山东省东营市河口区胜利第六十二中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

这是一份山东省东营市河口区胜利第六十二中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题，共35页。试卷主要包含了下列说法中，正确的个数为等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟，满分：120分）
一．选择题（每题3分，共10小题）
1．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式是（ ）
A．B．C．D．
3．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法中，正确的个数为（ ）
（1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等；（2）优弧一定比劣弧长；
（3）弧相等则所对的圆心角相等；（4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．在中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．将二次函数的图象平移后，得到二次函数的图象，平移的方法可以是（ ）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度
C．向上平移1个单位长度D．向下平移1个单位长度
7．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，客轮在海上以的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方向角为北偏东，测得C处的方向角为南偏东，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方向角为北偏东，则C到A的距离是（ ）
A．B．C．D．
9．如图①，在中，，，动点D从点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，过点D作于点E，图②是点D运动时，的面积y（）随时间x（s）变化的关系图象，则AB的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，矩形中，E是BC的中点，连接AE，过点E作交DC于点F，连接AF．设，下列结论：（1）；（2）AE平分；（3）当时，；（4）．
其中结论正确的是（ ）
A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（3）（4）
C．（1）（2）D．（2）（3）
二．填空题（共8小题，11-14每题3分，15-18每题4分）
11．在中，，则的度数为________．
12．若y关于x的函数是二次函数，则m的值是________．
13．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留）
14．如图，平行四边形的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，则平行四边形的面积为________．
15．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则的值为________．
16．如图，抛物线分别交坐标轴于，，，则的解是________．
17．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，滑行最后的所用的时间是________s．
18．如图，在y轴上，纵坐标分别是1，2，3，4，…，n，分别过作x轴的平行线，交函数的图象于，以为边向下作平行四边形，其中，在x轴上，，在直线上，，在直线上，，在直线上，…，，在直线上，每个平行四边形的锐角都是，则的面积是________．（用n表示）
三．解答题（共7小题，共62分）
19．计算：（1）．
（2）．
20．如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于，两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．
（1）求与的解析式；
（2）观察图象，直接写出时x的取值范围；
（3）连接AD，CD，若的面积为6，求t的值．
21．无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为，测得楼AB楼顶A处的俯角为．已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为（点A、B、C、D、F在同一平面内）．
（1）填空：________度，________度；
（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；
（3）求此时无人机距离地面BC的高度．
22．如图，中，，以AB为直径的交AC，BC分别于点E，D两点，连接ED，BE．
（1）求证：．
（2）若，，求BE的长．
23．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）这次助力疫情防控中，该药店仅获利1760．这种消毒液每桶实际售价多少元？
（3）这种消毒液每桶售价多少元时，获利最大，最大利润是多少元？
24．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，，抛物线的对称轴为直线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线的对称轴上一点，连接AC，CP，AP，当的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在（2）的情况下，在y轴上是否存在点Q，使以A，P，Q为顶点的三角形为直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
25．【基础巩固】
（1）如图1，在四边形中，对角线BD平分，．求证：；
【尝试应用】
（2）如图2，四边形为平行四边形，F在AD边上，．点E在BA延长线上，连结EF，BF，CF，若，，，求AD的长；
【拓展提高】
（3）如图3，在，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD、AC上，连结BE，CE，EF，若，，，，，求的值．
数学试卷答案
一．选择题（共10小题）
1．D．2．D．3．A．4．B．5．C．6．B．7．D．8．D．9．C．10．C．
二．填空题（共8小题）
11．12．．13．．14．8．15．．16．或．
17．10．18．
三．解答题（共11小题）
19．原式
．
原式
．
20．
【解答】解：（1）将点代入中，
∴，
∴，
∵在中，可得，
∴，
将点A、B代入，
∴，
解得，
∴；
（2）∵一次函数与反比例函数交点为，，
∴时，；
（3）在中，令，则，
∴，
∵直线AB沿y轴向上平移t个单位长度，
∴直线DE的解析式为，
∴F点坐标为，
过点F作于点G，连接AF，
直线AB与x轴交点为，与y轴交点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
21．【解答】解：（1）∵，，
∴．
过点A作于点E．
则，
∴．
故答案为：75；60．
（2）由题意可得米，米，
在中，，
，
解得，
∴米．
∴楼CD的高度为米．
（3）过点P作于点G，交AE于点F，
则，米，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
则，
∴，
∴米，
∴（米）．
∴此时无人机距离地面BC的高度为110米．
22．
【解答】（1）证明：解法一：连接AD，
∵AB为的直径
∴，
∵，
∴，
∴
∴；
（2）解：连接AD，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
23．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为，
将，代入得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为．
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），，
∴．
答：这种消毒液每桶实际售价为43元．
（3）售价为50元时，最大利润为2250元
24．【解答】解：（1）令，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，
将代入，
∴，
解得，
∴；
∴抛物线的解析式为：．
（2）∵A、B关于对称轴对称，
∴，
∴，
∴当B、C、P三点共线时，的值最小，此时的周长最小，
连接BC交对称轴于点P，
设直线BC的解析式为，
∴，
解得，
∴，
∴；
（3）存在点Q，使得以A，P，Q为顶点的三角形为直角三角形，理由如下：
在中，令，则，
解得或，
∴，
设，
∴，，，
当时，，
解得，
∴；
当时，，
解得，
∴；
当时，，
解得或，
∴或；
综上所述：Q点坐标为或或或．
25．【解答】（1）证明：∵BD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴；
（3）过点C作交EF的延长线于点M，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．