新教材适用2023_2024学年高中物理第2章机械振动学业质量标准检测新人教版选择性必修第一册

第二章　学业质量标准检测

本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分100分，时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题　共40分)

一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，第1～6小题只有一个选项符合题目要求，第7～10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)

1．物体做简谐运动时，下列叙述正确的是( A )

A．平衡位置就是回复力为零的位置

B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态

C．物体到达平衡位置时，合力一定为零

D．物体到达平衡位置时，回复力不一定为零

解析：平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，A正确。

2．做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为x＝2sincm，则下列说法正确的是( D )

A．它的振幅为4 cm

B．它的周期为0.02 s

C．它的初相位是

D．它在周期内通过的路程可能是2 cm

解析：对照简谐运动的一般表达式x＝Asin知A＝2 cm，T＝0.04 s，φ＝，故A、B、C错；由表达式可以看出振动物体从相位为到相位为这周期内通过的路程为A，故D正确。

3．如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在AB间振动。设AB＝20 cm，振子由A到B时间为0.1 s，则下列说法正确的是( C )

A．振子的振幅为20 cm，周期为0.2 s

B．振子在A、B两处受到的回复力分别为kΔx＋mg与kΔx－mg

C．振子在A、B两处受到的回复力大小都是kΔx

D．振子一次全振动通过的路程是20 cm

解析：AB之间距离为20 cm，所以振幅为10 cm，选项A错误；由F＝－kx可知，在A、B两处回复力大小都为kΔx，选项B错误，选项C正确；完成一次全振动振子通过的路程为40 cm，选项D错误。

4．(2022·吉林省八校高二下学期期中联考)一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图所示。下列关于图(1)～(4)的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( C )

A．图(1)可作为该物体的v－t图像

B．图(2)可作为该物体的F－t图像

C．图(3)可作为该物体的F－t图像

D．图(4)可作为该物体的a－t图像

解析：因为F＝－kx，a＝－，故图(3)可作为F－t、a－t图像；而v随x增大而减小，故v－t图像应为图(2)。故C正确。

5．如图，一辆小车(装有细沙)与一轻质弹簧组成一个弹簧振子在光滑水平面做简谐运动，当小车以最大速度vm通过某点时，一小球恰好以大小为v的速度竖直落入小车沙堆中并立即与小车保持相对静止，已知弹簧振子的周期为T＝2π，其中k为弹簧的劲度系数，以下正确的是( C )

A．小球落入小车过程中，小球和小车(含沙)动量守恒

B．小球落入小车过程中，小球、小车(含沙)和弹簧组成的系统机械能守恒

C．小球与小车保持相对静止后，整个弹簧振子的振幅变小

D．小球与小车保持相对静止后，整个弹簧振子的周期变小

解析：小球落入小车过程中，小球和小车所受合外力竖直方向不为零，动量不守恒，选项A错误；设小车和小球的质量分别为m1、m2，小球落入小车后瞬间，整体的速度大小为v，碰撞瞬间小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒，则m1vm＝(m1＋m2)v，解得v＝vm<vm，由题意可知碰撞前后瞬间弹簧的弹性势能均为零，则碰前瞬间系统的机械能为E1＝m1v＋m2v，碰后瞬间系统的机械能为E2＝(m1＋m2)v2＝m1v·<E1，所以小球落入小车过程中，小球、小车和弹簧组成的系统机械能不守恒，选项B错误；弹簧振子的振幅与振子所具有的机械能有关，振子的机械能越大，振子到达最大位移处时弹簧的弹性势能越大，伸长量越大，即振幅越大，根据B项分析可知小球与小车保持相对静止后，振子的机械能为E2减小，所以整个弹簧振子的振幅变小，选项C正确；小球与小车保持相对静止后，振子的质量增大，根据题给周期表达式T＝2π可知整个弹簧振子的周期变大，选项D错误。故选C。

6．如图所示，两段光滑圆弧轨道半径分别为R1和R2，圆心分别为O1和O2，所对应的圆心角均小于5°，在最低点O平滑连接，M点和N点分别位于O点左右两侧，MO的距离小于NO的距离。现分别将位于M点和N点的两个小球A和B(均可视为质点)同时由静止释放。关于两小球第一次相遇点的位置，下列判断正确的是( C )

A．恰好在O点

B．一定在O点的左侧

C．一定在O点的右侧

D．条件不足，无法确定

解析：据题意，两段光滑圆弧所对应的圆心角均小于5°，两球在圆弧上的运动可看成等效单摆，等效摆长等于圆弧的半径，则A、B两球的运动周期分别为TA＝2π，TB＝2π，两球第一次到达O点的时间分别为tA＝TA＝，tB＝TB＝，由于R1<R2，则tA<tB，故两小球第一次相遇点的位置一定在O点的右侧。故选C。

7．如图所示，质量为3 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面。质量为2 kg的物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力。某时刻将细线剪断，A、B一起向下运动过程中(弹簧始终在弹性限度范围内，g取10 m/s2)，下列说法正确的是( AC )

A．细线剪断瞬间，B对A的压力大小为12 N

B．细线剪断瞬间，B对A的压力大小为8 N

C．A、B一起向下运动过程中B对A的压力最大为28 N

D．A、B一起向下运动过程中B对A的压力最大为20 N

解析：剪断细线前，A、B间无压力，则弹簧的弹力为F＝mAg＝30 N，剪断细线的瞬间，对整体分析，整体的加速度为a＝＝ m/s2＝4 m/s2，隔离B进行分析有mBg－N＝mBa，解得N＝12 N，故A正确，B错误；细线剪断后，整体一起向下运动，先加速后减速，当弹簧被压缩最短时，反向加速度最大，两个物体之间有最大作用，则有N′－mBg＝mBa′，根据对称性法则可知a′＝a＝4 m/s2，解得N′＝28 N，所以C正确，D错误。故选AC。

8．(2022·河北省邯郸市馆陶一中高二下学期3月)如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是( AB )

A．甲、乙两摆的振幅之比为21

B．t＝2 s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零

C．甲、乙两摆的摆长之比为41

D．甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小一定相等

解析：由图知甲、乙两摆的振幅分别为2 cm、1 cm，故选项A正确；t＝2 s时，甲摆在平衡位置处重力势能最小；乙摆在振动的最大位移处，动能为零，故选项B正确；甲、乙两摆的周期之比为12，由单摆的周期公式T＝2π，得到甲、乙两摆的摆长之比为14，故选项C错误；由题目的条件不能比较甲、乙两摆摆球在最低点时摆线的拉力大小，故选项D错误。

9．如图所示是用频闪照相的方法拍摄到的一个弹簧振子的振动情况，图甲是振子静止在平衡位置时的照片，图乙是振子被拉到左侧距平衡位置20 cm处放手后向右运动周期内的频闪照片，已知频闪的频率为10 Hz，则下列说法正确的是( BC )

A．该振子振动的周期为1.6 s

B．该振子振动的周期为1.2 s

C．振子在该周期内做加速度逐渐减小的变加速运动

D．从图乙可以看出再经过0.2 s振子将运动到平衡位置右侧10 cm处

解析：相邻两次频闪的时间间隔Δt＝＝ s＝0.1 s，由题图乙可知3Δt＝，则振子振动的周期为T＝1.2 s，选项B对，A错；振子在该周期内受到弹簧的弹力逐渐减小，加速度减小，选项C对；由振动方程x＝20sin t cm，当t＝0.2 s，x＝10 cm，选项D错。

10．图甲中摆球表面包有一小块橡皮泥，在竖直平面内其振动图像如图乙所示，某时刻橡皮泥瞬间自然脱落，不考虑单摆摆长的变化，则下列说法正确的是( BD )

A．t＝0时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T＜4 s

B．t＝1 s时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T＝4 s

C．t＝1 s时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T＞4 s

D．t＝0时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅A＝10 cm

解析：因为是自然脱落，橡皮泥与摆球之间无相互作用且摆长不变，根据能量守恒和单摆周期公式可知摆球仍在原范围内振动，振幅不变，周期不变。故选BD。

第Ⅱ卷(非选择题　共60分)

二、填空题(2小题，共14分。把答案直接填在横线上)

11．(6分)(2023·山东省滕州一中高二下学期检测)如图甲所示，在光滑的斜面上，有一滑块，一劲度系数为k的轻弹簧上端与滑块相连，下端与斜面上的固定挡板连接，在弹簧与挡板间有一力传感器(压力显示为正值，拉力显示为负值)，能将各时刻弹簧中的弹力数据实时传送到计算机，经计算机处理后在屏幕上显示出F－t图像。现用力将滑块沿斜面压下一段距离，放手后滑块将在光滑斜面上做简谐运动，此时计算机屏幕上显示出如图乙所示图像。

(1)滑块做简谐运动的回复力是由_弹簧的弹力和重力沿斜面方向分力的合力(或弹簧弹力、重力和斜面支持力的合力)__提供的。

(2)由图乙所示的F－t图像可知，滑块做简谐运动的周期为_0.4__s。

(3)结合F－t图像的数据和题目中已知条件可知，滑块做简谐运动的振幅为 　。

解析：(1)对滑块进行受力分析，弹簧的弹力和重力沿斜面方向分力的合力提供回复力。

(2)由题图可以看出周期为0.4 s。

(3)根据胡克定律：F1＝kx，F2＝kx′，振幅A＝＝。

12．(8分)(2023·山西大学附中高二下学期月考)在利用“单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝，只要测出多组单摆的摆长L和运动周期T，作出T2－L图像，就可以求出当地的重力加速度，理论上T2－L图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图1所示：

(1)由图像求出的重力加速度g＝_9.86__m/s2(取π2＝9.87)；

(2)由于图像没有能通过坐标原点，求出的重力加速度g值与当地真实值相比_不变__；若利用g＝，采用公式法计算，则求出重力加速度g值与当地真实值相比_偏小__(填“偏大”“偏小”或“不变”)；

(3)某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的长条状的大理石块代替了摆球(如图2)，以下实验步骤中存在错误或不当的步骤是_BDF__(只填写相应的步骤代号即可)。

A．将石块用细尼龙线系好，结点为N，将尼龙线的上端固定于O点；

B．用刻度尺测量ON间尼龙线的长度L作为摆长；

C．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放；

D．从摆球摆到最低点时开始计时，当摆球第30次到达最低点时结束记录总时间t，由T＝得出周期；

E．改变ON间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L和T；

F．求出多次实验中测得的L和T的平均值作为计算时使用的数据，带入公式g＝2L求出重力加速度g。

解析：(1)由T2＝·L，

知T2－L图像的斜率等于，

由数学知识得：＝，

解得：g＝9.86 m/s2；

(2)无论图像是否经过坐标原点，图像的斜率等于，该斜率不变，所以g不变；

若利用g＝，采用公式法计算，实际L更大，测得的摆长偏小，则求出重力加速度g值与当地真实值相比偏小；

(3)B选项：用刻度尺测量ON间尼龙线的长度L作为摆长是错误的，摆长等于悬点到石块重心的距离；D选项：从摆球摆到最低点时开始计时，当摆球第30次到达最低点时结束记录总时间t，由T＝得出周期；F选项：求出多次实验中测得的L和T的值，作出T2－L图像，根据图像的斜率求出重力加速度g。

三、论述、计算题(本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)

13．(10分)正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点时用30 s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1 m，当地重力加速度g取π2(m/s2)；根据以上数据求房顶到窗上沿的高度。

答案：3.0 m

解析：T＝＝3.0 s，T＝＋＝，解得h＝3.0 m。

14．(11分)如图所示，一只质量为2m的箱子放在水平地面上，箱内两个物体A、B质量均为m，A、B之间用轻弹簧相连接，再分别用竖直细线a、b系在箱内。现将细线b剪断，若剪断瞬间物体B的加速度为g，方向竖直向上，规定竖直向上为正方向，则剪断b线后物体B向上运动的过程中，箱子对地面的压力的取值范围。

答案：3mg≤FN≤5mg

解析：将细线b剪断，B将做简谐运动，设B在最低点时，弹簧弹力为F1，在最高点，弹簧弹力为F2，在最低点，有F1－mg＝mg，所以F1＝2mg，B做简谐运动，根据对称性，B在最高点的加速度大小也为g，方向竖直向下，则有F2＋mg＝mg，所以F2＝0，可知B上升的过程中A始终不动。以木箱与A组成的系统为研究对象，由于A始终不动，所以木箱与A组成的系统始终处于平衡状态，当B在最低点时，箱子对地面的压力FN1＝2mg＋mg＋F1＝5mg，当B在最高点时，箱子对地面的压力FN2＝2mg＋mg＋F2＝3mg，故箱子受到的地面的支持力最大为5mg，最小为3mg，由牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力最大为5mg，最小为3mg，即3mg≤FN≤5mg。

15．(12分)如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图像。根据图像回答：

(1)单摆振动的频率是多大？

(2)开始时刻摆球在何位置？

(3)若当地的重力加速度为π2m/s2，试求这个摆的摆长是多少？

答案：(1)1.25 Hz　(2)摆球在B点　(3)0.16 m

解析：(1)由图乙知周期T＝0.8 s

频率f＝＝1.25 Hz。

(2)由图乙知，O时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时刻摆球在B点。

(3)由T＝2π得l＝代入数据得l＝0.16 m。

16．(13分)在南京某校实验室中有个实验仪器如图甲所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上。如图乙所示是E单摆做受迫振动时的共振曲线，它表示振幅与驱动力的频率的关系。问：(摆角不超过5°，重力加速度g取π2m/s2)

(1)先让A、B、C、D其中的哪一个摆摆动起来，E单摆的振动最为剧烈？

(2)E单摆的摆长的大小是多少？

(3)若将E单摆从本地移至北京某高中的实验室中，共振曲线的“峰”将怎样移动？

答案：(1)A　(2)1 m　(3)向右移动

解析：(1)由甲图可知，E与A的摆长是相等的，根据共振的条件可知，让A单摆摆动起来，E单摆的振动最为剧烈。

(2)由乙图可知，当驱动力的频率等于0.5 Hz时，E的振幅最大，所以E单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期：T＝2 s；根据单摆的周期公式：T＝2π代入数据得：L＝1 m。

(3)若将E单摆移至北京某高中的实验室中，因重力加速度变大，故固有周期减小，频率变大，故共振曲线的“峰”将向右移动。