山东省日照市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案）

这是一份山东省日照市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，咸宁市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）
A．35°B．30°C．25°D．15°
3．已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12cmB．16cmC．16cm或20cmD．20cm
4．下列说法正确的是（ ）
A．三角形三条高交于三角形内一点
B．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
C．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等
D．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
5．已知点A（2，3）和点B（4，1），在坐标轴上有一点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（ ）
A．（1，0）B．（0，-1）
C．（1，0） 或 （0，-1）D．（2，0）或（0，-1）
6．中，，中线，则边的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，BE，CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，EB，CF相交于D，则∠CDE的度数是（ ）
A．130°B．70°C．80°D．75°
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC，AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于 MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
​​
A．15B．30C．45D．60
9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（ ）
A．3B．4C．6D．8
10．如图，△ 是等边三角形， 为 的中点， ，垂足为点 ， ∥ ， ，下列结论错误的是（ ）
A． 30°B．
C．△ 的周长为10D．△ 的周长为9
11．如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知 和 都是等边三角形，且 、 、 三点共线． 与 交于点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ，连结 ．以下五个结论：① ；② ；③ ；④ 是等边三角形；⑤ ．其中正确结论的有（ ）个
A．5B．4C．3D．2
二、填空题
13．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为，则原多边形边数为 ；其中边数最少的原多边形从一顶点出发，能做 条对角线．
14．科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 米．
15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为 ．
16．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，如果要使与全等，那么点D的坐标是 ．
三、解答题
17．
（1）作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库．希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．
（2）如图，在，CD是AB边上高，BE为角平分线，若，求的度数．
18．如图所示，已知 AD//BC， 点 E 为 CD 上一点，AE、BE 分别平分∠DAB、∠CBA，BE交 AD 的延长线于点 F.求证：
（1）△ABE≌△AEF；
（2） AD+BC=AB
19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
⑴在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
⑵写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 ▲ ；B1 ▲ ；C1 ▲ ；
⑶△A1B1C1的面积为 ▲ ；
⑷在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
20．如图，在中，边的垂直平分线分别交于D、E．
（1）若，求的周长；
（2）若，求的度数．
21．已知如图，中，，，D为的中点，，垂足为E，过点B作，交DE的延长线于点F，连接交于点G．探究和有什么数量关系和位置关系？并证明你的猜想．
22．在 中，AB=20cm，BC=16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以 cm/s( >0且 ）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为 秒。
（1）若AB=AC，P在线段BC上，求当 为何值时，能够使 和 全等？
（2）若 ，求出发几秒后， 为直角三角形？
（3）若 ，当 的度数为多少时， 为等腰三角形？（请直接写出答案，不必写出过程）
1．B
2．D
3．D
4．D
5．C
6．D
7．B
8．B
9．C
10．C
11．C
12．A
13．15；16（或17；12）
14．18
15．120º
16．（4，-1）或（-1，3）或（-1，-1）
17．（1）解：如图所示：
．
（2）解：∵CD是AB边上高，
∴，
∵为角平分线，
∴，
∴．
18．（1）证明：如图，∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠F，∠1=∠F，
在△ABE和△AFE中，
∴△ABE≌△AFE(AAS)
（2）证明：∵△ABE≌△AFE，
∴BE=EF，
在△BCE和△FDE中，
∴△BCE≌△FDE(ASA)，
∴BC=DF，
∴AD+BC=AD+DF=AF=AB，
即AD+BC=AB.
19．解：⑴如图所示：△A1B1C1，即为所求；
⑵A1 (3，2)；B1 (4，﹣3)；C1 (1，﹣1)；
⑶6.5；
⑷如图所示：如图，连接B1C与y轴的交点为P， P点即为所求．
20．（1）解：在中，边的垂直平分线分别交于D、E，
∴，
又，
∴的周长
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
21．解：，．
证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，，
∵D为的中点，
∴．
在和中
∴
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴．
22．（1）解：
（2）解：①‚
（3）解：
①当PQ=CQ, ,
②当
,
③当 ,
,
点P在边BC的延长线上, 为等腰三角形,
,
综上所述:当 为等腰三角形时, 的度数为