小学数学北师大版六年级上册1 百分数的认识教学设计

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【教学内容】人教版小学数学六年级下册p82《百分数的认识2》
【教材分析】百分数是学生在学习了整数、小数和分数，特别是分数的意义、性质以及应用的基础上编排的，主要教学百分数的基础知识和实际应用。
百分数是一种特定形式的分数，表示两个数或者两个数量之间的倍比关系。正是这种形式，使百分数能够很方便地进行表达和比较，在生活和生产中有极广泛的应用，尤其在统计时用得很多。2022版课程标准还把百分数从数与代数领域移到统计单元。也正是这种形式，使百分数与整数、小数、分数都有密切的联系。
【学情分析】学生在学习百分数时，既需要运用整数、小数、分数的基础知识，又能对这些数概念有更加深刻的认识。也因为这种特殊的形式，使百分数在解决问题的过程中，更具隐蔽性，更具难度，且学生在实际生活中对确定数据的百分比感知较多，而对描述随机现象类的百分数及其意义感知较少，这也是本节课的难点。
【课前思考】我国著名的概率学家陈希孺说过:“习惯于从统计规律看问题的人，在思想上不拘执一端，他既认识到一种事物从总的方面看有一定的规律，也承认例外。”确实，统计意识的培养可以让人全面且深入地看待问题。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下称“数学新课标”）中，将百分数从“数与代数”领域移到“统计与概率”领域，与平均数一同作为统计量进行教学，这是信息时代和大数据时代背景下的必然转身。教学中需要体现出百分数对随机现象和数据表达的统计价值，在对随机数据信息不断的收集、整理、分析和反馈中发现规律，为判断和决策提供服务。可以这么说，百分数从数的领域进入统计量范畴后，它面对的不只是一个数或者两个数据的倍数关系，还会遇到更多的随机“大数据”，或者这么说：百分数从2011年版课标的“一个数”“一对数”的意义识别，已迈向了2022年版新课标的“一群数”数据意义的表征。通过“只要有足够的数据就可能从中发现规律”，要对数据规律进行分析、发现、表达和运用。
【教学目标】
1.感悟百分数对随机数据的表达，探索大数据对百分数稳定性的作用。
2.利用百分数的稳定性和确定性进行预判和决策。
3.在百分数的学习中让学生养成用数据说话的习惯，促进数学与生活的联系。
【教学重难点】在百分数研究中感受数据的随机性和大数据下的稳定性；提升学生利用百分数进行简单预判和决策的能力。
【教学过程】
一、创设投篮情境，理解命中率
（一）理解命中率
过些天学校要举行秋季运动会了，我们班需要从这两位同学中选一位参加学校的投篮比赛，该选谁？
学生们都认为要选周禹丞
有1位同学提出数据不够，直接选不公平，应该再给一些投篮数据
师：你的意思是现在还不好做决定，还需要投篮总次数，是吗？你们同意吗？
根据刚才的思考，请给自己做出评价
老师把总次数也带来了，现在可以比了吗？在练习本上写一写、算一算、比一比
生上台板书，直接算出来了命中率，并写出来了百分数的形式
生介绍自己的思路
请学生根据情况对自己做出评价
师：你为什么想到了直接写成百分数的形式？你在哪里见过这个形式吗？
生：在电视上体育比赛上见过
师：是的，在体育比赛中我们用这样的百分数表示一位球员的进球率，我们给这个百分数来命名吧，（命中率）
命中率怎么计算呢？你可以根据刚才的过程总结出来吗？
生1：命中率等于投中次数除以投篮次数
生2：后面还要乘100%
师：乘100%是什么意思？乘了一个数，原来的分数大小会变化吗？
生：大小不会变化，形式变化了，变成了百分数的形式
（二）感悟百分率的随机性
师：我们选出了周禹丞，那么他在赛场上一定会发挥出66.7%的水平吗？
生1：不一定，因为他可能那天身体不舒服，发挥失常
生2：也可能状态很好，发挥超常
师：将来的结果还不确定是吧，我们班还有两位同学，他们的数据是这样，动手算一算他们的命中率
核对计算结果，课件展示4位同学的命中率，这一次你们选谁？
生：还选周禹丞
生：也可能选李振轩，因为他俩的数据太接近了，也可能李振轩的水平更高，需要多比比
师：我们选出了周禹丞，但是你们又不放心，那我们刚才的统计是不是白干了，我们的统计还有没有意义？意义是什么？
小组讨论，代表汇报
生：统计有意义，虽然不确定后面他能不能发挥出来，但至少从目前的数据看，还是周禹丞的数据最好，选他去相对最保险
生：统计有意义，但也不太公平，如果后面再多比几次就好了
师：大家的意思是需要多比几次？更公平，更能有效地筛选出我们班最厉害的选手，是吗？老师带来了后面周禹丞、李振轩的数据，大家有啥想法？
生：多比几次，还有波动，但是趋势越来越明显
师：那如果我们继续比下去，他们的命中率会怎样？
生：会越来越稳定，就是在两个数据之间
生：会上下波动，有高有低...
师：大家的意思是比得越多，命中率就会以一个数，比如说66.7%为标准线，上上下下波动？
好，现在正式比赛比了没有，（没有），没比你们就能预测后面的命中率，是因为你们有超能力吗？
生：因为有统计的数据
对，我们可以通过对数据的统计分析，对未来的事情做出预测，这就是数据的魅力，也是百分数的魅力。
通过讨论，百分数可以预测未来的事情，但是也有一定的不确定性，在数学上叫随机性。
（三）认识其它百分率
生上台展示前置作业，生活中的各种率
生1：优秀率
师引导，优秀率等于优秀人数除以总人数再乘以百分之百
师引导学生说几个百分率的计算方式，并引导圆周率不是我们今天讨论的百分率
师引导学生总结出如何计算百分率的统一公式
二、检测导结
出示华为Mate60的相关信息，求国产化率
若华为Mate60的零件数约为15000件，其中国产零件约为14000件，该手机的国产化率确实如文中所说，超过90%吗？
生计算、汇报
师：观察红框内信息，你有什么感受
生：国产化率越来越高
生：我国科技水平越来越高
师：华为今天的成就靠的是华为的工程师，那中国未来20年、30年的科技成就要靠谁？
激发学生爱国热情
师：还有一个网站，是以这样的形式统计的，仔细阅读，你有什么感受？
生：说的是一个意思，三成就是30%，六成就是60%
师：确实如他所说，像3成6成这样的成数问题，是我们下学期要学的百分数的知识，我们将会在以后继续研究，通过这节课的学习，我们利用百分数认识了现实世界黄总的随机现象，并能根据数据进行分析和判断。
教学反思：
1.怎么把握“体会百分数随机性”这一环节在整节课中的分量？因为百分数在新课标中的变化，突出其统计意义和随机性，所以备课时非常想要体现这一点，压缩了前面命中率计算的过程、压缩了后面百分率求法的计算和总结，讲完后听张晓老师点评，整节课缺少对百分数意义理解和应用环节，使得统计预测的意义不够扎实。
2.在体现百分数随机性这一环节时怎么更有数据味儿？课上这一环节只在开始时呈现了4位选手的命中率，后面全是纯粹的猜想思辨，脱离了数据，显得不够扎实，应该在后面继续给出后续练习的命中率，让学生依托具体的数据去感受百分率的变化趋势。
姓名
投中次数
郭锦豪
3
周禹丞
4
只想到了用投中数比较
☆
想到了用命中率比较
☆☆
姓名
投中次数
投篮次数
郭锦豪
3
5
周禹丞
4
6
用分数比较
☆
用小数比较
☆☆
用百分数比较
☆☆☆
姓名
投中次数
投篮次数
命中率
郭锦豪
3
5
60%
周禹丞
4
6
66.7%
李振轩
15
23
65.2%
张耀鹏
26
47
55.3%