高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册2 全反射精练

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eq \f( 基础巩固练,25分钟·满分60分 )
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1. (2022·四川省宜宾四中高二下学期期中)光导纤维的结构如图，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。以下关于光导纤维的说法正确的是( A )
A．内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C．内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面上发生折射
D．内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用
解析：发生全反射的条件是光由光密介质射入光疏介质，所以内芯的折射率大。且光传播在内芯与外套的界面上发生全反射。故选A。
2．(2023·衡阳高三开学考试)射灯是生活中常见的一种灯具。图甲所示为某种利用发光二极管(LED)发光的射灯，图乙是其内部结构示意图。发光二极管封装在某透明的半球形介质(半径为R)中，AOB是其圆形发光面的直径，其圆心位于半球的球心O。已知从O点发出的光在半球形介质中的传播时间为t，真空中的光速为c。为确保发光面发出的光第一次到达半球面时都不发生全反射，则该发光面的最大面积为( A )
A.eq \f(πR4,c2t2) B．eq \f(πR4,2c2t2)
C.eq \f(πR4,3c2t2) D．eq \f(πR4,82t2)
解析：设该介质的折射率为n，则光在该介质中的传播速度为：v＝eq \f(c,n)从O点发出的光在介质中的传播时间为：t＝eq \f(R,v)，联立解得n＝eq \f(ct,R)，如图所示，当由发光面边缘A(或B)发出的光与AB面垂直时，入射角最大，如果这条光线不发生全反射，则其他光线均不会发生全反射，故临界条件为sin i＝eq \f(1,n)，设发光面的半径为r，由几何关系可知sin i＝eq \f(r,R)，发光面的最大面积为S＝πr2，联立解得S＝eq \f(πR4,c2t2)，故选A。
3. (2023·湖北省襄阳市第四中学高二下学期月考)一束光线穿过介质1、2、3时，光路如图所示，则( C )
A．介质1的折射率最大
B．介质2是光密介质
C．光在介质2中的速度最大
D．当入射角由45°逐渐增大时，在2、3分界面上可能发生全反射
解析：由图可知，光从介质1射入介质2中折射角大于入射角，则n1＞n2。光从介质2射入介质3中折射角小于入射角，则n2＜n3，据光的可逆性知，光从2射向1或从2射向3时，若入射角相等，从折射角上可判断n3＞n1，所以有n3＞n1＞n2，即介质3折射率最大，故A错误；由对A的分析可知，相对介质3来说，2是光疏介质，故B错误；根据公式：v＝eq \f(c,n)，因2的折射率最小，所以光在介质2中的传播速度最大，故C正确；当入射角由45°逐渐增大时，光从2到3是从光疏介质到光密介质，全反射只有光从光密介质射向光疏介质时才能发生，所以在此界面上不会发生全反射，故D错误。
4.折射率n＝eq \r(2)的直角玻璃三棱镜截面如图所示，一条光线从AB面入射，入射角为i(图中未标出)，ab为其折射光线，ab与AB面的夹角θ＝60°。则( B )
A．i＝45°，光在AC面上不发生全反射
B．i＝45°，光在AC面上发生全反射
C．i＝30°，光在AC面上不发生全反射
D．i＝30°，光在AC面上发生全反射
解析：由折射定律可知：n＝eq \f(sin i,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－θ)))解得：i＝45°，由sin C＝eq \f(1,n)，可知，光线在AC面上发生全反射的临界角为C＝45°。由于ab在AC面上的入射角为60°，所以光线ab在AC面上发生了全反射，不能从AC面上折射出去。故选B。
5．(多选)一束细光束由真空沿着径向射入一块半圆柱形透明体，如图甲所示，对其射出后的折射光线的强度进行记录，发现折射光线的强度随着θ的变化而变化，如图乙的图线所示，则下列说法正确的是( BC )
A．透明体的临界角为30°B．透明体的临界角为60°
C．透明体的折射率为eq \f(2\r(3),3)D．透明体的折射率为eq \f(3,2)
解析：由题图乙的图线可知，当θ小于等于30°时，入射角大于等于60°，折射光线的强度为零，光线产生全反射现象，所以此透明体的临界角为60°，故选项A错误，B正确；由临界角公式sin C＝eq \f(1,n)，解得n＝eq \f(2\r(3),3)，故选项C正确，D错误。
6．在水中同一深度有红、绿两个点光源，从水面上方观察，以下说法正确的是( A )
A．红光源较深些B．绿光源较深些
C．红光水面透光面积小D．在水中绿光的速率大些
解析：从水面上观察，视深h＝eq \f(H,n)，红光折射率比绿光小，所以红光视深大，故A正确，B错误；发生全反射时，有sin C＝eq \f(1,n)，由于红光折射率比绿光小，所以红光发生全反射的临界角大，故红光透光面积大，故C错误；根据v＝eq \f(c,n)，红光折射率比绿光小，所以在水中绿光的速率小些，故D错误。
二、非选择题(共24分)
7．(11分)一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁圆柱形玻璃杯，如图为过轴线的截面图，调整入射角α，使光线恰好在水和空气的界面上发生全反射。已知水的折射率为eq \f(4,3)，求sin α的值。
答案：eq \f(\r(7),3)
解析：当光线在水面发生全反射时，有sin C＝eq \f(1,n)，①
当光线从左侧射入时，由折射定律eq \f(sin α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－C)))＝n，②
联立①②式，代入数据可得sin α＝eq \f(\r(7),3)。
8．(13分)如图所示，将一个折射率为n＝eq \f(\r(7),2)的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ。AD＝eq \r(6)AP，求：
(1)若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值；
(2)若要使光束在AD面上发生全反射，角θ的范围。
答案：(1)30° (2)30°≤θ≤60°
解析：(1)要使光束进入长方体后能射至AD面上，设最小折射角为α，如图甲所示，
设AP长度为d，根据几何关系有：
sin α＝eq \f(d,\r(d2＋\r(6)d2))＝eq \f(\r(7),7)，根据折射定律有n＝eq \f(sin θ,sin α)，
解得角θ的最小值为30°。
(2)如图乙，要使光束在AD面上发生全反射，则要使射至AD面上的入射角β满足关系式：sin β≥sin C；又sin C＝eq \f(1,n)，sin β＝cs α′＝eq \r(1－sin2 α′)＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(sin θ,n)))2)，解得θ≤60°。因此角θ的范围为30°≤θ≤60°。
eq \f( 素能等级练,15分钟·满分40分 )
一、选择题(本题共3小题，每题8分，共24分)
1.如图所示，一个透明玻璃球的折射率为eq \r(2)，一束足够强的细光束在过球心的平面内，以45°入射角由真空射入玻璃球后，在玻璃球与真空的交界面处发生多次反射和折射，从各个方向观察玻璃球，能看到从玻璃球内射出的光线的条数是( B )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(2),2)，C＝45°；n＝eq \f(sin 45°,sin θ)，θ＝30°。光路图如图所示。所以共3条光线射出玻璃球。
2.如图所示，abc为一全反射棱镜，它的横截面是等腰直角三角形。一束白光垂直入射到ac面上，在ab面上发生全反射，若光线入射点O的位置不变，改变光线的入射方向(不考虑自bc面反射的光线)，则( A )
A．使入射光线按图中所示的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光射出ab面，则红光将首先射出
B．使入射光线按图中所示的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光射出ab面，则紫光将首先射出
C．使入射光线按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，红光将首先射出ab面
D．使入射光线按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，紫光将首先射出ab面
解析：开始时ab面上没有光线射出，即棱镜的临界角小于或等于45°，因此在顺时针偏转过程中，当偏转到一定的程度时，光线对ab面的入射角会小于临界角，此时有光线穿出ab面。进一步考虑哪一种光线先射出ab面。在组成白光的七种色光中，玻璃对红光的折射率最小，红光经ac面后的方向改变最小，对ab面的入射角改变最大，即红光在几种色光中入射角最小。从红光折射率最小还可得出的另一结论，即红光的全反射临界角最大。将这两点结合起来，可知在相同条件下，红光的全反射临界角最大而入射角最小，因此将最先射出。可以对逆时针偏转的情况同样作一次分析，这时将发现偏转后光线对ab面的入射角增大了，发生全反射，根本不可能射出ab面。故A正确。
3．(多选)(2022·吉林扶余市第一中学高二下学期期中)一束光从空气射向折射率n＝eq \r(2) 的某种玻璃的表面，如图所示，i代表入射角，则( BCD )
A．当i>45°时会发生全反射现象
B．无论入射角i是多大，折射角r都不会超过45°
C．欲使折射角r＝30°，应以i＝45°的角度入射
D．当入射角i＝arctaneq \r(2)时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直
解析：因为光是从空气进入玻璃，所以不可能发生全反射，故A错误；当入射角是90°时，折射角最大，根据n＝eq \f(sin 90°,sin r)，则折射角最大值为r＝45°，所以无论入射角i是多大，折射角r都不会超过45°，故B正确；当折射角r＝30°，由n＝eq \f(sin i,sin 30°)＝eq \r(2)，解得i＝45°，故C正确；当反射光线跟折射光线恰好互相垂直时，设入射角为i，折射角为r，有i＋r＝90°，n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(sin i,sin90°－i)＝tan i，所以i＝arctaneq \r(2)，故D正确。
二、非选择题(共16分)
4．(16分)某种透明材料制成的空心球体内径为R，外径是内径的2倍，其截面(纸面内)如图所示。一束单色光(纸面内)从外球面上A点入射，入射角为i＝45°时，光束经折射后恰好与内球面在B点相切。
(1)求该透明材料的折射率；
(2)如果在内表面涂上能完全吸光的物质，当一束平行光射向此球时被内表面吸收掉的光束在射进空心球前的横截面积是多少？
答案：(1)n＝eq \r(2) (2)2πR2
解析：(1)在A点，由题意知，
入射角i＝45°，折射角r＝∠BAO，
由几何关系有：sin r＝eq \f(BO,AO)＝eq \f(1,2)，
由折射定律有：n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \r(2)。
(2)如图所示，设半径为R0的平行光束被吸收，
则有R0＝2Rsin i，
R＝2Rsin r，
由折射定律有sin i＝nsin r，
解得被吸收掉的光束的横截面积为S＝2πR2。