重庆市南岸区2021-2022学年九年级上学期期末质量监测数学试题

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（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．试题卷上各题的答案用签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案涂到答题卡上相应的位置．
1．sin30°的值是
A. 1B. C. D.
A.
B.
C.
D.
2．将两个圆盘，一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包模型按如图所示的方式摆放在一起，其主视图是
2题图
4题图
3．关于的方程有实数根，则的取值可以是
A． B．
C． D．
4．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，
OA:OD=1:3，且△ABC的周长为2，则△DEF的周长为
5题图
A．4B．6
C．8D．18
5．如图所示，网格中相似的两个三角形是
A．①与④ B．②与③
C．①与⑤ D．②与⑤
6．小明身高160cm，他站立在阳光下的影子长为80cm；他把手臂竖直举起，此时影子长为100cm，那么小明的手臂超出头顶的高度为
A．20 cm B．30 cm C．40 cm D．50 cm
7题图
7．如图，矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6，OA=4.则这个矩形的面积为
A．24B．48
C．D．
8．一个矩形纸片的面积为30cm2,将它的一边剪短1cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形. 若设正方形的边长为cm，根据题意可得方程
A． B．
C． D．
9题图
9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，，，则△ABC与△DBE的面积之比为
A． B．
C． D．
10题图
10．如图，二次函数（a为常数）图象的对称轴为直线．向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，则平移后图象所对应的二次函数的表达式为
A． B．
C． D．
11题图
11．公园的健身步道，其中一处阶梯的形状如图所示，其中线段 AB=BC=6m，AB部分的坡角为45°，BC部分的坡角为30°
，如果每一个台阶的高度不超过20cm，那么这一阶梯的台阶数最少为
（最后一个台阶的高度不足20cm,按一个台阶计算.
参考数据： ，）
A． B．
C． D．
12题图
12．如果一个矩形的周长为12，面积为4，设它的长为，宽为，则，．满足要求的(，)是直角坐标系内双曲线与直线在第一象限内的交点坐标，如图所示．如果把周长为12、面积为4的矩形，周长和面积分别减半（简称为减半矩形），以下结论正确的是
A．不存在这样的减半矩形
B．存在无数个这样的减半矩形
C．减半矩形的边长为和
D．减半矩形的边长为1和2
14题图
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在答题卡的相应位置．
13．方程的根为_______．
14．如图，晚上小亮在路灯下散步，在由点处走到点处这一过 程中，他在点A，B，C三处对应的在地上的影子，其中影子最短的是在______点处（填A，B，C）.
17题图
15．若∠A是锐角，且csA=,则sinA=______.
16．若，则_______.
18题图
17．如图，院子里有块直角三角形空地ABC，∠C=90°.直角边AC=3m、BC=4m，现准备修一个如图所示的矩形DEFG的养鱼池，当矩形DEFG面积最大时，EF的长为______ m.
18．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行.反比例函数的图象，与大正方形的一边交于点A(，4)，且经过小正方形的顶点B.求图中阴影部分的面积为________.
三、解答题：（本大题共8个小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将答案直接写在答题卡上．
19．解方程：（1）； （2）.
20题图
20．如图，是一个智慧教育产品的展销厅的俯视示意图，小李进入展厅后，开始自由参观，每走到一个十字道口，他可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
（1）求小李走进展厅的十字道口A后，向北走的概率；
（2）请用树状图或表格分析，小李到达第二个十字道口后向西方向参观的概率．
21．如图，已知△ABC.
（1）请用尺规在图中补充完整以下作图，保留作图痕迹：
作∠ACB的角平分线，交AB于点D；作线段CD的垂直平分线，分别交AC于点E，交BC于点F；连接DE，DF；
21题图
（2）求证：四边形CEDF是菱形.
22题图
22．一司机驾驶汽车从甲地到乙地，他以60km/h的平均速度行驶4h到达目的地，并按照原路返回甲地.
（1）返回过程中，汽车行驶的平均速度与行驶的时间有怎样的函数关系？
（2）如果要在3 h返回甲地，求该司机返程的平均速度；
（3）如图，是返程行驶的路程（km）与时间
（h）之间的函数图象，中途休息了30分钟，休息后以平均速度为85 km/h的速度回到甲地.求该司机返程所用的总时间.
23．如图，已知二次函数的图象经过点A（，6）与B（4，1）两点.
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在图中画出该二次函数的图象；
（3）结合图象，写出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.
23题图
24．某网店销售一款护眼台灯，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．
（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；（不写x的取值范围）
（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？
（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少？
25．为了测量旗杆AB的高度，小颖画了如下的示意图.其中CD，EF是两个长度为2m的标杆.
（1）如果现在测得∠DEC=30°，EG=4m，求旗杆AB的高度；
（参考数据：，）
（2）如果CE的长为，EG的长为，请用含，的代数式表示旗杆AB的高度.
25题图
26．已知四边形ABCD是正方形，点F为射线AD上一点，连接CF并以CF为对角线作正方形CEFG，连接BE，DG.
（1）如图1，当点F在线段AD上时，求证：BE=DG；
（2）如图1，当点F在线段AD上时，求证：CD-DF=BE；
（3）如图2，当点F在线段AD的延长线上时，请直接写出线段CD，DF与BE间满足的关系式.
26题图2
26题图1