新高考物理一轮复习讲义第9章 电路及其应用 实验十二 测量金属丝的电阻率 (含解析)

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2.掌握实验数据的处理方法。
考点一 教材原型实验
例1 (2023·江苏南通高三期末)小明通过实验测量一种合金的电阻率。
(1)如图2甲所示，用螺旋测微器测量合金丝的直径时，从调节到读数的过程中，螺旋测微器上三个部件A、B、C使用的先后顺序应该为________(填字母)；测得该合金丝的直径为d＝________mm。
(2)请根据表格中数据，在图乙中用笔画线代替导线把电路连接补充完整。
图2
(3)小明在实验室找了两节干电池进行实验，正确连接电路后，发现调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数变化范围非常小，原因是_________________________________________________________________
________。
(4)正确连接电路后，小明利用刻度尺测出合金丝接入电路的长度L＝59.99 cm，闭合开关，调节滑动变阻器，读出电压表和电流表的示数，在方格纸上作出
U－I图像如图3所示，发现图像是一条倾斜直线，计算该合金丝电阻R＝________Ω，该合金丝电阻率ρ＝______Ω·m(π取3，结果均保留2位有效数字)。
图3
答案 (1)BAC 0.400 (2)图见解析 (3)电源内阻太大
(4)3.0(2.8～3.2) 6.0×10－7(5.6×10－7～6.4×10－7)
解析 (1)用螺旋测微器测合金丝直径时，把待测合金丝放在测微螺杆与测砧之间，然后调节粗调旋钮B，当合金丝与测微螺杆、测砧接触时停止调节粗调旋钮，然后调节微调旋钮A，为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧固定螺钉C，然后再读数，使用的先后顺序为BAC。由图甲所示螺旋测微器可知，其分度值为0.01 mm，测得该合金丝的直径为d＝0 mm＋40.0×0.01 mm＝0.400 mm。
(2)由表中数据，可知电压、电流都要从零开始变化，故滑动变阻器采用分压式接法，且合金丝电阻较小，故电流表采用外接法，则完整的实物图，如图所示。
(3)根据闭合电路欧姆定律有I＝eq \f(E,R外＋r)，调节滑动变阻器，改变R外，电压表和电流表的示数变化范围非常小，说明外电阻的影响较小，所以产生的原因是电源内阻太大。
(4)根据U－I图像的斜率表示电阻，则有R＝eq \f(ΔU,ΔI)＝3.0 Ω。
根据电阻定律有R＝ρeq \f(L,S)，又S＝eq \f(1,4)πd2，联立解得ρ＝eq \f(Rπd2,4L)，
代入数据解得ρ＝6.0×10－7 Ω· m。
跟踪训练
1.(2023·天津十二区重点学校高三联考)
(1)某实验小组在“测定金属丝电阻率”的实验过程中，如图4甲、乙所示，正确操作用游标卡尺测得金属丝的长度L为________cm、用螺旋测微器测得金属丝的直径d为________mm。
图4
(2)已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0～10 Ω，电流表内阻约几欧，电压表内阻约20 kΩ，电源为干电池(不宜在长时间、大功率状况下使用)，电动势E＝4.5 V，内阻很小。则以下电路图中________(填电路图下方的字母代号)电路为本次实验应当采用的最佳电路。但用此最佳电路测量的结果仍然会比真实值偏________。
(3)若已知实验所用的电流表内阻的准确值RA＝2.0 Ω，则精确测量金属丝Rx的阻值的最佳电路应是(2)中________电路(选填电路图下方的字母)。此时测得电流为I、电压为U，那么金属丝的电阻率为________(用直接测量的字母表示)。
答案 (1)1.050 0.530 (2)A 小 (3)B eq \f(πd2（U－IRA）,4IL)
解析 (1)游标卡尺主尺读数1 cm，游标第十个刻度与主尺对齐，则金属丝的长度为L＝1 cm＋0.05 mm×10＝1.050 cm。螺旋测微器固定刻度读数为0.5 mm，可动部分读数3.1，则金属丝直径为d＝0.5 mm＋3.0×0.01 mm＝0.530 mm。
(2)因电源不能在大功率下长时间运行，则本实验应采用限流接法；由图丙、丁读数可知，待测电阻的内阻约为R＝eq \f(U,I)≈5 Ω，故采用电流表外接法误差较小，故A正确，B、C、D错误。
在实验中电压表示数准确，但电流测量的是干路电流，故电流表示数偏大，则由欧姆定律知得出的结果偏小。
(3)因已知电流表准确值，则可以利用电流表内接法准确求出待测电阻，可以用B电路，由欧姆定律可得RA＋Rx＝eq \f(U,I)，则待测电阻Rx＝eq \f(U,I)－RA, 且Rx＝eq \f(ρL,S)，S＝
πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))eq \s\up12(2)，联立可得金属丝的电阻率为ρ＝eq \f(πd2（U－IRA）,4IL)。
考点二 创新拓展实验
例2 某同学想测出学校附近一工厂排出废水的电阻率，以判断废水是否达到排放标准(一般工业废水电阻率的达标值为ρ≥200 Ω·m)。图5为该同学所用盛水容器，其左、右两侧面为带有接线柱的金属薄板(电阻极小)，其余四面由绝缘材料制成，容器内部长a＝40 cm，宽b＝20 cm，高c＝10 cm。他将水样注满容器后设计实验进行测量。
图5
他用实验室中的下列器材来精确测量所取水样的电阻：
A.电流表(量程5 mA，电阻RA＝800 Ω)
B.电压表(量程15 V，电阻RV约为10.0 kΩ)
C.滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流1 A)
D.电源(12 V，内阻约10 Ω)
E.开关一只、导线若干
(1)请用笔画线代替导线帮他在图6中完成电路连接。
图6
(2)正确连接电路后，这位同学闭合开关，测得一组U、I数据；再调节滑动变阻器，重复上述测量得出一系列数据如下表所示，请你在图7的坐标系中作出
U－I图像。
图7
(3)由U－I图像求出待测水样的电阻为________Ω，算出所测水样的电阻率，可以判断这一水样________(选填“达标”或“不达标”)。
答案 (1)见解析图甲 (2)见解析图乙 (3)1 717(1 650～1 750均可) 不达标
解析 (1)由电阻定律得达标水样的电阻最小为Rx＝ρeq \f(a,bc)＝200×eq \f(0.4,0.2×0.1) Ω＝
4 000 Ω，所以电流表应用内接法，由于滑动变阻器的总阻值为20 Ω，为了方便调节，所以滑动变阻器应用分压式接法，电路图如图甲所示。
甲
(2)根据U、I所测的数据作出U－I图像如图乙所示。
乙
(3)由已知条件得U＝(R＋RA)I
根据U－I图像得
R＝eq \f(ΔU,ΔI)－RA＝eq \f(11.2,4.45×10－3) Ω－800 Ω≈1 717 Ω
由电阻定律得
ρ＝eq \f(Rbc,a)＝eq \f(1 717×0.2×0.1,0.4) Ω·m
＝85.85 Ω·m＜200 Ω·m，故不达标。
跟踪训练
2.某同学为了测量一根铅笔芯的电阻率，设计了如图8甲所示的电路测量该铅笔芯的电阻值。所用器材有电流表A1、A2，电阻箱R1、滑动变阻器R2、待测铅笔芯Rx、电源E、开关S及导线等。操作步骤如下：调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大；闭合开关，适当调节滑动变阻器和电阻箱的阻值，记录两个电流表A1、A2的示数分别为I1、I2。
图8
请回答以下问题：
(1)电流表的内阻可忽略，则电流表示数I2＝________I1时，电阻箱的阻值等于待测铅笔芯的电阻值。
(2)用螺旋测微器测量该铅笔芯的直径，螺旋测微器的示数如图乙所示，该铅笔芯的直径为________mm。
(3)已测得该铅笔芯的长度L＝20.00 cm，I1、I2满足(1)中关系时，电阻箱R1的读数为5.00 Ω，根据上面测量的数据可计算出铅笔芯的电阻率ρ＝________ Ω·m(结果保留3位有效数字)。
(4)若电流表A2的内阻不能忽略，仍利用(1)中方法，则铅笔芯电阻的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
答案 (1)eq \f(1,2) (2)1.000 (3)1.96×10－5 (4)小于
解析 (1)由并联电路特点可知，当I2＝eq \f(1,2)I1时，电阻箱的阻值与待测铅笔芯的阻值相等。
(2)螺旋测微器的读数为1.000 mm。
(3)由公式R＝ρeq \f(L,S)可计算出铅笔芯的电阻率为ρ＝eq \f(RS,L)＝eq \f(πd2R,4L)＝1.96×10－5 Ω·m。
(4)电流表A2的内阻不能忽略时，电流表A2与电阻箱的电阻之和等于待测铅笔芯的电阻，即铅笔芯电阻的测量值小于真实值。
1.在“测量金属丝的电阻率”的实验中，
(1)利用螺旋测微器测量合金丝的直径d时，螺旋测微器的示数如图1甲所示，则该合金丝直径的测量值d＝________mm。
丙
图1
(2)如果测出合金丝的电阻为r，直径为d，长度为l，则该合金电阻率的表达式ρ＝______(用上述字母及通用数学符号表示)。
(3)实验时因电压表的量程不合适，而使用了量程为15 mA的电流表G和电阻箱改装而成的电压表。请按图乙所示的电路图在图丙中完成实物连线(注意：图中已经有的连线不能改动，电流表G量程用15 mA)。
答案 (1)0.773(0.771～0.774均可) (2)eq \f(πrd2,4l) (3)见解析图
解析 (1)该合金丝直径的测量值
d＝0.5 mm＋27.3×0.01 mm＝0.773 mm。
(2)根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)可得
ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(rπ\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))\s\up12(2),l)＝eq \f(πrd2,4l)。
(3)按图乙所示的电路图在图丙中完成实物连线如图所示。
2.(2023·山东临沂期末)某同学利用如图2甲所示的电路测量一根长直电阻丝Rx的电阻率，所用实验器材如下：
电压表V(0～3 V，内阻约为1.5 kΩ)
滑动变阻器R(0～5 Ω，1 A)
电阻箱R0(0～999.99 Ω)
电源E(电动势为3 V)
开关S，导线若干
图2
(1)在MN处先接________(选填“R0”或“Rx”)，按一定的步骤操作后记下电压表的示数U，再换接________(选填“R0”或“Rx”)，正确操作后，使电压表的示数仍为U，即可测出Rx的阻值。
(2)该同学最终测得电阻丝Rx的阻值为3.00 Ω，利用毫米刻度尺测得电阻丝的长度L＝120.00 cm，用螺旋测微器测量电阻丝的直径D，如图乙所示，则D＝________mm。由此求得电阻丝的电阻率ρ＝________ Ω·m(计算结果保留3位有效数字)。
(3)若在MN处换接器材时，不小心将滑动变阻器的滑片P向右移了一些，则电阻丝的电阻测量结果将________(选填“偏大”或“偏小”)。
答案 (1)Rx R0 (2)2.000 7.85×10－6 (3)偏大
解析 (1)由题意，实验原理是替代法测电阻，所以在MN处先接电阻丝Rx，记下电压表示数后再换接电阻箱R0，调节R0的阻值，当电压表示数和接Rx示数相等时，将此时电阻箱的阻值当作Rx的阻值。
(2)螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5 mm的整数倍)加可动刻度读数(0.5 mm以下的小数)，图中可动刻度读数为0.000 mm，而固定刻度读数明显大于1.5 mm，说明2 mm刻度恰好被可动刻度左侧边遮挡，所以乙图读数为D＝2 mm＋0.0×0.01 mm＝2.000 mm，根据电阻定律可得Rx＝ρeq \f(L,π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(D,2)))\s\up12(2))，代入数据解得ρ＝7.85×10－6 Ω·m。
(3) 滑片P向右移了一些，导致通过电阻箱的电流偏小，需要调至更大电阻才能使电压表读数和原来相同，所以使测量值偏大。
3.(2023·河北唐山高三一模)实验小组利用如图3甲所示电路测量某金属丝的电
阻率。
图3
(1)使用螺旋测微器测量金属丝的直径，如图乙所示，金属丝的直径为________mm。
(2)关于电流表和滑动变阻器，有以下器材可供选择：
A.电流表量程0～0.6 A，内阻RA＝1.0 Ω
B.电流表量程0～0.6 A，内阻未知
C.滑动变阻器，最大阻值10 Ω
D.滑动变阻器，最大阻值50 Ω
实验中电流表应选择________，滑动变阻器应选择________(填写器材前边字母)。
(3)闭合开关之前，滑动变阻器的滑片应滑到________(按照电路图填“最左端”“正中间”或“最右端”)。
(4)闭合开关，调节滑动变阻器和电阻箱，使电压表有一较大读数U，记下此时电阻箱的读数R1和电流表的读数I1。
(5)改变电阻箱的阻值，同时调节滑动变阻器，使电压表的读数仍为U，记下此时电阻箱的读数R2和电流表的读数I2。
(6)重复步骤(5)，得到多组电阻箱和电流表的数据，以电阻箱电阻R为横坐标，以电流表示数的倒数eq \f(1,I)为纵坐标建立坐标系，描点连线，获得图线的纵轴截距为b，如图4所示。可知金属丝电阻为________(用题中给定的符号表示)。
图4
(7)将电阻值代入电阻定律R＝ρeq \f(L,S)计算金属丝的电阻率。
答案 (1)0.869 (2)A C (3)最左端 (6)Ub－RA
解析 (1)螺旋测微器读数为0.5 mm＋36.9×0.01 mm＝0.869 mm。
(2)选用内阻已知的电流表可以通过计算消去电流表分压引起的系统误差，故电流表选择A；滑动变阻器采用分压接法，故用总电阻较小的C。
(3)为使开始时电压表的读数为零，闭合开关之前，滑动变阻器的滑片应滑到最左端。
(6)根据题意有U＝I(R＋Rx＋RA)，整理得eq \f(1,I)＝eq \f(1,U)R＋eq \f(Rx＋RA,U)，结合图像可知 eq \f(Rx＋RA,U)＝b，解得Rx＝Ub－RA。实验原理
实验操作
注意事项
1.由R＝ρeq \f(l,S)得ρ＝eq \f(RS,l)，因此只要测出金属丝的长度l、横截面积S和电阻R，即可求得ρ。
2.测量电阻的电路图
1.测直径：用螺旋测微器在三个不同位置测量。
2.连电路：按原理图连接。
3.测长度：用毫米刻度尺测有效长度。
4.测电压、电流：改变变阻器的阻值，测多组U、I。
5.算电阻率：ρ＝eq \f(RS,l)。
1.金属丝电阻小，用电流表外接法。
2.电流不宜过大，通电时间不宜太长，以免温度过高，导致电阻率测量结果偏大。
数据处理
1.计算Rx的两种方法。
方法一：用Rx＝eq \f(U,I)分别算出各次的数值，再取平均值。
图1
方法二：作U－I图像，利用斜率求出Rx，如图1所示。
注意：采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离直线较远的点可以不予考虑。
2.计算电阻率：将记录的数据l、d及Rx的值，代入电阻率计算式，得ρ＝eq \f(RxS,l)。
1
2
3
4
5
6
7
8
电流I/A
0
0.08
0.11
0.15
0.19
0.27
0.38
0.56
电压U/V
0
0.19
0.29
0.44
0.60
0.80
1.15
1.70
U/V
2.0
4.0
6.8
8.2
10.0
11.2
I/mA
0.80
1.60
2.73
3.38
4.00
4.45