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六年级下册数学教案1.3.4 列方程解决较为复杂的百分数应用题 西师大版
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这是一份六年级下册数学教案1.3.4 列方程解决较为复杂的百分数应用题 西师大版，共35页。
教科书第12页例3以及教科书第13页课堂活动，教科书第13页练习四1～4题。
教学提示：
例3是较复杂的百分数问题，应重点引导学生用方程解决。由于上衣和裤子的价格都未知，因此两个量都需要设未知数来表示，于是设哪个量为x就成为解决该问题的关键。考虑到学生解决这个问题可能会有一定的难度，教科书将解决问题的整个过程全部呈现出来,目的是让学生明确解决该问题的基本步骤：一是选择哪个量设为x，二是根据等量关系列出方程，三是解方程。所以在教学时，可以先让学生尝试解决、合作交流后，再组织学生阅读课本，培养学生阅读能力。
教学目标：
1.知识与技能：利用已有知识，理解并掌握较复杂的百分数应用题的数量关系，以及解题方法。
2．过程与方法：能够灵活地采用方程和算术方法解决相应的数学问题，提高学生解决问题的能力。
3．情感、态度与价值观：引导学生积极参与解决问题的过程，感受到数学知识之间的密切联系，培养学生利用旧知学习新知的能力。
重点难点：
教学重点：理解并掌握较复杂的百分数应用题的数量关系，以及解题方法。
教学难点：理解并掌握较复杂的百分数应用题的数量关系。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
学具准备：百分数、数量关系卡片等。
教学过程：
（一）新课导入
1.用含有字母的式子表示。
（1）图书室里有连环画x本，故事书的本数是连环画树的4倍。故事书有多少本？连环画和故事书一共有多少本？故事书比连环画多多少本？
（2）一个箱子里有白球x个，黑球的个数是白球个数的。黑球有多少个？白球的个数比黑球多多少个？
请学生独立用含有字母的式子表示各个数量。
师：含有字母的式子可以清楚地表示出数量之间的关系，便于我们正确地解决问题。
2.一桌子和一把椅子的价格相差60元，桌子的价格是椅子价格的4倍。桌子和椅子的价格各多少元？
先请学生独立解答，然后集体讲评。
这道题把什么看做一倍量？（椅子的价格）桌子的价格是椅子价格这样的4倍，怎样用字母表示这两个数量？（把椅子的价格看做x元，桌子的价格就是4x元）
教师同时在黑板上画出线段图：
根据题意，桌子的价格与椅子的价格之间存在着怎样的等量关系？
（桌子的价格－椅子的价格＝60元）
根据这个关系，怎样列方程解答？
解：设椅子的价格是x元。
4x－x＝60
学生也可以用算术法解答这道题，只需说出算理和数量关系即可。
师：如果将“桌子的价格是椅子的4倍”改为“椅子的价格是桌子的25%”，这道题又应该怎样去解呢？
这就是我们今天要研究的解决百分数的问题。
【设计意图：通过对方程等相关知识的复习，可以使学生唤醒旧知，为下一步学习用方程解决百分数应用题做好铺垫，在复习完方程的知识之后，老师话题一转：如果将“桌子的价格是椅子的4倍”改为“椅子的价格是桌子的25%”，这道题又应该怎样去解呢？巧妙自然地引入了本节课要学的知识。】
（二）探究新知
1．教学例3
（1）学生读题，弄清题意。
教师：这道题与复习题有什么相同点和不同点？
让学生明确，例3与复习题都是已知上衣与裤子价格的差，以及上衣价格与裤子价格之间的倍数关系，求上衣与裤子的价格分别是多少。不同的是复习题是用整数表示两者之间的倍数关系，而例3是用百分数表示两者之间的倍数关系的。
（2）在这道题中，是把什么看做单位“1”的？谁是与它相比较的量？（把上衣的价格
看做单位“1”，裤子的价格是与单位“1”相比较的量）
教师：你能像复习题一样，画出这道题的线段图吗？
全班齐画，请一名学生到黑板上完成。
（3）刚才同学们已经理解了这道题的题意，并根据题意画出了线段图，你能根据刚才的分析，结合线段图，找出这道题的等量关系，并独立解答这道题吗？
请学生独立尝试解答例3。
（4）在学生独立解答的基础上，请学生讲解解题思路。
方程解：由“一件上衣和一条裤子的价格相差60元”可以知道，这道题的等量关系仍然是“上衣的价格－裤子的价格＝60元”，根据这个等量关系可以列方程解答。
解：设上衣的价格为x元。
x－70%x＝60
30%x＝60
x＝200
200×70%＝140（元）
在学生分析的过程中，教师要引导学生弄明白为什么把上衣的价格设为x元比较好。
在学生解出答案后强调学生进行检验。
算术法解：由“裤子的价格是上衣的70%”可知，裤子的价格比上衣便宜（1－70%）。即已知上衣价格的（1－70%）是60元，求上衣的价格。所以，用60÷（1－70%）就可以求出上衣的价格。
（5）刚才同学们解决了有关百分数的数学问题，你们感觉百分数问题的数量关系和解题思路与过去所学习的整数和分数应用题相同吗？
让学生体会到用方程解百分数问题的数量关系和解题思路，与整数和分数应用题是一致的。
2．课堂活动
出示教科书第16页“课堂活动”中的卡片：“梨树的棵数是苹果树的75%”，请学生根据卡片上的信息，用式子表示数量间的关系。
（1）齐读卡片上的内容。
（2）根据卡片上的信息，你能用式子表示出数量之间的哪些关系？请写出含有字母的式子。
（3）学生独立思考，并写出含有字母的式子，然后请学生汇报。
引导学生说出：
解：设苹果树有x棵，梨树的棵数为75%x。苹果树和梨树一共有x＋75%x棵，苹果树
比梨树多x－75%x棵。
【设计意图：学生在已有的知识基础上，通过阅读例题，弄懂题意，然后再独立解题，并自己尝试画线段图，根据线段图找出“数量关系”和“解题方案”，再就算术法展开讨论，充分体现了学生学习的自主性。通过讨论，既解决了问题，提高了分析水平，也加深了对方程解法的认识。】
（三）巩固新知
1．根据课堂活动的内容在后面补充：
（1）“如果苹果树和梨树共有150棵，苹果树和梨树各有多少棵？”
（2）“如果苹果树比梨树多150棵，苹果树和梨树各有多少棵？”
然后请学生独立完成。集体讲评时，请同学说出等量关系。
2．完成练习四第1题
第1题是一道解方程的题目，目的在于让学生熟练解方程的方法步骤，提醒学生在解方程遇到百分数计算时，把百分数化成小数或分数进行运算。
（四）达标反馈
1.解方程。
x+40%x＝5.6 x-72%x＝0.7 x+65%x＝6.6 x-36%x＝8
2.希望小学美术组的人数是舞蹈组的60%，美术组比舞蹈组少20人，希望小学美术组和舞蹈组各有多少人？
3.一套学生桌椅的价格是280元，其中椅子的单价是桌子的40%，桌子和椅子的单价各是多少元？
答案：1.x=4 x=2.5 x=4 x=12.5
2.解：设舞蹈组有x人 x-60%x=20 x=50 60%x=30
3.解：设桌子的单价是x元 x+40%x=280 x=200 40%x=80
（五）课堂小结
小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？请学生自己谈一谈。
【设计意图：通过课堂小结，进一步明确解决复杂的百分数应用题时，先找准单位“1”的量，正确建立量率对应关系、正确列出关系式，再解答。今后遇到较复杂的题目可以用列方程的方法解题。】
（六）布置作业
1.解方程。
x+20%x＝4.8 x-12%x＝17.6 x+35%x＝1.35 x-24%x＝1.52
2.甲、乙两数的和是900,甲数是乙数的80%，甲、乙两各是多少？
3.六（1）班男生比女生少3人，男生人数是女生人数的90%，男、女生各有多少人？
答案：1.x=4 x=20 x=1 x=2
2.设乙数是x x+80%x=900 x=500 80%x=400
3.设女生的人数是x人 x-90%x=3 x=30 90%x=27
板书设计
列方程解决较为复杂的百分数应用题
解：设上衣的价格为x元。
x－70%x＝60
30%x＝60
x＝200
200×70%＝140（元）
答：上衣的价格是200元，裤子的价格是140元。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
探究新知
1．出示例1，读题后要求学生根据题意画出线段图。
（教师指导：先画什么？表示裤子价格的线段画多长？70%标在哪里？请个别学生上去板演，以便集体订正？
2．从图上你获取了什么信息？
教师根据学生的交流板书（板书有意义的信息，教师适当引导）：
上衣的价格×70%=裤子的价格
上衣的价格-裤子的价格=60元
下面你会求上衣的价格了吗？怎样求？
3．这个方程你会解吗？女生人数怎样求？你解得对吗？
板书学生的方程，解读学生的方程。
追问：你是怎样检验的？
追问：你为什么设上衣的价格为x？为什么不设裤子的价格为x呢？（通过比较让学生明白设单位“1”为较为合理。
【设计意图：引导学生画出线段图，借助线段图分析问题，能够更好的理解题意，找出题目中各种量之间的关系，能够直观地找出问题中的相等关系。】
（二） 数学资源
1.填空题
（1）六年级人数是五年级的108%，六年级比五年级多（ ）%。
（2）90千米比（ ）千米多20%，（ ）千克比48千克少25%。
（3）60米增加它的20%是（ ）米，60米减去它的20%是（ ）米。
2.解方程
42%x—24%x=6.3 x—40%x=2.4 x+42%x=21.3 x—88%x=2.4
3.水结成冰体积增加10%，一块体积是4.4立方分米的冰，融化成水后的体积是多少立方分米？
4.某地由于环境污染等原因，现在剩下184种树木，比原来大约减少了8%，原来大约有树木多少种？
答案： 1.（1）8 （2）75 36 （3）72 48
2.x=35 x=4 x=15 x=20
3.解：设融化成水后的体积是x立方分米
x+10%x=4.4 x=4
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。 4.解：设原来大约有树木x种，
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 x-8%x=184 x=200
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
教科书第12页例3以及教科书第13页课堂活动，教科书第13页练习四1～4题。
教学提示：
例3是较复杂的百分数问题，应重点引导学生用方程解决。由于上衣和裤子的价格都未知，因此两个量都需要设未知数来表示，于是设哪个量为x就成为解决该问题的关键。考虑到学生解决这个问题可能会有一定的难度，教科书将解决问题的整个过程全部呈现出来,目的是让学生明确解决该问题的基本步骤：一是选择哪个量设为x，二是根据等量关系列出方程，三是解方程。所以在教学时，可以先让学生尝试解决、合作交流后，再组织学生阅读课本，培养学生阅读能力。
教学目标：
1.知识与技能：利用已有知识，理解并掌握较复杂的百分数应用题的数量关系，以及解题方法。
2．过程与方法：能够灵活地采用方程和算术方法解决相应的数学问题，提高学生解决问题的能力。
3．情感、态度与价值观：引导学生积极参与解决问题的过程，感受到数学知识之间的密切联系，培养学生利用旧知学习新知的能力。
重点难点：
教学重点：理解并掌握较复杂的百分数应用题的数量关系，以及解题方法。
教学难点：理解并掌握较复杂的百分数应用题的数量关系。
教学准备:
教具准备：多媒体课件。
学具准备：百分数、数量关系卡片等。
教学过程：
（一）新课导入
1.用含有字母的式子表示。
（1）图书室里有连环画x本，故事书的本数是连环画树的4倍。故事书有多少本？连环画和故事书一共有多少本？故事书比连环画多多少本？
（2）一个箱子里有白球x个，黑球的个数是白球个数的。黑球有多少个？白球的个数比黑球多多少个？
请学生独立用含有字母的式子表示各个数量。
师：含有字母的式子可以清楚地表示出数量之间的关系，便于我们正确地解决问题。
2.一桌子和一把椅子的价格相差60元，桌子的价格是椅子价格的4倍。桌子和椅子的价格各多少元？
先请学生独立解答，然后集体讲评。
这道题把什么看做一倍量？（椅子的价格）桌子的价格是椅子价格这样的4倍，怎样用字母表示这两个数量？（把椅子的价格看做x元，桌子的价格就是4x元）
教师同时在黑板上画出线段图：
根据题意，桌子的价格与椅子的价格之间存在着怎样的等量关系？
（桌子的价格－椅子的价格＝60元）
根据这个关系，怎样列方程解答？
解：设椅子的价格是x元。
4x－x＝60
学生也可以用算术法解答这道题，只需说出算理和数量关系即可。
师：如果将“桌子的价格是椅子的4倍”改为“椅子的价格是桌子的25%”，这道题又应该怎样去解呢？
这就是我们今天要研究的解决百分数的问题。
【设计意图：通过对方程等相关知识的复习，可以使学生唤醒旧知，为下一步学习用方程解决百分数应用题做好铺垫，在复习完方程的知识之后，老师话题一转：如果将“桌子的价格是椅子的4倍”改为“椅子的价格是桌子的25%”，这道题又应该怎样去解呢？巧妙自然地引入了本节课要学的知识。】
（二）探究新知
1．教学例3
（1）学生读题，弄清题意。
教师：这道题与复习题有什么相同点和不同点？
让学生明确，例3与复习题都是已知上衣与裤子价格的差，以及上衣价格与裤子价格之间的倍数关系，求上衣与裤子的价格分别是多少。不同的是复习题是用整数表示两者之间的倍数关系，而例3是用百分数表示两者之间的倍数关系的。
（2）在这道题中，是把什么看做单位“1”的？谁是与它相比较的量？（把上衣的价格
看做单位“1”，裤子的价格是与单位“1”相比较的量）
教师：你能像复习题一样，画出这道题的线段图吗？
全班齐画，请一名学生到黑板上完成。
（3）刚才同学们已经理解了这道题的题意，并根据题意画出了线段图，你能根据刚才的分析，结合线段图，找出这道题的等量关系，并独立解答这道题吗？
请学生独立尝试解答例3。
（4）在学生独立解答的基础上，请学生讲解解题思路。
方程解：由“一件上衣和一条裤子的价格相差60元”可以知道，这道题的等量关系仍然是“上衣的价格－裤子的价格＝60元”，根据这个等量关系可以列方程解答。
解：设上衣的价格为x元。
x－70%x＝60
30%x＝60
x＝200
200×70%＝140（元）
在学生分析的过程中，教师要引导学生弄明白为什么把上衣的价格设为x元比较好。
在学生解出答案后强调学生进行检验。
算术法解：由“裤子的价格是上衣的70%”可知，裤子的价格比上衣便宜（1－70%）。即已知上衣价格的（1－70%）是60元，求上衣的价格。所以，用60÷（1－70%）就可以求出上衣的价格。
（5）刚才同学们解决了有关百分数的数学问题，你们感觉百分数问题的数量关系和解题思路与过去所学习的整数和分数应用题相同吗？
让学生体会到用方程解百分数问题的数量关系和解题思路，与整数和分数应用题是一致的。
2．课堂活动
出示教科书第16页“课堂活动”中的卡片：“梨树的棵数是苹果树的75%”，请学生根据卡片上的信息，用式子表示数量间的关系。
（1）齐读卡片上的内容。
（2）根据卡片上的信息，你能用式子表示出数量之间的哪些关系？请写出含有字母的式子。
（3）学生独立思考，并写出含有字母的式子，然后请学生汇报。
引导学生说出：
解：设苹果树有x棵，梨树的棵数为75%x。苹果树和梨树一共有x＋75%x棵，苹果树
比梨树多x－75%x棵。
【设计意图：学生在已有的知识基础上，通过阅读例题，弄懂题意，然后再独立解题，并自己尝试画线段图，根据线段图找出“数量关系”和“解题方案”，再就算术法展开讨论，充分体现了学生学习的自主性。通过讨论，既解决了问题，提高了分析水平，也加深了对方程解法的认识。】
（三）巩固新知
1．根据课堂活动的内容在后面补充：
（1）“如果苹果树和梨树共有150棵，苹果树和梨树各有多少棵？”
（2）“如果苹果树比梨树多150棵，苹果树和梨树各有多少棵？”
然后请学生独立完成。集体讲评时，请同学说出等量关系。
2．完成练习四第1题
第1题是一道解方程的题目，目的在于让学生熟练解方程的方法步骤，提醒学生在解方程遇到百分数计算时，把百分数化成小数或分数进行运算。
（四）达标反馈
1.解方程。
x+40%x＝5.6 x-72%x＝0.7 x+65%x＝6.6 x-36%x＝8
2.希望小学美术组的人数是舞蹈组的60%，美术组比舞蹈组少20人，希望小学美术组和舞蹈组各有多少人？
3.一套学生桌椅的价格是280元，其中椅子的单价是桌子的40%，桌子和椅子的单价各是多少元？
答案：1.x=4 x=2.5 x=4 x=12.5
2.解：设舞蹈组有x人 x-60%x=20 x=50 60%x=30
3.解：设桌子的单价是x元 x+40%x=280 x=200 40%x=80
（五）课堂小结
小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？请学生自己谈一谈。
【设计意图：通过课堂小结，进一步明确解决复杂的百分数应用题时，先找准单位“1”的量，正确建立量率对应关系、正确列出关系式，再解答。今后遇到较复杂的题目可以用列方程的方法解题。】
（六）布置作业
1.解方程。
x+20%x＝4.8 x-12%x＝17.6 x+35%x＝1.35 x-24%x＝1.52
2.甲、乙两数的和是900,甲数是乙数的80%，甲、乙两各是多少？
3.六（1）班男生比女生少3人，男生人数是女生人数的90%，男、女生各有多少人？
答案：1.x=4 x=20 x=1 x=2
2.设乙数是x x+80%x=900 x=500 80%x=400
3.设女生的人数是x人 x-90%x=3 x=30 90%x=27
板书设计
列方程解决较为复杂的百分数应用题
解：设上衣的价格为x元。
x－70%x＝60
30%x＝60
x＝200
200×70%＝140（元）
答：上衣的价格是200元，裤子的价格是140元。
教学资料包
（一） 教学精彩片段
探究新知
1．出示例1，读题后要求学生根据题意画出线段图。
（教师指导：先画什么？表示裤子价格的线段画多长？70%标在哪里？请个别学生上去板演，以便集体订正？
2．从图上你获取了什么信息？
教师根据学生的交流板书（板书有意义的信息，教师适当引导）：
上衣的价格×70%=裤子的价格
上衣的价格-裤子的价格=60元
下面你会求上衣的价格了吗？怎样求？
3．这个方程你会解吗？女生人数怎样求？你解得对吗？
板书学生的方程，解读学生的方程。
追问：你是怎样检验的？
追问：你为什么设上衣的价格为x？为什么不设裤子的价格为x呢？（通过比较让学生明白设单位“1”为较为合理。
【设计意图：引导学生画出线段图，借助线段图分析问题，能够更好的理解题意，找出题目中各种量之间的关系，能够直观地找出问题中的相等关系。】
（二） 数学资源
1.填空题
（1）六年级人数是五年级的108%，六年级比五年级多（ ）%。
（2）90千米比（ ）千米多20%，（ ）千克比48千克少25%。
（3）60米增加它的20%是（ ）米，60米减去它的20%是（ ）米。
2.解方程
42%x—24%x=6.3 x—40%x=2.4 x+42%x=21.3 x—88%x=2.4
3.水结成冰体积增加10%，一块体积是4.4立方分米的冰，融化成水后的体积是多少立方分米？
4.某地由于环境污染等原因，现在剩下184种树木，比原来大约减少了8%，原来大约有树木多少种？
答案： 1.（1）8 （2）75 36 （3）72 48
2.x=35 x=4 x=15 x=20
3.解：设融化成水后的体积是x立方分米
x+10%x=4.4 x=4
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。 4.解：设原来大约有树木x种，
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 x-8%x=184 x=200
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
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