山东省德州市禹城市齐鲁中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份山东省德州市禹城市齐鲁中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题，共9页。试卷主要包含了将抛物线平移，使它与抛物线重合等内容，欢迎下载使用。
齐鲁中学九年级上学期月考数学试题（满分：150分，时间：120分钟）一．选择题（每题4分，共48分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ）A．  B．C．  D．2．把方程化成的形式，下列变形正确的是（    ）A． B． C． D．3．将抛物线平移，使它与抛物线重合．则平移的方式可以是（    ）A．向左平移2个单位，向上平移4个单位B．向左平移2个单位，向下平移4个单位C．向右平移2个单位，向上平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位4．某小区A楼居民今年从三月开始到五月底全部接种新冠疫苗．已知该楼常驻人口285人，三月已有60人接种新冠疫苗，四月、五月实现接种人数较前一个月的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（    ）A．  B．C． D．5．若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（    ）A．0 B．1或9 C．或 D．0或或6．设a，b是方程的两个实数根，则的值是（    ）A．2021 B．2020 C．2019 D．20187．已知点，，均在抛物线上，下列说法中正确的是（    ）A． B． C． D．8．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ）A．  B．C．且  D．且9．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）A．   B．C．  D．10．如图，平面直角坐标系中，点A，B，C，D都在边长为1的小正方形网格的格点上，过点的抛物线可能还经过（    ）A．点A B．点B C．点C D．点D11．定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例．若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（    ）A．有一个实数根  B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根12．如图，抛物线（）与x轴交于点A、B，顶点为C．对称轴为直线．给出下列结论：①；②；③；④若点A的坐标为，则；⑤若点B的坐标为，当时，；⑥若，是抛物线上两点（），则．其中正确结论的个数为（    ）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（每题4分，共24分）13．当方程是关于x一元二次方程时，m的值________．14．如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是，那么它的函数解析式为________．15．已知x为实数，且满足，那么的值为________．16．已知二次函数，当时，函数值的取值范围为________．17．已知二次函数，当时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是________．18．某公园草坪的防护栏的形状是抛物线，如图所示，为了牢固起见，在护拦跨径之间按0.4米的间距加设了4根不锈钢支柱，已知防护栏的最高点距底部0.5米，则所需这4根不锈钢支柱总长度为________．三．解答题（共78分）19．（10分）解方程：（1）    （2）20．（10分）已知关于x的一元二次方程有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m的值．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；（2）根据图象直接写出当时，自变量x的取值范围．22．（10分）如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的橱栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设橱栏长为x米．（1）________米（用含x的代数式表示）；（2）若矩形围栏面积为210平方米，求橱栏的长；（3）矩形围栏面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．23．（12分）某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）求y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？24．（12分）如图所示，中，，，．（1）点P从点A开始沿边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（2）若P点沿射线方向从A点出发以的速度移动，点Q沿射线方向从C点出发以的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，的面积为？25．（14分）如图1，抛物线：与抛物线：开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，．    图1                           备用图（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线上方抛物线C上的一个动点，连接，，M运动到什么位置时，面积最大？并求出最大面积．禹城市齐鲁中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题答案一、选择题（每题4分，共48分）1-5  CBBDD 6-10  CDDDD 11-12  CB二、填空题（每题4分，共24分）13． 14． 15．1 16．17． 18．1.6m三、解答题（共78分）19．解：（1）原方程化为，，，，所以，所以方程有两个不相等的实数根，即，（2）原方程可化为，所以，所以，．20．（1）根据题意得，解得．故m的取值范围是；（2）根据题意得，，∵，∴，即，解得，（舍去）。故m的值为．21．（1），顶点坐标为；（2）或22．（1）设栅栏长为x米，∵栅栏的全长为49米，且中间共留两个1米的小门，∴（米），故答案为：（）；（2）依题意，得：，整理，得：，解得：，．当时，，不合题意，舍去，当时，，符合题意，答：栅栏的长为10米；（3）不可能，理由如下：依题意，得：，整理得：，∵，∴方程没有实数根，∴矩形围栏面积不可能达到240平方米．23．【答案】（1）；（2）50元；（3）单价为52元，最大利润为2640元．【解析】（1）依题意可知：，∵售单价不低于44元，且获利不高于30%（元）∴即；（2）根据题意可得：，解得：，（舍去）；当每本足球纪念册销售单价为50元时，商店每天获利2400元（3），∵，对称轴为直线∴二次函数开口方向向下当时，w随着x的增大而增大，而，∴当时，w有最大值为，此时最大利润为元．24．（1）设经过x秒，线段能将分成面积相等的两部分由题意知：，，则，∴，∴，∴，此方程无解，∴线段不能将分成面积相等的两部分。（2）【答案】设t秒后，的面积为1①当点P在线段上，点Q在线段上时此时由题意知：，整理得：，解得：（不合题意，应舍去），，②当点P在线段上，点Q在线段的延长线上时此时，由题意知：，整理得：，解得：，③当点P在线段的延长线上，点Q在线段的延长线上时此时，由题意知：，整理得：解得：，，（不合题意，应舍去），综上所述，经过秒、5秒或秒后，的面积为1。25．（1）．（2）存在．．（3）的最大值为，此时