人教版九年级数学上册同步检测卷：二次函数y=ax2的图象和性质

这是一份人教版九年级数学上册同步检测卷：二次函数y=ax2的图象和性质，共26页。试卷主要包含了抛物线不经过的象限是，抛物线y=﹣2，二次函数的图象的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。

2．二次函数y=ax2的对称轴是 ，顶点坐标是 ．
3．直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是 ， ．
4．抛物线y=﹣6x2的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x轴的 方，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ．
5．抛物线y=4x2与y=﹣2x2的图象，开口较大的是（ ）
A．y=﹣2x2B．y=4x2C．同样大D．无法确定
6．正方形面积Sm2与边长tm之间的函数关系可用下图中的哪个来表示（ ）
A．B．C．D．
7．抛物线不经过的象限是（ ）
A．一、二B．一、四C．二、三D．三、四
8．直线y=2x﹣1与抛物线y=x2的交点坐标是（ ）
A．（0，0），（1，1）B．（1，1）
C．（0，1），（1，0）D．（0，﹣1），（﹣1，0）
9．抛物线y=﹣2（x﹣3）2的顶点坐标和对称轴分别为（ ）
A．（﹣3，0），直线x=﹣3 B．（3，0），直线x=3
C．（0，﹣3），直线x=﹣3 D．（0，3），直线x=﹣3
10．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，0）B．（0，0）C．（﹣1，0）D．（0，）
11．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
12．在同一坐标系中，作y=x2，y=﹣x2，y=x2的图象，它们的共同特点是（ ）
A．抛物线的开口方向向上
B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大
C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小
D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点
13．已知二次函数y=（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（ ）
A．B．±C．﹣D．0
14．在同一坐标系中画出y1=2x2，y2=﹣2x2，y3=x2的图象，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．画出函数y=x2的图象并说明开口方向、对称轴．
16．已知y=（2﹣a）是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．
（1）求a的值；
（2）用描点法画出函数的图象（不要求作答）．
17．已知二次函数y=ax2的图象与直线y=2x﹣1交于点P（1，m）．
（1）求a，m的值；
（2）写出二次函数的解析式，并指出x在什么范围内时，y随x的增大而增大．
18．函数y=ax2（a≠0）的图象与直线y=2x﹣3交于点（1，b）．
（1）求a和b的值．
（2）求抛物线y=ax2的解析式，并求出顶点坐标和对称轴．
（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大？
（4）求抛物线与直线y=﹣2的两个交点及顶点所构成的三角形的面积．
参考答案
1．抛物线；下；y轴；原点；高；大；相反；相同；相同．
2．y轴，（0，0）．
3．（2，4），（﹣1，1）．
4．y轴，x=0，（0，0），下，＜0，＞0，0，大，0．
5．A．6．B．7．A．8．B．9．B．10．B．11．D．12．D． 13．C．14．D．
15．解：函数y=x2的图象如图所示，
开口方向向上，
对称轴为直线x=0，即y轴．
16．解：（1）由已知，得：a2﹣7=2且2﹣a≠0
解得a=±3
又当x＞0时，y随x的增大而增大
∴2﹣a＞0，即a＜2
∴a=﹣3；
（2）函数图象如图所示．
17．解：（1）点P（1，m）在y=2x﹣1的图象上
∴m=2×1﹣1，解得m=1，把（1，1）代入y=ax2
∴a=1
（2）二次函数表达式：y=x2
因为函数y=x2的开口向上，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大．
18．解：（1）把点（1，b）代入y=2x﹣3得2﹣3=b，解得b=﹣1，
所以交点坐标为（1，﹣1），
把（1，﹣1）代入y=ax2得﹣1=a，即a=﹣1；
（2）当a=﹣1时，二次函数解析式为y=﹣x2，
所以抛物线的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；
（3）二次函数y=﹣x2，当x＜0时，y随x的增大而增大；
（4）如图，解方程组或，
所以A点坐标为（﹣，﹣2），B点坐标为（，﹣2），
所以S△OAB=×2×2=2．