【期中真题】浙江省杭州学军中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题.zip

浙江省杭州学军中学2022-2023学年高一上学期期中考试

数学试卷

一、单项题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合A={1，3，4，5} B={2，4，6，8} 则（     ）

A. {1，2，3，4，5，6，7，8} B. {1，2，3，4，6，8}

C. {1，2，3，4，5，6，8} D. {4}

2. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必条件

3. 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 设，则a，b，c的大小关系为（    ）

A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. b＜c＜a D. c＜a＜b

5. 若m+n＝1（m＞0，n＞0），则的最小值为（    ）

A. 4 B. 6 C. 9 D. 12

6. 设x∈R，定义符号函数，则函数=的图象大致是

A.   B.  

C   D.  

7. 设函数＝x2﹣2x+2，若tx对任意的实数x1恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，则函数的零点为（    ）

A.  B.  C. 2 D. 3

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分

9. 下列各组函数为同一个函数的是（    ）

A ，

B. ，

C. ，

D. ，

10. 下列说法正确的有（    ）

A. 命题“，x2+x+1＞0”的否定为“”

B. 函数f（x）＝logax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，1）

C. 已知函数f（x）＝|x|+2，则f（x）的图象关于直线x＝2对称

D.

11. 若，则下列不等式中，恒成立的是（    ）

A  B. a3+b3a2b+b2a

C.  D.

12. 已知函数是定义在R上的函数，其中f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）＝ax2﹣x，若对于任意，都有，则实数a可以为（    ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 函数定义域为_________．

14. 已知函数，则 _____．

15. 若幂函数在上为增函数，则实数_____．

16. 在函数y＝3x图象上有A（x1，t），B（x2，t+3），C（x3，t+6）（其中t3）三点，则△ABC的面积S（t）的最大值为________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知集合．

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值集合．

18. 计算下列各式的值．

（1）；

（2）．

19. 已知函数是定义在R上的增函数，并且满足．

（1）求的值；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）若，求x的取值范围．

20. 近年来，人们对能源危机、气候危机有了更加清醒的认识，各国对新型节能环保产品的需求急剧扩大，同时，对新型节能环保产品的研发投入产量增加．杭州某企业为响应国家号召，研发出一款新型节能环保产品，计划生产投入市场．已知该产品的固定研发成本为180万元，此外，每生产一万台该产品需另投入450万元．设该企业一年内生产该产品x（0＜x≤50）万台且能全部售完，根据市场调研，该产品投入市场的数量越多，每台产品的售价将适当降低．已知每万台产品的销售收入为万元，满足：．

（1）写出年利润（单位：万元）关于年产量x（单位：万台）的函数关系式；（利润＝销售收入﹣固定研发成本﹣产品生产成本）

（2）当年产量为多少万台时，该企业的获利最大？此时的最大利润为多少？

21. 已知函数为奇函数．

（1）求实数k的值；

（2）若对任意的x2∈，存在x1∈，使成立，求实数t的取值范围．

22. 已知函数＝x2+bx+c（1≤b≤2），记集合A＝{x|＝x}，B＝{x|＝x}．

（1）若b＝1，c＝，求集合A与B；

（2）若集合A＝{x1，x2}，B＝{x1，x2，x3，x4}并且恒成立，求c的取值范围．