中考数学一轮复习考点题型归纳与分层训练专题14 反比例函数（2份打包，原卷版+解析版）

专题14 反比例函数

【专题目录】

技巧1：求反比例函数表达式的六种方法

技巧2：反比例函数系数k的几何意义解与面积相关问题

技巧3：反比例函数与一次函数的综合应用

【题型】一、反比例的定义

【题型】二、反比例函数的图象

【题型】三、反比例函数的性质

【题型】四、求反比例函数解析式

【题型】五、反比例函数比例系数k的几何意义

【题型】六、反比例函数与一次函数综合

【题型】七、实际问题与反比例函数

【考纲要求】

1、理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式．

2、会画反比例函数图象，根据图象和解析式讨论其基本性质．

3、能用反比例函数解决某些实际问题.

【考点总结】一、反比例函数的概念

【考点总结】二、反比例函数的图象和性质

【注意】

反比例函数（k≠0）系数k的几何意义

从反比例函数（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|。常见模型如图：

【技巧归纳】

技巧1：求反比例函数表达式的六种方法

【类型】一、利用反比例函数的定义求表达式

1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数表达式．

【类型】二、利用反比例函数的性质求表达式

2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的表达式．

【类型】三、利用反比例函数的图象求表达式

3．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝(k≠0)的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为(0，2)，OA＝OB，B是线段AC的中点．求：

(1)点A的坐标及一次函数表达式；

(2)点C的坐标及反比例函数表达式．

【类型】四、利用待定系数法求表达式

4．已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，若函数y＝y1＋y2的图象经过点(1，2)，，求y与x的函数表达式．

【类型】五、利用图形的面积求表达式

5．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C，D两点在x轴上，若矩形ABCD的面积为6，求B点所在双曲线对应的函数表达式．

【类型】六、利用实际问题中的数量关系求表达式

6．某运输队要运300 t物资到江边防洪．

(1)运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间有怎样的函数关系？

(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？

技巧2：反比例函数系数k的几何意义解与面积相关问题

【类型】一、反比例函数的系数k与面积的关系

1．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝的图象交于A点和B点，若C为x轴上的任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为(　　)

A．3  B．4  C．5  D．6

2．如图，P是反比例函数y＝的图象上一点，过P点分别向x轴，y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的表达式为(　　)

A．y＝－    B．y＝    C．y＝－    D．y＝

3．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为(　　)

A．36    B．12    C．6    D．3

4．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为(　　)

A．1     B．2  C．  3    D．4

5．如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为(　　)

A．2  B．4  C．6  D．8

6．如图，点A，C为反比例函数y＝(x＜0)图象上的点，过点A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为(　　)

A．4    B．6    C．－4     D．－6

【类型】二、已知面积求反比例函数的表达式

题型1：已知三角形面积求函数表达式

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，已知S△AOB＝4.

(1)求该反比例函数的表达式和直线AB对应的函数表达式；

(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．

题型2：已知四边形面积求函数表达式

8．如图，矩形ABOD的顶点A是函数y＝－x－(k＋1)的图象与函数y＝在第二象限的图象的交点，AB⊥x轴于B，AD⊥y轴于D，且矩形ABOD的面积为3.

(1)求两函数的表达式；

(2)求两函数图象的交点A，C的坐标；

(3)若点P是y轴上一动点，且S△APC＝5，求点P的坐标．

【类型】三、已知反比例函数表达式求图形的面积

题型1：利用对称性求面积

9．如图，是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数表达式分别为y＝－，y＝，现用四根钢条固定这四条曲线．这种钢条加工成矩形产品按面积计算，每单位面积25元，请你帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共要花多少钱？

题型2：利用点的坐标及面积公式求面积

10．如图，直线y＝k1x＋b与反比例函数y＝(x＜0)的图象相交于点A，点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4.

(1)试确定反比例函数的表达式；

(2)求△AOC的面积．

题型3：利用面积关系求点的坐标

11．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A(，1)在反比例函数y＝的图象上．

(1)求反比例函数y＝的表达式；

(2)在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标；

(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，点A，O的对应点分别为点E，D.直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．

技巧3：反比例函数与一次函数的综合应用

【类型】一、反比例函数图象与一次函数图象的位置判断

1．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝(k≠0)的图象大致是(　　)

2．一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则k，b的取值范围是(　　)

A．k>0，b>0    B．k<0，b>0    C．k<0，b<0    D．k>0，b<0

【类型】二、反比例函数与一次函数的图象与性质

3．如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A(1，2)，B两点，给出下列结论：

①k1<k2；②当x<－1时，y1<y2；③当y1>y2时，x>1；④当x<0时，y2随x的增大而减小．其中正确的有(　　)

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

4．已知函数y1＝x(x≥0)，y2＝(x>0)的图象如图所示，则以下结论：

①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；

②当x>2时，y1>y2；

③当x＝1时，BC＝2；

④两函数图象构成的图形是轴对称图形；

⑤当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．

其中正确结论的序号是____________．

【类型】三、反比例函数与一次函数的有关计算

题型1：利用点的坐标求面积

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋n与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y＝在第一象限内交于点C(1，m)．

(1)求m和n的值；

(2)过x轴上的点D(3，0)作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y＝交于点P，Q，求△APQ的面积．

题型2：利用面积求点的坐标

6．如图，A，B(－1，2)是一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.

(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1－y2>0?

(2)求一次函数表达式及m的值．

(3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．

【题型讲解】

【题型】一、反比例的定义

例1、反比例函数经过点，则下列说法错误的是（    ）

A． B．函数图象分布在第一、三象限

C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小

【题型】二、反比例函数的图象

例2、已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【题型】三、反比例函数的性质

例3、已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（    ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

【题型】四、求反比例函数解析式

例4、已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是(　　　)

A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣

【题型】五、反比例函数比例系数k的几何意义

例5、如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（　 　）

A． B． C．3 D．4

【题型】六、反比例函数与一次函数综合

例6、如图，函数与的图象相交于点两点，则不等式的解集为（    ）

A．     B．或      C．     D．或

【题型】七、实际问题与反比例函数

例7、南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．设每天打通土石方x千立方米．

（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？

反比例函数（达标训练）

一、单选题

1．学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升，加热到时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则水温要从加热到，所需要的时间为（    ）

A． B． C． D．

2．如图是反比例函数的图象，当时，y的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（    ）

A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限

4．若点P（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（     ）

A． B．3 C．- D．-3

5．若点在反比例函数的图象上，则k的值是（    ）

A．1 B．6 C． D．3

二、填空题

6．点，，，在函数的图像上，若，则__．（填“”、“”或“”）

7．当时，函数的值是______．

三、解答题

8．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移a个单位长度后得到点B，点B恰好落在反比例函数的图象上．

(1)求点B的坐标．

(2)连接BO并延长，交反比例函数的图象于点C，求的面积．

反比例函数（提升测评）

一、单选题

1．如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

2．已知一次函数与反比例函数的图象有个公共点，则的取值范围是(   )

A． B． C．或 D．

3．关于函数，下列说法中正确的是（    ）

A．图像位于第一、三象限 B．图像与坐标轴没有交点

C．图像是一条直线 D．y的值随x的值增大而减小

4．已知函数，当时，随增大而减小，则关于的方程的根的情况是(   )

A．有两个正根 B．有一个正根一个负根

C．有两个负根 D．没有实根

5．如果A（2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，那么y1与y2的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

6．如图，A、B是双曲线y＝上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，连接OA，若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为________．

7．已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系为________．（用“”连接）

三、解答题

8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点两点．

(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式：

(2)根据图象，直接写出满足的的取值范围；

(3)连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积．