3） 321
【分析】根据以，，1为三条边长能构成锐角三角形需满足，，可可判断用图中的（3）区域表示，再根据几何概型的公式计算即可．
【详解】解：全校同学随意写出两个实数、、可以相等），它们满足：，，可用图形中的正方形区域表示，以，，1为三条边长能构成锐角三角形需满足，，可用图中的（3）区域表示（区域（1）（2）表示的部分），
设“以，，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件，
由几何概型的公式可知，（A），
全校1500份有效数据所估计的值为，
（A），
全校搜集上来的1500份数据中能和“1”构成锐角三角形的数据有（A）（份），
故答案为：（3），321．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握几何概型的公式、圆的面积公式等知识是解答此题的关键．
17．1，3，5是必然事件，2，4是不确定事件
【分析】根据必然事件、不可能事件及不确定事件的概念分别判断即可.
【详解】解：三条边对应相等的两个三角形全等，故事件1是必然事件；
三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故事件2是不确定事件；
有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，故事件3是必然事件；
有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故事件4是不确定事件；
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，故事件5是必然事件.
故1，3，5是必然事件，2，4是不确定事件
【点睛】此题考查根据必然事件、不可能事件及不确定事件的概念分别判断即可.必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不能发生的事件，必然事件和不可能事件都是确定事件；不确定事件是有可能发生也有可能不发生的事件即随机事件.
18．(1)
(2)小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率

【分析】（1）根据概率公式解答；
（2）画树状图，共有9种等可能的结果，两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的的可能性有5种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：一共有三种可能，
小明从中随机抽取—张邮票是“立春”的概率是；
故答案为：；
（2）解：列树状图：

共有9种等可能情况，两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的的可能性有5种，
故小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
19．
【分析】根据题意，得出，进而得出正方体六个面的数字是，，，，，，根据一元二次方程无实数根，得出，然后列表，根据列表法求得概率即可求解．
【详解】
根据题意得，
∴
因此正方体六个面的数字是，，，，，
若一元二次方程无实数根，
则
∴，
列表得
    
















































共有30种等可能结果，其中有16种情况符合题意，
则（一元二次方程无实数根）．，
【点睛】本题考查了列表法求概率，一元二次方程根的判别式，正方体相对面上的数字问题，掌握以上知识是解题的关键．
20．(1)小红的妈妈获得50元、5元购物券的概率分别是 ．
(2)画图见解析，事件为获得10元购物券．

【分析】（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
（2）指针落在某一区域的事件发生概率为，则应该有6块，据此解答即可．
【详解】（1）解：∵小红的妈妈购物150元，
∴能获得一次转动转盘的机会，
∵转盘被等分为16份，黄色占1份，白色占11份，
∴小红的妈妈获得50元、5元购物券的概率分别是 ．
（2）根据概率的意义可知指针落在某一区域的事件发生概率为，
那么应有16×=6块，根据等级越高，中奖概率越小的原则，此处应涂绿色，如图，

事件为获得10元购物券．
【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
21．(1)直播，理由见解析
(2)
(3)60人

【分析】（1）求出选择录播、选择直播的平均参与度即可；
（2）根据样本中参与度在0.8及以上的频率，估计总体中参与度再0.8及以上的概率即可；
（3）分别计算选择直播、选择录播的学生人数，再求出选择录播、选择直播参与度在0.4以下的学生人数即可．
【详解】（1）录播平均参与度为0.62，
直播平均参与度为0.71，
所以选择直播学生的参与度较高；
（2），
答：该学生的参与度在0.8及以上的概率是；
（3）选择录播的人数为1000200（人），选择直播的人数为1000800（人），
20080060（人），
答：该校共有1000名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为，参与度在0.4以下的大约有60人．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，理解频率估计概率的方法是正确解答的前提．
22．(1)903元
(2)①；②万元

【分析】（1）根据题意得到的所有取值，然后利用统计数据求得每个值的概率，由此可得其平均费用；
（2）①由题意得到任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为非事故车的概率为，两辆车是否为事故车没有关系，可直接得出第二辆车为事故车的概率；②设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，根据题意求得的可能取值和对应的概率后，可得的平均值，最后求购进100辆车获得利润的平均费用再乘以100即可．
【详解】（1）解：根据题意可知，的取值可能为，，，，，，
由统计数据可知对应的概率为：，，，，，．
平均费用为：（元），
第四年续保时的平均费用是903元；
（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为非事故车的概率为，第二辆车是事故车的概率：．
②设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，则的可能取值为，10000．
一辆汽车的平均利润为：．
该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的平均数为（万元）．
【点睛】本题主要考查加权平均数，概率，独立重复事件的概率等相关知识，关键是掌握加权平均数的求法．
23．(1)25，20，补画条形统计图见解析
(2)
(3)中档题

【分析】（1）首先根据条形统计图和扇形统计图中的信息求得抽取的总人数是60人，进而得到和的值，从而可以得到得1分的人数并将条形统计图补充完整；
（2）根据简单概率公式求解即可；
（3）据题意可以算出的值，从而可以判断试题的难度系数．
【详解】（1）解：由条形统计图可知0分的同学有6人，由扇形统计图可知，0分的同学占，
则抽取的总人数是：（人），
故得1分的学生数是：（人），
则，即；
，即．
故答案为：25，20；
补全统计图如下：

（2）抽中的成绩为2分的概率是；
（3）平均数为（分），
．
因为0.58在中间，所以这道题为中档题．
【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、简单概率计算、平均数等知识，解题关键是读懂条形统计图与扇形统计图，并获取有用的信息．