四川省泸州市重点高中2021-2022学年高二上学期期中教学质量检测 数学（理）

这是一份四川省泸州市重点高中2021-2022学年高二上学期期中教学质量检测 数学（理），共8页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分 时间：120分钟）
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，满分l50分，考试时间l20分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选
出符合题目要求的一项)
1. 直线的纵截距是（ ）
A. 5B. －5C. D.
2． 椭圆的短轴长为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
3. 点与圆：的位置关系为（ ）
A. 点在圆外 B. 点在圆内且不是圆心
C. 点在圆上 D. 点是圆心
4. 已知x，y满足，则的最大值为（ ）
A.1B.-4 C.-2 D.-1
5. 在空间直角坐标系中,若点关于平面的对称点的坐标为,则的值等于（ ）
A．B． C． D．
6. 已知椭圆的两个焦点为，且，弦过点，
则的周长为（ ）
A．10B．20 C． D．
已知椭圆离心率为，直线与椭圆交于两点
且线段的中点为，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
8. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则点到轴
的距离为（ ）
A．2.4 B．2.8 C． 4.0 D．4.8
9. 直线平分圆的周长，则
的最小值为（ ）
A.B. C. D.
10. 已知直线恒过点，过点作直线与圆
相交于M、N两点，则的最小值为（ ）
A. B. 2 C. 4D. 6
11． 设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，
则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，过作 的角平分线的垂线，垂足为，若则的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．经过点和点的直线与直线垂直，则____.
14．两条平行线，间的距离是__________.
15．已知实数满足，则的取值范围为__________．
16. 设为圆上任意一点，若要使不等式恒成
立，则的取值范围是 .
三、解答题（本题共6小题，共计70分，其中第17小题10分，其余每小题12分。解
答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知直线的方程为.
（1）求过点且与直线平行的直线的程；
（2）求直线与的交点，并求这个点到直线的距离.
18. 在中，内角的对边分别是，已知，.
（1）若，求角的大小；
（2）若，求边及面积.
19. 已知等差数列中，，，且，，成等比数列
（1）求的通项公式；
（2）已知，前n项和为，若，求n的最大值.
20. 如图所示，在直三棱柱中，，，，
．
（1）证明：平面；
（2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使∥平面？
证明你的结论．
已知坐标平面上两个定点，，动点满足：．
（1）求点轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）记(1)中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，
求直线的方程．
22．已知椭圆的离心率为，点与椭圆的左、右顶点
构成等腰直角三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线的
斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由．
2021年秋高2020级期中教学质量检测
数学试题（理科）参考答案
选择题
CBBD ADAD CCBC
二、填空题
13． 14． 15． 16.
三、解答题：
17. 解：(1)设与直线平行的直线方程为,把代入，得，解得,
∴所求直线方程为. …………………5分
(2)解方程组得 …………………7分
∴直线与的交点为, …………………8分
点到直线的距离. ………10分
18.解：（1）由正弦定理，得
解得. …………………2分
又∵， 则， …………………4分
. …………………6分
（备注：若B没有去掉，扣2分）
（2）由余弦定理，得 整理得
又∵，∴. …………………10分
由==. …………………12分
（备注：正确写出余弦定理给2分；先用正弦定理求出，得出直角三形）
19. 解：（1），，成等比数列，，
又，，，
，又，解得：， …………………3分
； …………………5分
（2）由（1）可得：，……………7分
，……10分
，整理可得：，解得：，
， 的最大值为. …………………12分
20. 证明：（1）∵，∴．
∵三棱柱为直三棱柱，∴．
∵，∴平面．
∵平面，∴， ∵BC∥B1C1，∥则．
在中，，，∴．
∵，∴四边形为正方形．
∴．
∵，∴ 平面． …………………6分
（2）当点为棱的中点时，平面．
证明如下：如图，取中点，连、、，
∵、、分别为、、的中点，
∴EF∥AB1
∵平面，平面，
∴EF∥平面，同理可证FD∥平面．
∵，∴平面∥平面．
∵平面，∴DE∥平面． …………………12分
21．解：(1)由得，
化简得：，点M的轨迹以为圆心，以为半径的圆。
…………………5分 （没有说明轨迹扣1分）
（2）当直线的斜率不存在时，直线符合题意；
当直线的斜率存在时，设的方程为：，即，
由圆心到直线的距离等于，解得，
直线方程为
所求的直线的方程为：或.…………………12分
（没有直线扣2分）
22．解：（1）椭圆离心率为，即，
∵点与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形，
∴，综上有：，，故椭圆方程为. ……………4分
（2）由直线与椭圆交于两点，联立方程：
，整理得，……………5分
设，则
，……………7分
，
， ……………9分
，……10分
原点到的距离， ……………11分
为定值. ……………12分