六年级上数学教案探索圆的面积 (14)_冀教版

这是一份六年级上数学教案探索圆的面积 (14)_冀教版，共35页。教案主要包含了课件出示等内容，欢迎下载使用。

1、理解圆的面积的含义，通过猜测，操作、验证、归纳，使学生经历圆面积计算公式的推导过程。
2、能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。
3、引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想。
教学重难点：
教学重点：圆面积的计算公式的推导与计算。
教学难点：利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。
教学过程：
【导入】课前交流，复习旧知，启发迁移
师：今天老师给你们带来一幅图，你能看懂什么意思吗【课件出示】。
生：这些平面图之间存在联系。
生：平行四边形，正方形面积公式都是由长方形面积公式推导出来的。
生：三角形，梯形的面积公式由平行四边形推导而来。
师：我们来研究平面图形的面积时，都利用了转化法。如：正方形。平行四边形，都转化成长方形，两个完全一样的三角形，梯形都能拼成一个平行四边形。看来这幅图真不错，可称之为平面图形面积的知识体系图。在你认识的平面图形里，你觉得还缺什么图形？【圆】你觉得这个图应放在哪?
生：长方形旁边，如果把圆剪开，可以拼成长方形。
生:放在平行四边形旁边，把圆剪成许多小三角形，可以拼成平行四边形。
生:圆和正方形有关系，经常在正方形内画一个最大的圆，正方形的边长就是圆的直径。所以可以转化算正方形面积。
活动2【讲授】揭示新课、引入新知
师:你们说的都有道理，不过这仅仅是一种猜测，我们得研究研究圆的面积之后再下结论，今天来研究圆的面积。（板书课题)
活动3【活动】三、动手操作，合作探究
1动手操作、
师：将学具袋分发给每个小组，
生：利用这些学具，通过剪、拼、等四人一小组，来研究圆面积的计算方法。
2汇报交流、
生:拼出长方形。
生：拼出平行四边形。
拼成的平行四边形和圆面积比，什么变了?什么没变?
生：周长变了，面积没变。
师：变长了，还是变短了？
生：变长了。
引导学生观察，比较，平行四边形的底是圆周长的一半，高是圆的半径，周长比圆的周长多两条半径。
师：如果把圆平均分成32份，64份拼成的图形会有什么变化？
生：拼成的图形越来越像长方形。
课件演示：分的分数越多，越接近长方形。
师：拼成的长方形与原来的圆有什么联系？
生：长方形的面积等于圆的面积，长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。
根据回答，板书推导过程
圆的面积=长方形的面积
=长×宽
=c∕2×r
=2πr/2×r
=πr²
展示其他拼法，观察比较
（1）拼成平行四边形
（2）拼成三角形
三角形的面积=1/2×底×高
圆的面积=1/2×（1/4×2πr²）×4r
=πr²
(3)拼成梯形
梯形面积=1/2（上底+下底）×高
圆面积=1/2×2πr（5/16+3/16）×2r =πr²
师课件演示并小结，通过探索交流同学们有了非常了不起的发现。
活动4【练习】联系生活，应用知识
师：现在你们会解决校门口花坛的草坪面积了吗？
生：条件不够，要知道半径是多少？
师：好，半径是5米。
学生计算，师提醒学生注意计算时r²不要算成2×r
师：直径是10米行吗？（指名汇报）
师：不管给你们什么条件，要求圆面积，只要先求出什么就可以了。
生：半径
师出示深化题，学生练习
1．用一根绳子把一只羊拴在一片草地中的木桩上，绳长3米，这只羊吃到草的最大面积是多少？
2．半径是1米的圆，面积是3.14平方米，半径是2米的圆面积是多少平方米？
3．一个圆的直径和正方形的边长相等，圆和正方形哪个面积大？为什么？
4．某县政府部门在规划一条圆形的环城路，要计算这条路所围的面积有多大，你有什么办法？