黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学(五四制)试题

萧红中学九学年（上）·8月份暑假学情测试·数学

命题教师：吴惠丽  审题教师：赵莉

考试时长：120分钟  试卷满分：120分

提示：请将答案作答在题卡上，否则无效．

一、选择题：（每小题3分，共计36分）

1．的例数是（    ）

A．        B．        C．        D．3

2．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（    ）

A．            B．

C．        D．

3．下列运算正确的遈（    ）

A．        B．        C．        D．

4．一组数据，5，5，1，3，4，5的众数、中位数分别为（    ）

A．5、4        B．5、5        C．5、3        D．5、1

5．如图，综合实践活动中，小明在学校门口点C处测得树的顶端A仰角为，测得米，则树的高AB（单位：米）为（    ）

A．        B．        C．        D．

6．方程的解是（    ）

A．        B．2        C．5        D．无解

7．某果园2021年水果产量为100吨，2023年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（    ）

A．        B．

C．        D．

8．如图，平行四边形ABCD的顶点坐标分别是、、，则顶点D的坐标是（    ）

A．        B．        C．        D．

9．在平行四边形ABCD中，已知，则的度数是（    ）

A．        B．        C．        D．

10．如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，则下列结论中一定正确的是（    ）

A．        B．        C．        D．

11．市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图，若该用户本月用水21吨，则应交水费…（    ）

A．52.5元        B．48元        C．45元        D．42元

12．如图12.1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图12.2的平行四边形KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且平行四边形KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（    ）

      图1                                            图2

A．24        B．25        C．26        D．27

二、填空题：（每小题3分，共24分）

13．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量，把130000000用科学记数法可表示为________．

14．在函数中，自变量x的取值范围是________．

15．把因式分解的结果是________．

16．计算的结果是________．

17．不等式组的解集是________．

18．在中，，，，则的值为________．

19．已知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是________．

20．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，，点G是DF的中点，若，，则AB的长为________．

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21．先化简，再求值：，其中

22．如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10；

（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE的面积为4，．请直接写出BE的长．

        图1                         图2

23．“中秋节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“月饼”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的五仁月饼（A）、豆沙馅月饼（B）、红枣馅月饼（C）、蛋黄馅月饼（D）四种不同口味月饼的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民人数是多少人？

（2）将两幅统计图补充完整；

（3）若该居民区有8000人，请估计爱吃D月饼的是多少人？

24．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，，．

（1）如图（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图（2）若EG平分，在不添加辅助线的条件下，直接写出长度等于EH的线段（不包括EH）．

        图（1）                                  图（2）

25．“十一”国庆节前夕，某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌的服装5套，B品牌的服装6套，需要950元；若购进A品牌的服装3套，B品牌的服装2套，需要450元．

（1）求A、B两种品牌的服装每套进价分别为多少元？

（2）若1套A品牌的服装售价130元，1套B品牌的服装服装售价102元，服装店将购进的A，B两种服装服装共50套全部售出，所获利润要不少于1460元，问A品牌服装至少购进多少套？

26．在综合实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片ABCD，点E在射线AB上，现将矩形折叠，折痕为DE，点A的对应点记为点F．

（1）操作发现：如图1，若点F恰好落在矩形ABCD的边BC上，直接写出一个与相似的三角形；

（2）深入探究：如图2，若点F落在矩形ABCD的边BC的下方时，EF、DF分别交BC于点M、N，过点F作，，垂足分别为点G、H，当点G是BC的中点时，试判断与是否相似，并证明你的结论；

（3）问题解决：在（2）的条件下，若，，求CH的长．

      图1                         图2

27．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C、与x轴交于点B，直线AD与y轴交于点，与直线BC交于点．

（1）如图（1）求直线AD的解析式；

（2）如图（2）点P是直线BC上的一点，点P的横坐标是t，求的面积S与t的函数关系式；

（3）如图（3）在（2）的条件下，将射线CB绕着点C顺时针旋转与射线DA交于点Q，当点P在线段DB上，连接PQ，若，求点P的坐标．

    图1                图2                图3

萧红中学九学年（上）·8月份暑假学情测试·##·参考答案

一、选择题：（每小题3分，共计36分）

二、填空题：（每小题3分，共24分）

三、解答下列各题（21-22题每题7分；23-24题每题8分；25-27题每题10分，共60分）

21．（本题7分）原式         2分

          1分

          1分

          1分

原式         2分

22．（本题7分）

第一图正确      3分；第二个图正确        3分；      1分

23．解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：（人），

答：本次参加抽样调查的居民人数是600人；

（2）C类的人数是：（人），所占的百分比是：，

A类所占的百分比是：．补图

（3）（人）．

答：估计爱吃D月饼的人数为3200人．

24．（1）证明：，，，

，四边形AECD是平行四边形         4分

（2）AE、CD、CE、BE            4分

25．解：（1）设A品牌的服装每套进价为x元，B品牌的服装每套进价为y元

根据题意得：解得

答：A品牌的服装每套进价为100元，B品牌的服装每套进价为75元；      5分

（2）设A品牌服装购进a套，根据题意得：

，

解得，

为整数，的最小值为37，

答：A品牌服装至少购进37套．        5分

26．（1）；

（2）

证明：设，，，

四边形ABCD是矩形，

，四边形GFHC是矩形

点G是BC的中点，

折叠

在中，，

，，，

（3）略

27．解：（1）点，在直线上，

，设直线AD解析式为，

解得

直线AD解析式为         2分

（2）过P点作轴，

当时，，，

当时，，

当时，，

与t的函数关系式为：或      3分

（3）（法一）过点B作，交直线CQ于E，过E作轴于F，

可证，，

直线CQ解析式可求为：

解得

点Q与点E重合

过点Q作轴，过P作轴，

，

可证为等腰直角三角形

，，           5分

（3）（法二）过点Q作轴于点K，轴于点R

，，，点Q的横纵坐标相同

设点Q在直线AD解析式为上，

直线OQ的解析式为：

，