山东省济宁市汶上县刘楼镇中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

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这是一份山东省济宁市汶上县刘楼镇中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）
A．6，2，9B．2，－6，9C．2，6，9D．2，－6，－9
2．下列各式中，y是x的二次函数的为（）
A．B．C．D．
3．一元二次方程配方后化为（）
A．B．C．D．
4．若关于x的一元二次方程的一个根为，则代数式的值为（）
A．9B．3C．0D．－3
5．已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（）
A．B．C．且D．
6．某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元，已知第一季度的总营业额共600万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）
A．B．
C．D．
7．已知3是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（）
A．7B．10C．11D．10或11
8．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）
A．B．C．D．
9．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（）
A．B．
C．D．
10．若m、n是方程的根，则的值为（）
A．16B．12C．20D．30
第Ⅱ卷（非选择题共70分）
二、填空题（每空3分，共15分）
11．方程：的一般形式是______．
12．若是关于x的一元二次方程，则m的值是______．
13．设、是方程的两个实数根，则的值为______．
14．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m，若矩形的面积为，则AB的长度是______m（可利用的围墙长度超过6m）．
15．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是______．
三、解答题（共55分）
16．用适当的方法解方程：（每小题3分，共12分）
（1）（2）
（3）（4）
17．（6分）
已知关于x的方程有两个实数根，．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若，满足，求实数k的值．
18．（6分）某村2021年的人均收入为20000元，2023年的人均收入为24200元．
（1）求2021年到2023年该村人均收入的年平均增长率；
（2）假设2024年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2024年该村的人均收入是多少元．
19．（6分）如图，在一块长为30m、宽为20m的矩形地面上，要修建两横两竖的道路（横竖道路各与矩形的一条边平行），横、竖道路的宽度比为，剩余部分种上草坪，如果要使草坪的面积是地面面积的四分之一，应如何设计道路的宽度？
20．（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利______元．
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加______件，每件商品，盈利______元（用含x的代数式表示）；
（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
21．（8分）阅读下面的解题过程．
为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程化为①，解得，．当时，，∴．∴．当时，，∴．∴．∴原方程的解为，，，．
回答下列问题：
（1）由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了降次的目的，这种方法体现了______的数学思想；
（2）解方程．
22．（9分）如图，在中，，，．动点P、Q分别从点A，B同时出发，点P以1cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点C移动．（不考虑起始位置，且点P，Q不与点A，B重合）
（1）P、Q两点出发后第几秒时，的面积为？
（2）P、Q两点出发后第几秒时，PQ的长度为5cm；
（3）的面积能否为？说明理由．