广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题

这是一份广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
2．直线的倾斜角为135°，则（ ）
A．B．C．D．
3．以下哪个点在倾斜角为45°且过点（1，2）的直线上（ ）
A．（﹣2，3）B．（0，1）C．（3，3）D．（3，2）
4. 在△ABC中，，则角的大小为（ ）
A. B. C. 或D.
5．已知空间三点O(0，0，0)，A(1，，2)，B(，-1，2)，则以OA，OB为邻边的平行四边形的面积为（ ）
A．8B．4C．D．
6．如图，在四面体中，点为棱的中点，设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
7．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，AC1与BD1相交于点O，则有( )
A．B．
C．D．
8．在一直角坐标系中，已知，现沿轴将坐标平面折成的二面角，则折叠后两点间的距离为（ ）
A．B．C．D．2
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是，，下列命题是真命题的为（ ）
A．若，则两条直线的斜率相等 B．若两条直线的斜率相等，则
C．若，则 D．若，则
10. 设α是三角形的一个内角,则下列三角函数值中可能为负值的是( )
A.sin α B.cs α C.tan α D.tanα2
11．如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在（1，0）处，质点B在第一象限，且.质点A以的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以的角速度按逆时针方向运动，则（ ）
A．经过1s后，扇形AOB的面积为
B．经过2s后，劣弧的长为
C．经过6s后，质点B的坐标为
D．经过后，质点A，B在单位圆上第一次相即
12．如图，在直三棱柱中，，，E为的中点，过AE的截面与棱BB、分别交于点F、G，则下列说法中正确的是（ ）
A．当点F为棱中点时，截面的周长为
B．线段长度的取值范围是
C．当点F与点B重合时，三棱锥的体积为
D．存在点F，使得
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．四面体OABC的所有棱长都是1，D,E分别是OA,BC的中点，连接DE,则DE= .
14．已知空间直角坐标系中的点，，，则点P到直线AB的距离为 .
15．已知A（4，8），B（2，4），C（3，y）三点共线，则y＝ ．
16.在三棱锥P－ABC中，PA，AB，AC两两垂直，D为棱PC上一动点，PA＝AC＝2，AB＝3.当BD与平面PAC所成角最大时，AD与平面PBC所成角的正弦值为________．
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （10分）．求满足下列条件的直线的方程.
（1）直线过点，且与直线平行；
（2）直线过点且与直线垂直.
18．（本题12分）18．（本题12分）如图，已知平面四边形ABCD，，，，，.
（1）求；
（2）求AB的值.
19．（12分）已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为.
（1）若，求的值；
（2）将的图象向左平移个单位长度，所得图象与函数的图象重合，求实数的最小值.
20. （12分）在正方体中，如图E、F分别是，CD的中点，
(1)求证：平面ADE；
(2)求与所成的角的大小.
21．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.再在条件①、条件②、条件③中选择1个作为已知，使得△ABC存在并且唯一. 条件①；条件②；条件③a=3.
(1)求c的值；
(2)求△ABC的面积.
22．（本题12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=t，M是线段EF的中点．
（1）求证：AM∥ 平面BDE；
（2）若t=1，求二面角A−DF−B的大小；
（3）若线段AC上总存在一点P，使得PF⊥BE，求t的最大值．
2022-2023学年第一学期高二上学期中段考试答案
.
填空题
13. eq \f(\r(2),2) 14. eq \f(\r(6),3) 15. 6 16. eq \f(3\r(11),11)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．四面体OABC的所有棱长都是1，D,E分别是OA,BC的中点，连接DE,则DE= . eq \f(\r(2),2)
14．已知空间直角坐标系中的点，，，则点P到直线AB的距离为 eq \f(\r(6),3)
15．已知A（4，8），B（2，4），C（3，y）三点共线，则y＝ ．6
16.在三棱锥P－ABC中，PA，AB，AC两两垂直，D为棱PC上一动点，PA＝AC＝2，AB＝3.当BD与平面PAC所成角最大时，AD与平面PBC所成角的正弦值为________．eq \f(3\r(11),11)
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 【详解】（1）设所求直线的方程为，
∵点在直线上，
∴，
∴.
故所求直线的方程为.--------------------------------------5分
（2）设所求直线的方程为.
∵点在直线上，
∴，
∴.
故所求直线的方程为.----------------------------------10分
18．
【详解】（1）在△中，由余弦定理，有，
，即，
.----------------------------------6分
（2）在四边形中，，
∴，
在△中，由正弦定理，则.------------------------12分
19．【详解】解：
.
因为图象的相邻两条对称轴间的距离为，
所以的最小正周期为.
所以，.
所以.
令，可得，或，，
即或，.--------------------------------------------------------6分
（2）将的图象向左平移个单位长度，
得到的图象，
所得图象与函数的图象重合，
所以，，
，.
因为，所以当时，取得最小值，且最小值为.-------------------------------12分
20.
（1）以D为原点，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，
则D(0,0,0)，A(1,0,0)，(0,0,1)，E(1,1,)，F(0,,0)，
则＝(0,,－1)，＝(1,0,0)，＝(0,1,)，
则＝0，＝0，
，，即，，
又，故平面ADE.------------------------------------6分
（2）
由（1）知：(1，1，1)，C(0，1，0)，故＝(1，0，1)，
而＝(－1，－，－)，则＝－1＋0－＝－，
又，，
则cs.
，由线线角的范围知：与所成的角为.-------------------------12分
21．
(1)选条件①，,，，
故，
由正弦定理得，
选条件②，由余弦定理得，
，此时无解；
选条件③，由余弦定理得，
此时解得.----------------------------------------------------6分
(2)
解：由（1）可知，选①③时，△ABC存在且唯一，
.--------------------------12分
22．
【详解】解：（1）法一：设，连结，，
因为矩形中是线段的中点，是线段的中点，
所以，，所以为平行四边形，
故，
又平面，平面，
所以平面；-------------------------------------4分
法二：由题意，正方形和矩形所在的平面互相垂直，
因为平面平面，
，所以平面，
以为轴，为轴，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，
因为，，是线段的中点，
则，，，，，，
从而，，，，
设平面的法向量为，则由，可知，
不妨令，则，，从而平面的一个法向量为，
计算可知，又平面，
所以，从而平面.--------4分
（2）若，则，，
平面的一个法向量为，
设平面的法向量为，则由，可知，
不妨令，则，，
从而平面的一个法向量为，
设二面角的平面角为，
因为为锐角，所以，
所以二面角的大小为.------------------------------------------------8分
（3）因为点在线段上，而，
设，其中，
则，从而点坐标为，
于是，而，
则由可知，即，
所以，解得，故的最大值为.-----------------------------------12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
A
D
A
A
D
BCD
BC
BD
ABC