天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高一上学期期末线上练习数学试题(含答案)

这是一份天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高一上学期期末线上练习数学试题(含答案)，共50页。试卷主要包含了选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2、下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是( )
A.B.
C.D.
3、函数的图象大致为( )
A.B.
C.D.
4、已知函数的图象恒过定点A,若角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,且点A在角的终边上,则的值为( )
A.B.2C.D.-2
5、已知扇形的周长为,该扇形的圆心角是1弧度,则该扇形的面积( )
A.B.C.D.
6、函数的零点所在的区间是( )
A.B.C.D.
7、设函数,则下列结论正确的是( )
A.的图象关于直线对称
B.的图象关于点对称
C.是偶函数
D.在区间上单调递增
8、已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
9、要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点的( )
A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度
B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向右平行移动个单位长度
C.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度
D.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向右平行移动个单位长度
二、填空题
10、化简的值是___________.
11、函数的单调增区间是__________.
12、下列说法正确的是___________.
①若,则的值为1;
②已知,,则的最小值为9;
③设,则“”是“”的充分而不必要条件.
13、已知函数在区间上单调,且在区间内恰好取得一次最大值2,则的取值范围是___________.
三、双空题
14、已知函数,函数有四个不同零点,从小到大依次为,,,则实数a的取值范围为___________;的取值范围为________.
四、解答题
15、已知幂函数的图象经过点,函数为奇函数.
(1)求幂函数的解析式及实数b的值;
(2)判断函数在区间上的单调性,并用的数单调性定义证明.
16、已知函数（其中,,）的图像如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)若将函数的图像上的所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到函数的图像,,求的值.
17、已知函数且函数图像中相邻两条对称轴间的距离为.
(1)求的值及函数的单调递增区间;
(2)当时,求函数的最值,并写出相应的自变量的取值.
18、已知二次函数,关于x的不等式的解集为
(1)求实数m、n的值;
(2)当时,解关于x的不等式;
(3)当是否存在实数a,使得对任意时,关于x的函数有最小值-5.若存在,求实数a值;若不存在,请说明理由.
参考答案
1、答案：B
解析：因为,,
所以.
故选：B.
2、答案：B
解析：对于A项,定义域为不关于原点对称,所以函数不是奇函数,故A错误;
对于B项,令,定义域为R,且,所以函数为奇函数.又函数以及均是R上的增函数,所以是增函数,故B项正确;
对于C项,令,函数定义域为R,,所以函数不是奇函数,故C项错误;
对于D项,令,函数定义域为R,,所以函数为偶函数,不是奇函数,故D项错误.
故选：B.
3、答案：A
解析：由题意,函数的定义域为R,
且,
所以函数为奇函数,图象关于原点对称,排除C、D;
当时,可得,且时,,
结合选项,可得A选项符合题意.
故选：A.
4、答案：A
解析：函数的图象恒过定点A
,所以
点在角的终边上
故选：A.
5、答案：B
解析：设扇形半径为r,则,,
所以扇形的面积.
故选：B.
6、答案：B
解析：的定义域为且,
在上,恒成立,不存在零点,排除D;
在上,,均递增,即在该区间上单调递增,
由解析式知：,,,
零点所在的区间是.
故选：B.
7、答案：C
解析：由,解得,
所以函数的对称轴为,
由解得,故A错误;
由,解得,
所以函数的对称中心为,
由解得,故B错误;
,而,
所以是偶函数,C正确;
令,当时,
即,
此时在不是单调递增函数,故D错误.
故选：C.
8、答案：A
解析：因为,,,
所以,,,
所以,
故选：A.
9、答案：A
解析：令,当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）时,函数为,若图象再向左平行移动个单位长度,则函数为,于是选A.
10、答案：
解析：
,
故答案为：.
11、答案：,
解析：令,
得,
所以函数的单调增区间是,.
故答案为：,.
12、答案：①
解析：①由,得,则,故正确;
②由,
当且仅当,即,时,等号成立,故错误;
③由,得,由,得,所以“”是“”的必要不充分条件,故错误;
故选：①.
13、答案：
解析：函数在区间上单调,
且在区间内恰好取得一次最大值2,
则,
解之得
故答案为：.
14、答案：,
解析：由题设,当时,,且单调递减;
当时,,且单调递增;
当,,且单调递减;
当,,且单调递增;
综上,的函数图象如下：
所以有四个不同零点,即与有四个交点,由图知：,
则,在上,,在上,
令,则,即,是的两个根,
故,
而,是,即的两个根,故,
所以.
故答案为：,
15、答案：(1);
(2)在上单调递增,证明见解析
解析：（1）由条件可知,所以,即,
所以,
因为是奇函数,所以,即,
满足是奇函数,所以成立;
（2）函数在区间上单调递增,证明如下,
由（1）可知,
在区间上任意取值,且,
,
因为,所以,,
所以,
即,
所以函数在区间上单调递增.
16、答案：(1)
(2)
解析：（1）由,可得,则,
由函数的图像过点,可得,,
解之得,又,则,
则函数的解析式为
（2）将函数的图像上的所有点的纵坐标不变,
横坐标伸长到原来的2倍,得到函数的图像,则,
则,
由,可得,则
则
17、答案：(1),,;
(2)当时,取最小值-1;当时,取最大值2.
解析：（1）
又函数图像中相邻两条对称轴间的距离为,
则,解之得,则,解之得,
则.
由,可得,
则函数的单调递增区间为,;
（2）由（1）可得,
当时,,则,
则.
当,即时,函数取最小值-1;
当,即时,函数取最大值2.
18、答案：(1),;
(2)答案见解析;
(3)存在,.
解析：（1）依题意,不等式的解集是,因此,-1,n是关于x的一元二次方程的二根,且,
于是得,解得,
所以实数m、n的值是：,.
（2）当时,由（1）知：
,
当时,,解得：或,
当时,解得,
当时,不等式化为：,解得：,
所以,当时,原不等式的解集是,
当时,原不等式的解集是,
当时,原不等式的解集是.
（3）假设存在实数满足条件,由（1）知,,,
因,则设,函数化为：,显然,
于是得在上单调递减,当时,,
由解得：或（舍去）,又,
所以存在实数满足条件,.