河南省六市部分学校联考2023-2024学年高三上学期10月阶段性考试数学试题

这是一份河南省六市部分学校联考2023-2024学年高三上学期10月阶段性考试数学试题，共35页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，已知，且为锐角，则，已知函数等内容，欢迎下载使用。
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．全集，能表示集合和关系的Venn图是（ ）
A．B．
C．D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．复数，则复数的（ ）
A．1B．C．D．
4．已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，能恰当表示这一事实的不等式为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，且为锐角，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知向量，若，则在上的投影向量的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，均大于1，满足，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知直线是曲线的切线，则的最小值为（ ）
A．B．0C．D．3
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分．
9．是边长为2的等边三角形，为的中点．下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（ ）
A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称
C．D．是的一个零点
11．判断平面与平面平行的条件可以是（ ）
A．平面内有无数条直线都与平行B．平面，且平面
C．直线，且D．平面内有两条不平行的直线都平行于平面
12．已知为数列前项和，则下列结论成立的有（ ）
A．若数列为等比数列，且，则数列为等差数列
B．若数列为等差数列，若，则
C．若数列为等差数列，其前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为，且，则公差为2
D．若数列满足，且，则该数列的前100项和
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．如图，函数的图象是曲线，其中点的坐标分别为，则的值等于________．
14．已知等比数列中，．若，则________．
15．若点关于轴的对称点为，则的一个取值为________．
16．关于的不等式的解集为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知在等差数列中，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的单调增区间；
（2）将函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移个单位得到函数的图象，求的最小值及取得最小值时的的取值集合．
19．（本小题满分12分）
设函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，记的最小值为，证明：．
20．（本小题满分12分）
在中，内角所对的边分别是，已知，角的内角平分线与边交于点，
（1）求角的大小；
（2）记的面积分别为，在①，②这两个条件中任选一个作为已知，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
21．（本小题满分12分）
已知抛物线，直线与交于两点且（O为坐标原点）．
（1）求抛物线的方程；
（2）设，若直线的倾斜角互补，求的值．
22．（本小题满分12分）
设，函数．
（1）当时，求在内的极值；
（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值．
2023—2024学年度高三阶段性考试
数学-参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．2 14．9 15．（答案不唯一） 16．
四、解答题：共70分．
17．（10分）
【解析】（1）设等差数列的公差为，
由，可得
解得，
所以等差数列的通项公式可得；
（2）由（1）可得，
所以．
18．（12分）
【解析】（1）函数，由，可得，
所以函数的增区间为；
（2）由题可得函数，
所以函数的最小值为，此时，即，
所以最小值为，取得最小值时的的取值集合为．
19．（12分）
【解析】（1）的定义域为，
，
当时，在上单调递增；
当时，当单调递减；
当单调递增；
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增．
（2）由（1）知，，即．
解法一：，
单调递减，
又，所以存在，使得，
当时，单调递增；
当时，单调递减；
，又，即，
，令，则在上单调递增，
又，所以．
解法二：要证，即证，即证：，
令，则只需证，
，
当时，单调递减；
当时，单调递增；
所以，
所以，即．
20．（12分）
【解析】
（1）因为，
由正弦定理可得，
即
又由，
可得，
因为，可得，所以，
又因为，可得．
（2）选①：因为，
由余弦定理可得，
整理得，解得，
因为为的平分线，令，
则，
所以，故的值为．
选②：，
由，解得，
又由，由余弦定理可得，
即，可得，
又因为，可得，所以，即，
联立方程组，解得，
由为的平分线，令，
所以，
所以，故的值为．
21．（12分）
【解析】（1）设，
由，得，
故，
由，可得，即，
，
故抛物线的方程为：；
（2）设的倾斜角为，则的倾斜角为，
，
由，得，
，同理，
由，得，
，即，
故．
22．（12分）
【解析】（1）当时，．
令，则，显然在上单调递减，
又因为，
故时，总有，
所以在上单调递减．
由于，所以当时，；当时，．
当变化时，的变化情况如下表：
所以在上的极大值是，无极小值．
（2）由于，则．
由题意，方程有两个不等实根，
则，解得，且，又，所以．
由，可得
又．将其代入上式得：．
整理得，即
当时，不等式恒成立，即．
当时，恒成立，即，
令，易证是上的减函数．
因此，当时，，故．
当时，恒成立，即，
因此，当时，所以．
综上所述，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
D
D
C
B
A
题号
9
10
11
12
答案
AC
ACD
BD
ABC
1
+
-
增
极大
减