内蒙古呼和浩特市2023年中考数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古呼和浩特市2023年中考数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．B．
C．D．
5．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，，点为边上的中点，交的延长线于点，交的延长线于点，且若，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．关于的二次函数的结论：
对于任意实数，都有对应的函数值与对应的函数值相等．
若图象过点，点，点，则当时，．
若，对应的的整数值有个，则或．
当且时，，则．
其中正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11．分解因式 ．
12．圆锥的高为，母线长为，沿一条母线将其侧面展开，展开图扇形的圆心角是 度，该圆锥的侧面积是 结果用含的式子表示．
13．某乳业公司要出口一批规格为克罐的奶粉，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近质检员从两厂的产品中各随机抽取罐进行检测，测得它们的平均质量均为克，质量的折线统计图如图所示，观察图形，甲、乙两个厂家分别提供的罐奶粉质量的方差 填“”或“”或“”
14．如图，内接于且，弦平分，连接，若，，则 ， ．
15．甲、乙两船从相距的，两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从地顺流航行时与从地逆流航行的乙船相遇甲、乙两船在静水中的航速均为，则江水的流速为 ．
16．如图，正方形的边长为，点是的中点，与交于点，是上一点，连接分别交，于点，，且，连接，则 ， ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．
（1）计算：；
（2）解不等式组：．
18．如图所示，小明上学途中要经过，两地，由于，两地之间有一片草坪，所以需要走路线，小明想知道，两地间的距离，测得，，，请帮小明求出两地间距离的长结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可
19．月21日是国际森林日某中学为了推动学生探索森林文化，进行自然教育，开展了“森林地球之肺”相关知识的测试活动测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成，，，，五个等级，并绘制了如图不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生的成绩，频数分布直方图中 ▲ ；补全学生成绩频数分布直方图；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在 等级；
（3）若成绩在分及分以上为合格，全校共有名学生，估计成绩合格的学生有多少名？
20．如图，四边形是平行四边形，连接，交于点，平分交于点，平分交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若四边形是菱形且，，求四边形的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心在反比例函数的图象上，边在轴上，点在轴上，已知．
（1）判断点是否在该反比例函数的图象上，请说明理由；
（2）求出直线：的解析式，并根据图象直接写出当时，不等式的解集．
22．学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动到达农场后分组进行劳动，若每位老师带名学生，则还剩名学生没老师带；若每位老师带名学生，则有一位老师少带名学生劳动实践结束后，学校在租车总费用元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有名老师现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
（1）参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？
（2）租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有名老师，则共需租车 辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
23．已知在中，，，，以边为直径作，与边交于点，点为边的中点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）点为直线上任意一动点，连接交于点，连接．
当时，求的长；
求的最大值．
24．探究函数的图象和性质，探究过程如下：
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：
其中， ▲ 根据如表数据，在图所示的平面直角坐标系中，通过描点画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分观察图象，写出该函数的一条性质；
（2）点是函数图象上的一动点，点，点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标；
（3）在图中，当在一切实数范围内时，抛物线交轴于，两点点在点的左边，点是点关于抛物线顶点的对称点，不平行轴的直线分别交线段，不含端点于，两点当直线与抛物线只有一个公共点时，与的和是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
1．A
2．C
3．D
4．C
5．B
6．D
7．A
8．B
9．D
10．B
11．
12．120；3π
13．＜
14．；
15．6
16．；
17．（1）原式
；
（2）解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以不等式组的解集为：．
18．解：过作于，如图：
在中，，，
，，
在中，，，
，
；
两地间距离的长为．
19．（1）40；7.
由频数分布直方图得：等级有人，
由扇形统计图得：等级占，
．
本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，
由扇形统计图得：等级占，等级占，
等级得人数人，等级的人数为：人，
补全学生成绩频数分布直方图如图所示；
（2）B
（3）抽取的名学生的成绩中，分及分以上的人数为：人，
人．
答：估计成绩合格的学生有人．
20．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，平分，
，，
，
，
，，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
．
（2）解：由知≌，
，
四边形是菱形，
，，，
四边形的菱形，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
四边形的面积．
21．（1）点在该反比例函数的图象上．理由如下：
如图，连接，，
正六边形的边长，点是正六边形的对称中心，
，，
，，
，，均为等边三角形，
，，
，，
，
，，
点在反比例函数的图象上，
，
该反比例函数的解析式为，
当时，，
点在该反比例函数的图象上；
（2）将，分别代入，得，
解得：，
直线的解析式为，
观察图象可得：在第一象限内，当直线：位于双曲线上方时，，
不等式的解集为．
22．（1）设老师有名，学生有名，根据题意，列方程组为：
，解得，
答：老师有名，学生有名．
（2）6
（3）设租用甲客车辆，则租车费用元是的函数，即：
，
整理得：，
学校在租车总费用元的限额内，租用汽车送师生返校，
，
，即．
要保证人有车坐，不能小于，所以有两种租车方案：
方案一：租辆甲种客车，辆乙种客车；
方案二：租辆甲种客车，辆乙种客车；
随的增大而增大，
当时，最小，．
答：学校共有两套租车方案，最少费用为元.
23．（1）证明：如图，连接，，
是的直径，
，
，
点为边的中点，
，
，
，
，
，即，
，
即，
，
是的半径，
是的切线；
（2）当点在线段上时，如图，过点作于点，
在中，，
设，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，即，
；
当点在的延长线上时，如图，过点作于点，
，
，
设，则，
在中，，
即，
解得：，舍去，
，，
，
，
设，则，
在中，，
即，
解得：，舍去，
；
综上所述，的长为或；
设，则，
如图，是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
的最大值为．
24．（1）2；
当时，，
，
函数图象如图所示：
由图象可得该函数的性质：该函数关于轴对称；当或时，随的增大而增大；当或时，随的增大而减小；
（2）当时，，
当时，，
，，
，
，
，
，
当时，若，则，
解得：或，
若，则，
解得：或，
或或或；
当时，若，则，
解得：或，
若，则，
解得：或，
或或或；
综上所述，所有满足条件的点的坐标为或或或或或或或；
（3）与的和是定值；
如图，连接直线，
抛物线交轴于，两点，
，，
，
抛物线的顶点为，
点是点关于抛物线顶点的对称点，故点的坐标为，
由点、的坐标得，直线的表达式为，
同理可得，直线的表达式为，
设直线的表达式为，
联立和并整理得：，
直线与抛物线只有一个公共点，
故，解得，
故直线的表达式为，
联立并解得，
同理可得，，
射线、关于直线：对称，则，设，
则，
为定值．等级
成绩分
甲型客车
乙型客车
载客量人辆
租金元辆