2024年数学高考大一轮复习第三章 §3.7　利用导数研究函数的零点

1．(2023·济南质检)已知函数f(x)＝，a∈R.

(1)若a＝0，求f(x)的最大值；

(2)若0<a<1，求证：f(x)有且只有一个零点．

2．函数f(x)＝ax＋xln x在x＝1处取得极值．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若y＝f(x)－m－1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

3．(2022·河南名校联盟模拟)已知f(x)＝(x－1)ex－ax3＋a(a∈R)．

(1)若函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；

(2)当a≤e时，讨论函数f(x)零点的个数．

4．已知函数f(x)＝ln x－ax2＋x，a∈R.

(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程；

(2)讨论f(x)的单调性；

(3)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．