陕西省汉中市多校2023-2024学年高三上学期第四次联考文科数学试题

这是一份陕西省汉中市多校2023-2024学年高三上学期第四次联考文科数学试题，共20页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本试卷主要考试内容，已知为第二象限角，则，在菱形中，，则，若，则，设，且，则等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语､函数､导数､三角函数､平面向量.
第Ⅰ卷
一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知命题，命题，则（ ）
A.的否定是 B.的否定是
C.的否定是 D.的否定是
3.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度
C.向上平移1个单位长度 D.向下平移1个单位长度
4.已知为第二象限角，则（ ）
A. B.
C. D.
5.已知为非零实数，向量为非零向量，则“”是“存在非零实数，使得”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.在菱形中，，则（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
7.命题，命题，则下列命题为真命题的是（ ）
A. B.
C. D.
8.若，则（ ）
A. B. C. D.
9.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则（ ）
A. B.
C. D.
10.设，且，则（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数，若，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数的图像关于直线对称，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.函数的图象在点处的切线方程为__________.
14.若“”是真命题，则的取值范围是__________.
15.已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围是__________.
16.对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣.如图，在菱形中，，以菱形的四条边为直径向外作四个半圆，是这四个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为__________.
三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
18.（12分）
已知函数在处有极值-1.
（1）求的值；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围.
19.（12分）
已知函数，且.
（1）求的值；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.
20.（12分）
已知向量.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若，求的值.
21.（12分）
已知函数.
（1）证明：曲线在点处的切线经过定点.
（2）证明：当时，在上无极值.
22.（12分）
已知函数.
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）若，证明：.
高三联考数学参考答案（文科）
1.A 因为，所以.
2.D 的否定是的否定是.
3.A 要得到函数的图象，只需要将函数的图象向左平移1个单位长度.
4.C 因为为第二象限角，所以，则的取值不确定.故选C.
5.A 由，可得，故同向，由可知，共线，所以“”是“存在非零实数，使得”的充分不必要条件.
6.B
7.A 取，则，故命题为真，的图象恒在的图象上方，故命题为真，所以为真，为假，为假，为假.
8.B .
9.A 因为是奇函数，所以，则.又是偶函数，所以，所以.
10.D 因为，所以，所以，
即.又，所以，即或，即（舍去）.
11.C 令，则是奇函数且在上单调递增，由，可得，即，则，解得.
12.B 由函数的图象关于直线对称，得，则，解得，所以.又由，可得，所以的最小值为.
13. 因为，所以，则，所以所求切线的方程为，即.
14. 当时，恒成立，符合题意.当时，由解得.故的取值范围是.
15. 因为，所以，所以，解得，因此实数的取值范围是.
16. 如图，设是直线上一点，令，则.因为是四个半圆弧上的一动点，所以当与图形下面两个半圆相切时，取得最大值.设线段的中点为，线段的中点为，连接，连接并延长使之与交于点，过作，垂足为.因为，所以，则.
由，得，故的最大值为.
17.解：（1）由图可得，的最小正周期.
因为，且，所以.
因为的图象关于直线对称，
所以，解得.
因为，所以.
故.
（2）由，得.
当，即时，取得最大值，最大值为2；
当，即时，取得最小值，最小值为.
故在上的值域为.
18.解：（1），
因为在处取得极值-1，
所以，
解得，经验证，在处取得极值-1，故.
（2）在上恒成立，即在内恒成立.
令，
则，令，得或，
所以在和上单调递增，在上单调递减，
因为，所以，
所以，即的取值范围为.
19.解：（1）因为，
所以.
因为，所以，
则.
（2）由（1）可知，等价于.
令，则，
原不等式等价于在上恒成立，
则
解得，故的取值范围为.
20.解：（1）
，
，
，
函数的单调递减区间为.
（2）由（1）知，，
又，
，则，
，
则
.
21.证明：（1），
则.
又，所以曲线在点处的切线方程为
即，所以切线经过定点.
（2）当时，对恒成立，
所以在上单调递增，所以在上无极值.
当时，，设函数，则.
若，则；若，则.
所以，
所以当时，，所以，
所以在上单调递减，所以在上无极值.
综上，当时，在上无极值.
22.（1）解：.
因为在上单调递增，所以在上恒成立，
所以，即在上恒成立.
因为是增函数，，所以.
故的取值范围为.
（2）证明：要证，即证.
令函数，则.当时，单调递减；
当时，单调递增.故.
令函数，则.当时，单调递增；当时，单调递减.故.
从而，命题得证.