中考数学一轮复习考点题型归纳与分层训练专题10 一元一次不等式(组)（2份打包，原卷版+解析版）

专题10 一元一次不等式(组)

【专题目录】

技巧1：一元一次不等式组的解法技巧

技巧2：一元一次不等式的解法的应用

技巧3：含字母系数的一元一次不等式(组)的应用

【题型】一、不等式的性质

【题型】二、不等式(组)的解集的数轴表示

【题型】三、求一元一次不等式的特解的方法

【题型】四、确定不等式(组)中字母的取值范围

【题型】五、求一元一次方程组中的待定字母的取值范围

【题型】六、一元一次不等式的应用

【考纲要求】

1、了解不等式(组)有关的概念，理解不等式的基本性质；

2、会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集．

3、能列出一元一次不等式(组)解决实际问题.

【考点总结】一、一元一次不等式(组)

【注意】

1. 不等式的解与不等式的解集的区别与联系：

1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。

2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。

3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。

2. 用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。

2．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，

如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．

这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．

3．列不等式(组)解应用题的一般步骤：

(1)审题；

(2)设未知数；

(3)找出能够包含未知数的不等量关系；

(4)列出不等式(组)；

(5)求出不等式(组)的解；

(6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值；

(7)写出答案(包括单位名称)．

【技巧归纳】

技巧1：一元一次不等式组的解法技巧

【类型】一、解普通型的一元一次不等式组

1．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是(　　)

2．解不等式组，并把解集表示在数轴上．

【类型】二、解连写型的不等式组

3．满足不等式组－1<≤2的整数的个数是(　　)

A．5　　　B．4　　　C．3　　　D．无数

4．若式子4－k的值大于－1且不大于3，则k的取值范围是____________．

5．用两种不同的方法解不等式组－1<≤5.

【类型】三、“绝对值”型不等式转化为不等式组求解．

6．解不等式≤4.

【类型】四、“分式”型不等式转化为不等式组求解

7．解不等式<0.

技巧2：一元一次不等式的解法的应用

【类型】一、直接解不等式

1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．

(1)x＞x－2；   (2)－x＞1；   (3)≥2(x＋1)．

2．下面解不等式的过程是否正确？如不正确，请找出开始错误之处，并改正．

解不等式：－1＜.

解：去分母，得5(4－3x)－1＜3(7＋5x)．　①

去括号，得20－15x－1＜21＋15x.　②

移项，合并同类项，得－30x＜2.　③

系数化为1，得x＞－.　④

【类型】二、解含字母系数的一元一次不等式

3．解关于x的不等式ax－x－2＞0.

【类型】三、解与方程(组)的解综合的不等式

4．当m取何值时，关于x的方程x－1＝6m＋5(x－m)的解是非负数？

5．二元一次方程组的解满足不等式ax＋y＞4，求a的取值范围．

【类型】四、解与新定义综合的不等式

6．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a★b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2★5＝2×(2－5)＋1＝－5.

(1)求(－2)★3的值；

(2)若3★x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．

【类型】五、解与不等式的解综合的不等式

7．已知关于x的不等式3x－m≤0的正整数解有四个，求m的取值范围．

8．关于x的两个不等式①<1与②1－3x>0.

(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；

(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．

技巧3：含字母系数的一元一次不等式(组)的应用

【类型】一、与方程组的综合问题

1．已知实数x，y同时满足三个条件：①x－y＝2－m；②4x－3y＝2＋m；③x＞y.那么实数m的取值范围是(　　)

A．m＞－2　　B．m＜2　　C．m＜－2　　D．m＞2

2．已知方程组的解中，x为非正数，y为负数．

(1)求a的取值范围；  (2)化简|a－3|＋|a＋2|.

3．在等式y＝ax＋b中，当x＝1时，y＝－3；当x＝－3时，y＝13.

(1)求a，b的值；

(2)当－1＜x＜2时，求y的取值范围．

【类型】二、与不等式(组)的解集的综合问题

题型1：已知解集求字母系数的值或范围

4．已知不等式(a－2)x＞4－2a的解集为x＜－2，则a的取值范围是__________．

5．若不等式组的解集为－1＜x＜1，求(b－1)a＋1的值．

题型2：已知整数解的情况求字母系数的值或取值范围

6．已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为(　　)

A．7＜a≤8    B．6＜a≤7     C．7≤a＜8     D．7≤a≤8

7．如果不等式组的整数解是1，2，3，求适合这个不等式组的整数a，b的值．

题型3：已知不等式组有无解求字母系数的取值范围

8．如果不等式组无解，则a的取值范围是__________．

9．若不等式组有解，求实数a的取值范围．

【题型讲解】

【题型】一、不等式的性质

例1、若a＞b，则下列等式一定成立的是（　　）

A．a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|

【题型】二、不等式(组)的解集的数轴表示

例2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【题型】三、求一元一次不等式的特解的方法

例3、不等式的非负整数解有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【题型】四、确定不等式(组)中字母的取值范围

例4、若不等式组的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．

【题型】五、求一元一次方程组中的待定字母的取值范围

例5、若不等式组的解集是 x＞3，则m的取值范围是（       ）.

A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3

【题型】六、一元一次不等式的应用

例6、某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（    ）

A．13 B．14 C．15 D．16

一元一次不等式(组)（达标训练）

一、单选题

1．若，则下列不等式一定成立的是（    ）．

A． B．

C． D．

2．北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（　　）

A．100x+80（10﹣x）＞900 B．100+80（10﹣x）＜900

C．100x+80（10﹣x）≥900 D．100x+80（10﹣x）≤900

3．不等式组的解是（    ）

4．不等式3﹣x＜2x+6的解集是（　　）

A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

5．在数轴上表示不等式的解集正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

6．超市用1200元钱批发了A，B两种西瓜进行销售，两种西瓜的批发价和零售价如下表所示，若计划将这批西瓜全部售完后，所获利润率不低于40%，则该超市至少批发A种西瓜__________．

7．不等式的解集为____．

三、解答题

8．解不等式组：并将解集在数轴上表示．

一元一次不等式(组)（提升测评）

一、单选题

1．2022年北京冬季奥运会开幕式于2022年2月4日20：00在国家体育馆举行，嘉淇利用相关数字做游戏：

①画一条数轴，在数轴上用点A，B，C分别表示﹣20，2022，﹣24，如图1所示；

②将这条数轴在点A处剪断，点A右侧的部分称为数轴I，点A左侧的部分称为数轴Ⅱ；

③平移数轴Ⅱ使点A位于点B的正下方，如图2所示；

④扩大数轴Ⅱ的单位长度至原来的k倍，使点C正上方位于数轴I的点A左侧．

则整数k的最小值为（　　）

A．511 B．510 C．509 D．500

2．不等式的解在数轴上表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知实数a，b，c满足，．则下列结论正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．a，b，c不可能同时相等 D．若，则

4．若数a使关于x的分式方程有非负整数解，且使关于y的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　）

A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．2

5．已知三个实数a、b、c，满足，，且、、，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

6．一元二次方程x2+5x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _____．

7．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是________．

三、解答题

8．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型多10元，同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个．

(1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？

(2)飞箭航模店计划购买两种模型共200个，且每个“神舟”模型的售价为30元，“天宫”模型的售价为15元．设购买“神舟”模型个，销售这批模型的利润为元．

①求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；

②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？

9．解不等式组：