2024遵义高一上学期10月月考试题数学含解析

高一年级联考数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册第一章至第二章2.2.1．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，则（    ）

A.  B.

C  D.

2. 命题“是无理数”的否定是（    ）

A. 不是无理数

B. 不是无理数

C. 不是无理数

D. 不是无理数

3. 对于任意实数，下列命题是真命题的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

4. 黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中（例如图中所示的建筑），黄金三角形有两种，一种是顶角为，底角为的等腰三角形，另一种是顶角为；底角为的等腰三角形，则“中有一个角是”是“为黄金三角形”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为（    ）．

A.  B.

C  D.

6. 已知，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 某电动工具经销商经销A，B两种不同型号电钻.国庆节期间，A型号的电钻利润率为15%，B型号的电钻利润率为20%，一把A型号的电钻与一把B型号的电钻共可获利96元.国庆节后，A型号的电钻利润率为20%，B型号的电钻利润率为24%，一把A型号的电钻与一把B型号的电钻共可获利120元，则A型号的电钻的进价为（    ）

A. 200元/把 B. 300元/把 C. 240元/把 D. 280元/把

8. 若集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知集合，，若，则a取值可能为（    ）．

A. 1 B. 0 C. 6 D.

10. 已知“”是“”的充分不必要条件，则的值可能为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

11. 如图，是全集，是的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 已知由实数组成的非空集合A满足：若，则．下列结论正确的是（    ）．

A. 若，则

B.

C. A可能仅含有2个元素

D. A所含元素的个数一定是

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13. 已知集合，，且，则__________．

14. 比较大小：____________.（请从“”“”“”中选择合适的符号填入横线中）

15. 某校校园文化节开展“笔墨飘香书汉字，文化传承展风采”书法大赛，高一（1）班共有32名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有12人提交了隶书作品，有8人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有2人，没有人同时提交三种作品，则同时提交隶书作品和行书作品的有__________人．

16. 已知集合，其中，且,若的所有元素之和为20，则__________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并说明理由．

（1）对一切实数a，b恒成立；

（2）至少存在一对整数x，y，使得方程成立；

（3）所有正方形的对角线都互相垂直．

18. 判断下列命题的真假，并说明理由.

（1）“”是“”的必要不充分条件；

（2）“”是“”的充要条件.

19. 已知集合，集合.

（1）当时，求；

（2）若，求的取值范围.

20. 已知，，q：关于x的方程有两个不相等的负实数根．

（1）若p为真命题，请用列举法表示非负整数a的取值集合；

（2）若p，q都是假命题，求a的最大值．

21. 已知集合的子集个数为.

（1）求的值；

（2）若的三边长为，证明：为等边三角形的充要条件是.

22. 有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，称集合A具有性质P.

（1）集合，，分别判断集合A，B是否具有性质P，并说明理由；

（2）设集合，且是正奇数，若集合A具有性质P，求的最小值.

高一年级联考数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册第一章至第二章2.2.1．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合的交运算即可求解.

【详解】由题意得，所以.

故选：B

2. 命题“是无理数”的否定是（    ）

A. 不是无理数

B. 不是无理数

C. 不是无理数

D. 不是无理数

【答案】D

【解析】

【分析】根据特称命题的否定的定义选择即可.

【详解】命题“是无理数”的否定是不是无理数.

故选：D.

3. 对于任意实数，下列命题是真命题的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的性质即可结合选项逐一求解.

【详解】对于A, 不能得到，比如，故错误，

对于B，若，不能得到，比如，故错误，

对于C，若，不能得到，比如，故错误，

对于D，因为，所以，故正确，

故选：D

4. 黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中（例如图中所示的建筑），黄金三角形有两种，一种是顶角为，底角为的等腰三角形，另一种是顶角为；底角为的等腰三角形，则“中有一个角是”是“为黄金三角形”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用充分不必要条件的定义判断即可得出结论.

【详解】若中有一个角是但不是等腰三角形，则不是黄金三角形.

若为黄金三角形，则中必有一个角是.

则“中有一个角是”是“为黄金三角形”的必要不充分条件.

故选：B

5. 持续的高温干燥天气导致某地突发山火，现需将物资运往灭火前线．从物资集散地到灭火前线-共，其中靠近灭火前线的山路崎岖，需摩托车运送，其他路段可用汽车运送．已知在可用汽车运送的路段，运送的平均速度为，设需摩托车运送的路段平均速度为，为使物资能在1小时内到达灭火前线，则x应该满足的不等式为（    ）．

A.  B.

C  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据总时长小于1列不等式，即汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时即得．

【详解】由题意汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时，即，

故选：D．

6. 已知，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据不等式的性质求解即可.

【详解】因为，所以，

又因为，所以，

则，

故选：C

7. 某电动工具经销商经销A，B两种不同型号的电钻.国庆节期间，A型号的电钻利润率为15%，B型号的电钻利润率为20%，一把A型号的电钻与一把B型号的电钻共可获利96元.国庆节后，A型号的电钻利润率为20%，B型号的电钻利润率为24%，一把A型号的电钻与一把B型号的电钻共可获利120元，则A型号的电钻的进价为（    ）

A. 200元/把 B. 300元/把 C. 240元/把 D. 280元/把

【答案】C

【解析】

【分析】将A、B型号的电钻的进价分别设为x、y元/把，列出方程组，即可求解.

【详解】设A型号的电钻的进价为x元/把，B型号的电钻的进价为y元/把，

则解得

故A型号的电钻的进价为240元/把.

故选：C.

8. 若集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过对描述法表示的集合的理解，将集合中元素设为，根据题意解出关系即可.

【详解】由已知，

令，解得，

又，则，化简得.

故选：B.

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知集合，，若，则a的取值可能为（    ）．

A. 1 B. 0 C. 6 D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据集合的包含关系的定义求解，注意分类讨论．

【详解】当时，，

因为，所以或，解得或6．

当时，．

故选：ABC．

10. 已知“”是“”的充分不必要条件，则的值可能为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

【答案】BCD

【解析】

【分析】由充分不必要条件求出的范围即可找到选项.

【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以.

故选：BCD

11. 如图，是全集，是的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据集合的交并补运算即可求解.

【详解】根据图中阴影可知：阴影中的元素属于集合但不属于集合，故符合要求，

故选：BD

12. 已知由实数组成的非空集合A满足：若，则．下列结论正确的是（    ）．

A. 若，则

B.

C. A可能仅含有2个元素

D. A所含的元素的个数一定是

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据集合的定义对各选项进行验证：直接计算判断A，用反证法判断B，设，由定义求出集合中其他元素后判断CD．

【详解】若，则，，A正确．

若，则，而中分母不能为0，即，所以，B正确．

若，则，所以，

所以，．

若，即，此方程无实数解，所以，

若，即，此方程无实数解，所以，

若，即，此方程无实数解，所以，

所以若，则，，，且x，，，互不相等．

所以A所含元素的个数一定是，非空集合A所含的元素最少有4个，C错误，D正确．

故选：ABD．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13. 已知集合，，且，则__________．

【答案】

【解析】

【分析】由集合相等的定义求解．

【详解】因为，所以，解得．

故答案为：．

14. 比较大小：____________.（请从“”“”“”中选择合适的符号填入横线中）

【答案】

【解析】

【分析】根据题意，求得，，结合作差比较法和不等式的性质，即可求解.

【详解】由，，

因为，可得，

所以.

故答案为：.

15. 某校校园文化节开展“笔墨飘香书汉字，文化传承展风采”书法大赛，高一（1）班共有32名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有12人提交了隶书作品，有8人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有2人，没有人同时提交三种作品，则同时提交隶书作品和行书作品的有__________人．

【答案】2

【解析】

【分析】作出Venn图，由图分析可得．

【详解】作出Venn图，如图，设同时提交隶书作品和行书作品的有x人，

则，解得．

故答案为：2.

16. 已知集合，其中，且,若的所有元素之和为20，则__________.

【答案】5

【解析】

【分析】根据已知元素间关系结合交集及并集的元素与和，分类讨论可得结果.
 

【详解】由得，则.因为，即，

所以.当时，因为，所以，则，即，

所以，则，所以得，即或1，与矛盾.

当时，则，即，所以，

则，得，即或1，而与矛盾，所以.

因为，所以20，将代入，

得，解得或（舍去），所以

故答案为：5.
 

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并说明理由．

（1）对一切实数a，b恒成立；

（2）至少存一对整数x，y，使得方程成立；

（3）所有正方形的对角线都互相垂直．

【答案】（1）全称量词命题，理由见解析   

（2）存在量词命题，理由见解析   

（3）全称量词命题，理由见解析

【解析】

【分析】（1）根据全称量词命题与存在量词命题的定义判断；

（2）根据全称量词命题与存在量词命题的定义判断；

（3）根据全称量词命题与存在量词命题的定义判断．

【小问1详解】

因为“一切”是全称量词，所以该命题为全称量词命题．

【小问2详解】

因为“至少存在一对”是存在量词，所以该命题为存在量词命题．

【小问3详解】

因为“所有”是全称量词，所以该命题为全称量词命题．

18. 判断下列命题的真假，并说明理由.

（1）“”是“”的必要不充分条件；

（2）“”是“”的充要条件.

【答案】（1）假命题，理由见解析   

（2）真命题，理由见解析

【解析】

【分析】（1）通过判定命题的充分性与必要性即可得出结论；

（2）通过判定命题的充分性与必要性即可得出结论.

【小问1详解】

该命题是假命题.理由如下，

充分性：当时，，充分性成立，

必要性：由，得，，必要性不成立，

则“”是“”的充分不必要条件，故该命题是假命题.

小问2详解】

该命题是真命题.理由如下，

充分性：若，则，充分性成立，

必要性：若，则，必要性成立.

故该命题是真命题.

19. 已知集合，集合.

（1）当时，求；

（2）若，求的取值范围.

【答案】（1），   

（2）或

【解析】

【分析】（1）根据集合的交并补运算即可求解，

（2）分类讨论即可求解.

【小问1详解】

当时，，

.

因为或，所以.

【小问2详解】

当时，，解得.

当时，或

解得，

即的取值范围是或.

20. 已知，，q：关于x的方程有两个不相等的负实数根．

（1）若p为真命题，请用列举法表示非负整数a的取值集合；

（2）若p，q都是假命题，求a的最大值．

【答案】（1）   

（2）．

【解析】

【分析】（1）由判别式不小于0得的范围，从而得结论；

（2）由一元二次方程根的分布知识求得为真时的范围，再由两个假命题得出的范围后可得最大值．

【小问1详解】

根据题意可得，

解得，

故非负整数a的取值集合为．

【小问2详解】

设方程的两个不相等的负实数根为，，

则，

解得．

若p，q都是假命题，则且，所以，

故a的最大值为．

21. 已知集合的子集个数为.

（1）求的值；

（2）若的三边长为，证明：为等边三角形的充要条件是.

【答案】（1）2    （2）证明见解析

【解析】

【分析】（1）解方程组可得答案；

（2）①先证充分性：由①得，代入化简可得答案；②再证必要性：根据为等边三角形，可得，代入可得答案；或第（2）问中充分性方法一：利用基本不等式得，可得答案；方法二：由得，可得答案.

【小问1详解】

由方程组，解得，

所以，

则只有1个元素，所以有2个子集，即；

【小问2详解】

①充分性：由①得，

所以可化为，

即，所以，

则，

所以，即为等边三角形，

充分性得证

②必要性：因为为等边三角形，所以，

由（1）得，所以，

则，

所以，必要性得证.

故为等边三角形的充要条件是.

第（2）问中充分性的证明，

方法一：因为，所以，

所以，即，

所以，

当且仅当时，等号成立，即为等边三角形，

充分性得证.

方法二：因为，所以，

则，

所以，即为等边三角形，充分性得证.

所以为等边三角形的充要条件是.

22. 有限个元素组成的集合，，记集合中的元素个数为，即.定义，集合中的元素个数记为，当时，称集合A具有性质P.

（1）集合，，分别判断集合A，B是否具有性质P，并说明理由；

（2）设集合，且是正奇数，若集合A具有性质P，求的最小值.

【答案】（1）集合A不具有性质P，集合B具有性质P，理由见解析   

（2）13

【解析】

【分析】（1）由题目所给定义计算，比较两者与6的大小即可得答案；（2）由题，为使最小，则，取.后计算，分别验证集合A是否具有性质P，即可得答案.

【小问1详解】

集合A不具有性质P，集合B具有性质P.   

因为，所以，，

则集合A不具有性质P.   

因为，所以，，

则集合B具有性质P.

【小问2详解】

要使取最小值，则.   

当时，取，此时，

，，

集合A不具有性质P.   

取，此时，

，，

集合A不具有性质P.   

取，此时，

，，

集合A具有性质P.

又对于其他值，均有.

故的最小值为13.