苏科版数学八年级下册期末复习专题训练专题05 分式的加减乘除及分式方程（含解析）

这是一份苏科版数学八年级下册期末复习专题训练专题05 分式的加减乘除及分式方程（含解析），共31页。
A．（﹣3a﹣b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2B．（2y+3）（﹣2y+3）＝9﹣2y2
C．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2D．（a）2＝a2
【分析】根据完全平方公式，平方差公式进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、（﹣3a﹣b）（3a﹣b）＝b2﹣9a2，故A不符合题意；
B、（2y+3）（﹣2y+3）＝9﹣4y2，故B不符合题意；
C、（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，故C符合题意；
D、（a）2＝a22，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式，平方差公式，分式的混合运算，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键．
2．（2022春•泗阳县期末）若x2+3x＝﹣1，则式子x的值是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
【分析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：当x2+3x＝﹣1时，
∴x2﹣1＝﹣3x﹣2，
原式


＝﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算以及加减运算法则，本题属于基础题型．
3．（2022春•玄武区校级期中）某市地铁修建工程中，需铺设一条2000米的钢轨，施工队原计划每天铺设x米，为减少工程周期，实际每天比原计划多铺设150米，结果提前三天完工，用方程表示问题中的数量天系为（ ）
A．3B．3
C．3D．3
【分析】根据实际及原计划工作效率间的关系可得出施工队实际每天铺设（x+150）米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划少用3天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵实际每天比原计划多铺设150米，且施工队原计划每天铺设x米，
∴施工队实际每天铺设（x+150）米．
依题意得：3．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
4．（2022春•东海县期末）若“计算”的运算结果是1，则被墨迹覆盖的这个运算符号是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
【分析】根据分式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、

，
故A不符合题意；
B、


＝1，
故B符合题意；
C、•

，
故C不符题意；
D、
•
，
故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了分式的混合运算，有理数的混合运算，熟练掌握分式的四则运算法则是解题的关键．
5．（2022春•淮阴区期末）关于x的分式方程3有增根，则m的值是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
【分析】根据题意可得x＝1，然后代入整式方程中进行计算，即可解答．
【解答】解：3，
m﹣2＝3（x﹣1），
解得：x，
∵分式方程有增根，
∴x＝1，
把x＝1代入x中，
1，
解得：m＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
6．（2022春•宝应县期末）如图，设k（a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2B．1＜k＜2C．D．
【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．
【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，
乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），
则k1，
∵a＞b＞0，
∴01，
∴11＜2，
∴1＜k＜2
故选：B．
【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．
7．（2022春•南京期末）若关于x的方程0的解是x＝6，则关于y的方程0的解是（ ）
A．y1＝4，y2＝﹣4B．y1＝2，y2＝﹣2
C．y1，y2D．y1．y2
【分析】设y2+2＝a，则关于y的方程可化为0，从而可得a＝6，然后解方程y2+2＝6，进行计算即可解答．
【解答】解：设y2+2＝a，则方程0可化为：
0，
∵方程0的解是x＝6，
∴a＝6，
检验：当a＝6时，a（a﹣2）≠0，
∴a＝6是原方程的根，
∴y2+2＝6，
∴y1＝2，y2＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了解分式方程，分式方程的解，熟练掌握换元法解分式方程是解题的关键．
8．（2022春•溧水区期中）已知关于x的方程3的解是负数，那么m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣6B．m＞﹣6C．m＜﹣6且m≠﹣2D．m＞﹣6且m≠﹣4
【分析】首先去分母化分式方程为整式方程，然后求出整式方程的解，结合题目条件即可求出m的取值范围．
【解答】解：去分母得2x﹣m＝3（x+2），
∴x＝﹣m﹣6，
∵原方程的解是负数，
∴﹣m﹣6＜0，且x＝﹣m﹣6≠﹣2，
∴m＞﹣6且m≠﹣4．
故选D．
【点评】本题考查了分式方程的解是负数的条件，同时也要考虑整式方程的解不能使分式方程的分母为0．
9．（2022春•江都区期中）已知3，则代数式的值为（ ）
A．3B．﹣2C．D．
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到a+2b＝6ab，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：3，即a+2b＝6ab，
则原式，
故选：D．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2022春•鼓楼区期中）为响应国家号召，全体公民接种疫苗，以提高对“新冠”病毒的免疫功能．开州某大型社区有6000人需要接种疫苗，接种一天后，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外，还增加了一辆流动疫苗接种车，之后每天接种人数是原计划的1.25倍，结果提前3天完成全部接种任务．求原计划每天接种多少人？设原计划每天接种x人，则可列方程为（ ）
A．31
B．31
C．13
D．13
【分析】设原计划每天接种人数为x人，则增加了一辆流动疫苗接种车后每日接种人数为1.25x人，由题意：现某大型社区有6000人需要接种疫苗，结果提前3天完成全部接种任务，列出方程，解方程即可．
【解答】解：设原计划每天接种人数为x人，则增加了一辆流动疫苗接种车后每日接种人数为1.25x人，
由题意得：31，
故选：A．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
二．填空题（共12小题）
11．（2022春•江都区期中）若，则分式 ．
【分析】根据3，可得a﹣b＝﹣3ab，再把a﹣b的值整体代入所求分式计算即可．
【解答】解：∵3，
∴3，
∴b﹣a＝3ab，
∴a﹣b＝﹣3ab，
∴原式，
故答案是．
【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是通分，以及整体代入．
12．（2022春•广陵区期中）如果2，则 ．
【分析】由已知等式变形得到a＝2b，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：由2，得到a＝2b，
则原式．
故答案为：．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2022春•工业园区校级期中）已知x3，则x2 11 ．
【分析】将原式两边平方即可得．
【解答】解：∵x3，
∴x22＝9，
∴x211，
故答案为：11．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的运算法则．
14．（2022春•宜兴市期末）关于x的分式方程的解为正整数，则满足条件的整数a的值为 ﹣3 ．
【分析】求得分式方程的解，利用方程的解的特征确定整数a的值．
【解答】解：分式方程的解为：x，
∵分式方程有可能产生增根1，
又∵关于x的分式方程的解为正整数，
∴x1，
∴满足条件的所有整数a的值为：﹣3，
∴a的值为：﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查了分式方程的解，方程的整数解，考虑分式方程可能产生增根的情况是解题的关键．
15．（2022春•海州区校级期末）若关于x的方程0无解，则m的值是 3 ．
【分析】先解方程得x＝m+1，再由方程无解，可得x＝4，由此可求m的值．
【解答】解：0，
方程两边同时乘x﹣4，得m+1﹣x＝0，
解得x＝m+1，
∵方程无解，
∴x＝4，
∴m＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解增根与无解的关系是解题的关键．
16．（2022春•洪泽区期末）如图，数轴上有四条线段分别标有①、②、③、④，若x为正整数，则表示的值的点落在线段 ② 上（填序号）．
【分析】原式第一项变形后约分，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，判断其值的范围即可作出判断．
【解答】解：∵原式
＝1

，
∴0.51，
则表示的值的点落在线段②上．
故答案为：②．
【点评】此题考查了分式的化简求值，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（2022春•宿迁期末）已知4，则的值等于 ．
【分析】根据4，求出a﹣b＝4ab，再将原式化为，然后整体代入即可求解．
【解答】解：∵4，
∴4，
∴b﹣a＝﹣4ab，
∴a﹣b＝4ab，
原式


．
故答案为．
【点评】本题考查了分式的化简求值，整体代入是解题的关键．
18．（2022春•宜兴市校级期中）如果分式的值为0，那么x的值为 1 ；若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ﹣6 ．
【分析】首先根据分式的值为0，可得：，据此求出x的值；然后把关于x的分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，求出x的值代入整式方程即可求出m的值．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴，
解得：x＝1；
去分母，可得：2x﹣（x﹣3）＝﹣m，
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：2×3﹣（3﹣3）＝﹣m，
解得：m＝﹣6．
故答案为：1；﹣6．
【点评】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值；以及分式值为零的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，
19．（2022春•泰州期末）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数比原计划多50%，结果提前4天完成任务，设原计划每天植树x棵，根据题意列出方程 4 ．
【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为1.5x棵，根据实际比原计划提前4天完成任务，列方程求解．
【解答】解：根据题意得：
．
故答案为：．
【点评】本题考查了分式方程，根据题干信息找到等量关系列出分式方程是解题的关键．
20．（2022春•南京期末）甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动．甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为x千米/小时，则根据题意可列方程为 ．
【分析】设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为1.2x千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合甲比乙提前10分钟到达目的地，即可得出关于x的分式方程．
【解答】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为1.2x千米/小时，
根据题意得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21．（2022春•亭湖区校级期中）已知关于x的方程3有增根，则m的值是 ﹣4 ．
【分析】方程两边乘（x﹣2），把分式方程转化为整式方程，解出方程的解，根据方程有增根，增根为x＝2，得到关于m的方程，解方程即可．
【解答】解：方程两边乘（x﹣2）得：2x+m＝3x﹣6，
∴x＝m+6，
∵方程有增根，
∴x﹣2＝0，
∴m+6＝2，
∴m＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查分式方程的增根，理解分式方程的增根的含义是解题的关键．
22．（2022春•东海县期末）若关于x的方程无解，则m的值为 0或4 ．
【分析】求解方程可得x，再由方程无解可得m﹣4＝0，即可求m的值．
【解答】解：，
2（2x+1）＝mx，
4x+2＝mx，
（4﹣m）x＝﹣2，
∵方程无解，可分为以下两种情况：
①分式方程没有意义时，
x＝0或，
此时m＝0，
②整式不成立时，
4﹣m＝0，
∴m＝4，
故答案为：0或4．
【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解方程无解的意义是解题的关键．
三．解答题（共10小题）
23．（2022春•铜山区期中）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先通分，再算加法即可；
（2）先算括号里的减法，再把除法转为乘法，最后约分即可．
【解答】解：（1）


；
（2）


．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
24．（2022春•海陵区校级期中）先化简，后求值：
（1），其中a＝3．
（2），其中，b＝﹣3．
【分析】（1）先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将a的值代入化简后的式子计算即可；
（2）先化简括号内的式子，再算括号外的除法，然后将a、b的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：（1）
•

，
当a＝3时，原式；
（2）
1
1
1

，
当a，b＝﹣3时，原式．
【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
25．（2022春•洪泽区期末）已知代数式：（2），回答下列问题．
（1）当a1时，化简并求出这个代数式的值；
（2）小红根据化简的结果认为：“当a＝1时，该代数式的值为0”，你同意她的说法吗？请说明理由．
【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；
（2）不同意她的说法，理由为：当a＝1时，原式除式为0没有意义．
【解答】解：（1）原式（）


•
，
当a1时，原式；
（2）不同意她的说法，理由为：
当a＝1时，原式没有意义．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（2022春•涟水县期末）某校为美化校园环境，计划对面积为1200m2的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360m2区域的绿化时，甲队比乙队少用2天．求甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少m2？
【分析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5xm2，根据工作时间＝总工作量÷工作效率结合在独立完成面积为360m2区域的绿化时甲队比乙队少用2天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5xm2，
依题意，得：，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解．
∴1.5x＝90．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是90m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是60m2．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程．
27．（2022春•宿豫区期中）某一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队施工一天需付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元；如果甲乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙队单独做16天正好如期完成．
（1）求乙工程队单独完成该工程所需的天数；
（2）若延期完成，则超出的时间公司每天损失0.6万元，你认为单独找哪一个工程队更实惠？
【分析】（1）设乙施工队单独完成该工程需要x天，根据甲单独施工20天完成，甲乙合作4天后，乙还需要16天刚好完成，列方程，解出结果．
（2）根据题意，计算两队单独做的费用，得出结果．
【解答】解：（1）设乙施工队单独完成该工程需要x天，根据题意得：
，
解得：x＝25．
经检验x＝25是方程的解．
答：乙工程队单独完成该工程所需的天数是25天．
（2）甲队单独做费用：20×1.5＝30（万元）．
乙队单独做费用：1.1×25+0.6×5＝30.5（万元）．
故单独找甲工程队更实惠．
【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的基本步骤：设、列、解、验、答，不要忘记检验．
28．（2022春•高邮市期中）对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．
（1）判断一元一次方程3﹣2（1﹣x）＝4x与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由；
（2）已知关于x，y的二元一次方程y＝mx+6与y＝x+4m是“相伴方程”，求正整数m的值．
【分析】（1）先求出两个方程的解，再根据“相似方程”的定义即可判断；
（2）根据题意用m表示出x的值，再根据“相伴方程”的定义及m为正整数即可求出m的值．
【解答】解：（1）一元一次方程3﹣2（1﹣x）＝4x与分式方程不是“相似方程”，理由如下：
解一元一次方程3﹣2（1﹣x）＝4x，
解得：x，
解分式方程，
解得：，
检验：当x时，（2x+1）（2x﹣1）＝0，
∴原分式方程无解，
∴一元一次方程3﹣2（1﹣x）＝4x与分式方程不是“相似方程”；
（2）由题意，两个方程由相同的整数解，
∴mx+6＝x+4m，
∴（m﹣1）x＝4m﹣6，
①当m﹣1＝0时，方程无解，
②当m﹣1≠0，即m≠1时，x，即x＝4，
∵x，y均为整数，
∴m﹣1＝1，2，﹣1，﹣2，
又∵m取正整数，
∴m＝2或3．
【点评】本题主要考查了一元一次方程，分式方程，二元一次方程；按照定义求解方程是解题的关键．
29．（2022春•溧水区期中）已知b＞a＞0．
（1）比较大小： ＜ （填“＞”、“＜”或“＝”）；
（2）若c＞0，比较与的大小；
（3）下列结论正确的是 ②④ （写出所有正确结论的序号）．
①若n＞m＞0，则；
②若n＞m＞2，则；
③若n＞m＞2，则；
④若n＞m＞2021，则．
【分析】（1）利用作差法判断大小即可．
（2）利用作差法比较大小即可．
（3）利用作差法逐项进行比较判断即可．
【解答】解：（1）

，
∵b＞a＞0，
∴b﹣a＞0，b（b+1）＞0，
∴0，
∴，
即．
故答案为：＜．
（2）



，
∵b＞a＞0，c＞0，
∴c（b﹣a）＞0，b（b+c）＞0，
∴0，
即．
（3）对于①，



，
∵n＞m＞0，
∴2（n﹣m）＞0，n（n+2）＞0，
∴0，
则，
故①错误；
对于②，



，
∵n＞m＞2，
∴2（m﹣n）＜0，n（n﹣2）＞0，
∴0，
则，
故②正确；
对于③，



，
∵n＞m＞2，
∴3（m﹣n）＜0，（n﹣2）（n+1）＞0，
∴0，
则，
故③错误；
对于④，



，
∵n＞m＞2021，
∴4043（n﹣m）＞0，（n+2022）（n﹣2021）＞0，
∴0，
则，
故④正确．
故答案为：②④．
【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握作差法以及分式混合运算的运算法则是解答本题的关键．
30．（2022春•梁溪区校级期末）为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．工大附中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
【分析】（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，利用数量＝总价÷单价，结合用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用135000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（20﹣y）组，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过8000元，列出一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，再取其中的最大整数值即可．
【解答】解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，
依题意得：2，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，
∴x+150＝300+150＝450．
答：A种垃圾桶每组的单价为300元，B种垃圾桶每组的单价为450元．
（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（20﹣y）组，
依题意得：300（20﹣y）+450y≤8000，
解得：y，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为13．
答：最多可以购买B种垃圾桶13组．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
31．（2022春•江阴市期中）新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，购买A种消毒液花费了5000元，购买B种消毒液花费了4000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元．
（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？
（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资，其中A、B两种消毒液准备购买共60桶且购买A种消毒液数量不多于购买B种消毒液数量，恰逢商场对两种消毒液的售价进行调整，A种消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B种消毒液按第一次购买时售价的9折出售，那么学校此次如何购买消毒液才能使学校此次购买A、B两种消毒液的总费用最少？最少费用是多少？
【分析】（1）设购买一桶A种消毒液需x元，则购买一桶B种消毒液需（x+30）元，根据数量＝总价÷单价结合用5000元购买A种消毒液的数量是用4000元购买B种消毒液数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；
（2）设学校此次购买了m桶A种消毒液，则购买了（60﹣m）桶B种消毒液，费用为y元，依题意得：y＝﹣18m+4320，再由题意：购买A种消毒液数量不多于购买B种消毒液数量，得m≤60﹣m，解得m≤30，然后由一次函数的性质求解即可．
【解答】解：（1）设购买一桶A种消毒液需x元，则购买一桶B种消毒液需（x+30）元，
依题意，得：2，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴x+30＝80．
答：购买一桶A种消毒液需50元，购买一桶B种消毒液需80元．
（2）设学校此次购买m桶A种消毒液，（60﹣m）桶B种消毒液，费用为y元，
依题意，得：y＝50×（1+8%）m+80×0.9×（60﹣m）＝﹣18m+4320，
∵m≤60﹣m，
∴m≤30，
∵﹣18＜0，
∴y最m的增大而减小，
∴当m＝30时，y的值最小＝﹣18×30+4320＝3780（元），
此时60﹣m＝30，
答：学校此次购买30桶A种消毒液，30桶B种消毒液才能使学校此次购买A、B两种消毒液的总费用最少，最少费用是3780元．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用等知识，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
32．（2022春•新吴区期中）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？
（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？
【分析】（1）设第一次购进冰墩墩x个，由题意：第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．列出分式方程，解方程即可；
（2）设每个冰墩墩的标价为a元，由题意：全部销售完后的利润率不低于20%，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进冰墩墩2x个，
根据题意得：10，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，
答：该商家第一次购进冰墩墩200个．
（2）由（1）知，第二次购进冰墩墩的数量为400个．
设每个冰墩墩的标价为a元，
由题意得：（200+400）a≥（1+20%）（22000+48000），
解得：a≥140，
答：每个冰墩墩的标价至少为140元．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．