天津市滨海新区2023年八年级上学期期中考试数学试题(附答案)
展开这是一份天津市滨海新区2023年八年级上学期期中考试数学试题(附答案),共15页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.下列长度的三条线段能构成三角形的是( )
A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,11cm
C.3cm,4cm,8cmD.5cm,6cm,10cm
2.在 中,若 , ,则 的度数为( )
A.65°B.70°C.75°D.80°
3.在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志,在下列这些示意图标中,是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
4.已知一个多边形的内角和等于900º,则这个多边形是( )
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
5.如图,为了测量B点到河对面的目标A之间的距离,在B点同侧选择了一点C,测得∠ABC=75°,∠ACB=35°,然后在M处立了标杆,使∠CBM=75°,∠MCB=35°,得到 MBC≌ ABC,所以测得MB的长就是A,B两点间的距离,这里判定 MBC≌ ABC的理由是( )
A.SASB.AAAC.SSSD.ASA
6.如图,△ABC≌△BAD,点A和点B,点C和点D是对应点,如果AB=8cm,BD=7cm,AD=6cm,那么BC的长是( )
A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm
7.已知且的面积为则边上的高等于( )
A.13B.3C.4D.6
8.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3,那么这个三角形是( )
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
9.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=6cm,则△DEB的周长为( )
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
10.如图, , ,垂足分别为点 ,点 , 、 相交于点O, ,则图中全等三角形共有( )
A.2对B.3对C.4对D.5对
11.如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=24°,则∠BDC等于( )
A.42°B.66°C.69°D.77°
12.如图所示,,下列结论:
其中下列结论中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13.来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 .
14.一个多边形的每个外角都是60°,则这个多边形边数为
15.如图,,请你再添加一个条件,使.你添加的条件是 ,判定全等的理由是 .
16.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E为AD上一点,EF⊥BC于点F.若∠C=35°,∠DEF=15°,则∠B的度数为 .
17.如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若△DBC的周长为18cm,则BC的长为 .
18.如图,已知钝角三角形ABC的面积为20,最长边AB=10,BD平分∠ABC,点M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值为 .
三、解答题
19.如图,AD是△ABC的BC边上的高,AE平分∠BAC,若∠B=40°,∠C=72°,求∠AEC和∠DAE的度数.
20.如图,已知,, ,求证:.
21.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,如果DE=5cm,∠CAD=32°,求CD的长度及∠B的度数.
22.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.
(1)求证:△ADC≌△CEB.
(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度.
23.如图,于点E,于点F.交于点M,求证:.
24.如图所示,已知△ABC中,D为BC上一点,E为△ABC外部一点,DE交AC于一点O,AC=AE,AD=AB,∠BAC=∠DAE.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)若∠BAD=20°,求∠CDE的度数.
25.探究:
(1)如图1,在中,平分平分.求证:.
(2)如图2,在中,平分平分外角.猜想和有何数量关系,并证明你的结论.
1.D
2.A
3.B
4.C
5.D
6.B
7.D
8.A
9.B
10.C
11.C
12.C
13.稳定性
14.9
15.;AAS
16.65°
17.8cm
18.4
19.解:∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∠B=40°,∠C=72°,
∴∠BAC=68°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=34°,
∴∠AEC=∠B+∠BAE=74°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADE=90°,
∴∠DAE=90°-∠AEC=16°.
20.证明: ,,,
在与中有:
,
21.解:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴CD=DE=5cm,
又∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠CAD=2×32°=64°,
∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣64°=26°
22.(1)证明:∵AD⊥CE,∠ACB=90°,
∴∠ADC=∠ACB=90°,
∴∠BCE=∠CAD(同角的余角相等),
在△ADC与△CEB中
∴△ADC≌△CEB(AAS);
(2)解:由(1)知,△ADC≌△CEB,
则AD=CE=5cm,CD=BE.
∵CD=CE﹣DE,
∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2(cm),
即BE的长度是2cm.
23.证明:
即
于点E,于点F,
∴和是直角三角形,
在和中,
,
在和中,
,
.
24.(1)证明:在△ABC和△ADE中,
,
∴△ABC≌△ADE(SAS)
(2)解:∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE,∠E=∠C,∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠DAC+∠CAE,∠BAD=20°,
∴∠CAE=∠BAD=20°,
∵∠E=∠C,∠AOE=∠DOC,
∴∠CAE=∠CDE,
∴∠CDE=20°
25.(1)证明:∵中,
又∵平分平分,
,,
,
根据三角形内角和定理可知
(2)解:,理由如下:
∵平分平分外角,
∵是的外角,是的外角,
∴.
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