终身会员
搜索
    上传资料 赚现金

    天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题(含答案)

    立即下载
    加入资料篮
    天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题(含答案)第1页
    天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题(含答案)第2页
    天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题(含答案)第3页
    还剩13页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题(含答案)

    展开

    这是一份天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题(含答案),共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,双空题,解答题等内容,欢迎下载使用。



    一、选择题
    1、直线的倾斜角为( )
    A.B.C.D.
    2、是直线与直线互相垂直的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    3、设x,,向量,,且,则( )
    A.B.C.3D.
    4、圆与圆的公切线共有( )
    A.1条B.2条C.3条D.4条
    5、已知点是圆上的动点,点,则MN的中点P的轨迹方程是( )
    A.B.
    C.D.
    6、如图,已知正三棱柱的棱长均为2,则异面直线与所成角的余弦值是( )
    A.B.C.D.0
    7、圆与圆的公共弦所在的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为2,则m的值为( )
    A.-3B.-1C.3D.3或-1
    8、已知直线是圆的对称轴.过点作圆C的一条切线,切点为B,则( )
    A.2B.C.6D.
    9、设,过定点的动直线和过定点B的动直线交于点,则的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    二、填空题
    10、在平面直角坐标系xOy中,直线与圆相交于A,B两点,则弦的长等于___________.
    11、已知实数x,y满足方程.则的最大值为__________.
    12、如图,在平行六面体中,,,,,,点为棱的中点,则线段AM的长为___________.
    13、已知,点P在直线,圆,则最小值是__________.
    14、若直线与曲线有两个不同的交点,则实数k的取值范围是_____________.
    三、双空题
    15、直线,若,则a的值为__________;此时与的距离是__________.
    四、解答题
    16、已知a,b,c分别为锐角三角形ABC三个内角A,B,C的对边,且.
    (1)求A;
    (2)若,,求c;
    (3)若,求的值.
    17、如图,在三棱台中,,,,侧棱平面ABC,点D是棱的中点.
    (1)证明:平面;
    (2)求点到平面ABD的距离;
    (3)求点C到直线的距离.
    18、求满足下列条件的直线方程.
    (1)过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程;
    (2)已知,,两直线,交点为P,求过点P且与A,B距离相等的直线方程;
    (3)经过点,并且与圆相切的直线方程.
    19、如图所示,直角梯形ABCD中,,,,四边形EDCF为矩形,,平面平面ABCD.
    (1)求证:平面ABE;
    (2)求平面ABE与平面EFB夹角的余弦值;
    (3)在线段DF上是否存在点P,使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为,若存在,求出线段BP的长,若不存在,请说明理由.
    20、已知圆M与直线相切于点,圆心M在x轴上.
    (1)求圆M的标准方程;
    (2)若直线与圆M交于P,Q两点,求弦PQ的最短长度;
    (3)过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A,B两点,O为坐标原点,直线OA,OB分别与直线相交于C,D两点,记,的面积为,,求的最大值.
    参考答案
    1、答案:D
    解析:可化为:,
    直线的斜率为,设直线的倾斜角,则,
    ,.
    故选:D.
    2、答案:A
    解析:因为直线与直线互相垂直,
    所以,
    解得或,
    所以是直线与直线互相垂直的充分不必要条件.
    故选:A.
    3、答案:B
    解析:向量,,
    且,
    ,解得
    ,
    ,选项B正确.
    故选:B.
    4、答案:D
    解析:圆心坐标为半径为2;
    圆心坐标为,半径为1,
    圆心距为4,两圆半径和为3,因为4>3,所以两圆的位置关系是外离,故两圆的公切线共有4条.
    故本题选D.
    5、答案:A
    解析:设线段MN中点,则.
    M在圆上运动,
    ,即.
    故选:A.
    6、答案:C
    解析:以AC的中点O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
    则:,,,,
    向量,,
    .
    本题选择C选项.
    7、答案:D
    解析:根据题意,圆与圆,
    即,两式相减可得:,
    即两圆的公共弦所在的直线的方程为,
    该直线与x轴的交点为,与y轴的交点为,
    若公共弦所在的直线和两坐标轴所围成图形的面积为2,则有,
    变形可得:,
    解可得:或-1;
    故选:D.
    8、答案:C
    解析:直线l过圆心,所以,所以切线长,选C.
    9、答案:B
    解析:易得,.设,则消去m得:,
    所以点P在以AB为直径的圆上,,所以,
    令,
    则.
    因为,所以.所以,.
    故选B.
    10、答案:
    解析:因为圆的圆心为,半径,
    它到直线的距离,
    所以弦AB的长.
    故答案为:.
    11、答案:
    解析:设圆,即.
    设,则当直线与圆C相切时,直线斜率最大或最小,即k最大或最小.
    如图所示:
    设直线与圆C切于第一象限内的点A,则,,,
    ,
    由图象的对称性可知当与圆C相切于第四象限内时,.
    的最大值为,最小值为.
    故答案为:.
    12、答案:
    解析:

    即线段AM的长为
    故答案为:.
    13、答案:
    解析:因为可转化为:,
    则圆心为,半径为.
    设A关于直线的对称点B的坐标为,
    则:,解得,即,
    所以的最小值是,
    故答案为:.
    14、答案:
    解析:方程是恒过定点,斜率为的直线,
    曲线,即,
    表示圆心为,半径,在直线及右侧的半圆,半圆弧端点,
    在同一坐标系内作出直线与半圆),如图,
    当直线与半圆C相切时,得,且,
    解得,又,
    所以或,所以或.
    故答案为:.
    15、答案:-3,
    解析:由,则,即,可得或,
    当时,,符合题设;
    当时,,为同一条直线,不合题设;
    综上,,此时,
    所以与的距离.
    故答案为:-3,
    16、答案:(1)
    (2)3
    (3)
    解析:(1)由于,所以,
    由根据正弦定理可得,
    所以,且三角形ABC为锐角三角形,即
    所以.
    (2)在中,由余弦定理知,
    即,解得或(舍),
    故.
    (3)由,可得,
    所以,
    ,

    17、答案:(1)见解析
    (2)
    (3)
    解析:(1)以点A为原点,分别以AB,AC,所在的直线为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系,
    则,,,,,,,
    ,,,,
    ,,
    又,,平面,
    平面
    (2)设平面ABD的法向量,取,
    则,即,故
    令,解得,
    故平面ABD的一个法向量,
    点到平面ABD的距离.
    (3),,
    ,
    点C到直线距离.
    18、答案:(1)或;
    (2)或;
    (3)或..
    解析:(1)当直线l过原点时,可得所求直线为,即,满足题意;
    当直线l不过原点时,设直线l的方程为,其中,
    代入,可得,解得,
    所以所求直线l的方程为,即,
    综上可得,直线l的方程为或.
    (2)由题意,联立方程组,解得,所以,
    当直线l过点P且与AB平行,可得,即直线l的斜率,
    所以直线l的方程,即;
    当直线l过点P和AB中点N,因为,,可得,则,
    所以直线l的方程,即,
    综上,满足条件直线方程为或.
    (3)将圆的方程,化为,可得圆心,半径,
    将点代入,可得,所以点M在圆外,
    ①当切线斜率存在时,设切线方程为,即,
    由圆心到直线的距离等于圆的半径,可得,解得,
    所以所求直线的方程为,即;
    ②当切线斜率不存在时,此时过点的直线方程为,
    此时满足圆心到直线的距离等于圆的半径,即直线与圆相切,符合题意,
    综上可得,所求切线为或.
    19、答案:(1)见解析
    (2)
    (3)存在,
    解析:(1)证明:取BC中点G,连接DG,
    因为,又因为,
    所以四边形ABDG为平行四边形,
    所以,又因为,所以,
    因为四边形EDCF为矩形,所以,
    又因为平面平面ABCD,平面平面,
    所以平面ABCD,
    又DA,平面ABCD,所以,,
    于是DA、DG、DE两两垂直,
    建立如图所示的空间直角坐标系,
    则,,,
    则,,,
    设平面ABE的法向量为,
    ,令,,
    因为,所以,
    又因为平面ABE,所以平面ABE;
    (2),,
    设平面BEF的法向量为,
    ,可取,
    ,
    所以平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值为;
    (3)假设存在,设,
    则,
    所以,
    因为直线BP与平面ABE所成角的正弦值为,
    所以,解得或,
    当时,,,
    当时,,,
    所以存在点P,使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为,.
    20、答案:(1)
    (2)
    (3)的最大值为
    解析:(1)由题可知,设圆的方程为,
    由直线与圆相切于点,
    得,解得,,
    圆的方程为;
    (2)由直线
    有:;
    得,即
    即直线l恒过定点;
    又,即点在圆C内部;
    圆C的圆心为;设直线l恒过定点;
    当直线l与直线CP垂直时,圆心到直线的距离最长,此时弦长最短;
    此时,弦长最短为;
    (3)由题意知,,设直线OA的斜率为,则直线OA的方程为,
    由,得,解得或,
    则点A的坐标为,
    又直线OB的斜率为,
    同理可得:点B的坐标为
    由题可知:,
    ,
    又,同理,
    .
    当且仅当时等号成立.
    的最大值为.

    相关试卷

    2023-2024学年天津市滨海新区田家炳中学高二上学期第一次月考数学试题含答案:

    这是一份2023-2024学年天津市滨海新区田家炳中学高二上学期第一次月考数学试题含答案,共14页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2023-2024学年天津市第四十七中学高二上学期12月月考数学含答案:

    这是一份2023-2024学年天津市第四十七中学高二上学期12月月考数学含答案,文件包含数学试题docx、数学答案docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共31页, 欢迎下载使用。

    2023-2024学年天津市第四十七中学高二上学期12月月考试题数学含答案:

    这是一份2023-2024学年天津市第四十七中学高二上学期12月月考试题数学含答案,文件包含天津市北辰区天津四十七中2023-2024学年高二上学期第二次阶段性检测数学试题Word版含解析docx、天津市北辰区天津四十七中2023-2024学年高二上学期第二次阶段性检测数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共30页, 欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单
        欢迎来到教习网
        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map