2023-2024学年新疆石河子重点中学高一（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年新疆石河子重点中学高一（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年新疆石河子重点中学高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合，下列选项正确的是(    )A.  B.  C.  D. 2.设集合，，若，则(    )A.  B.  C.  D. 3.命题“，”的否定是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，4.已知条件：，条件：，则是的(    )A. 充分非必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.集合，，将集合、分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为的是(    )A.  B.  C.  D. 6.关于的方程的根为的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 7.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 8.关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是(    )A.  B.
C.  ， D.  二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下面命题为真命题的是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则10.已知全集，集合，，则(    )A. 的子集有个 B.
C.  D. 中的元素个数为11.不等式的解集是，则下列结论正确的是(    )A.  B.  C.  D. 12.下列说法正确的是(    )A. 若，，且，求的最小值是
B.
C. ，则
D. 已知集合，，若，则实数组成的集合为三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.用列举法表示集合 ______ ．14.已知集合有且仅有两个子集，则实数 ______ ．15.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度单位：随时间单位：的变化关系为，则经过______后池水中药品的浓度达到最大．16.已知，若恒成立，则的最大值为______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分
集合，．
求；
求．18.本小题分
已知，求的最小值．
已知，，是不全相等的实数，求证：．19.本小题分
已知，，，比较与的大小；
已知，，，求的取值范围；20.本小题分

某学校设计如图所示的环状田径场，该田径场的内圈由两条平行线段图中的，和两个半圆构成，设为，且．
若图中矩形的面积为，则当取何值时，内圈周长最小？
若内圈的周长为，则当取何值时，矩形的面积最大？
21.本小题分
若集合，．
当，集合满足，这样的集合有几个？
若，求实数的取值范围．22.本小题分
已知命题：或，命题：或若是的充分非必要条件，求的取值范围；
已知集合，，若，求实数的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为集合，
所以，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确．
故选：．
利用元素与集合的关系和集合的基本关系判断．
本题考查元素与集合的关系，考查空集的应用，属于基础题．2.【答案】 【解析】解：依题意，或，
当时，解得，
此时，，不符合题意；
当时，解得，
此时，，符合题意．
故选：．
根据题意可得或，然后讨论求得的值，再验证即可．
本题考查集合间的关系，考查运算求解能力，属于基础题．3.【答案】 【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“”的否定是命题：，．
故选：．
直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．4.【答案】 【解析】解：因为，，所以推不出，即充分性不成立，即必要性成立，
所以是的必要不充分条件．
故选：．
根据充分条件、必要条件的定义判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题．5.【答案】 【解析】解：，，
，
则，，
A.元素且，即，故A错误，
B.且，即，故B错误，
C.元素且，即有个元素，故C正确，
D.，即，故D错误，
故选：．
根据集合的基本运算和关系进行判断即可．
本题主要考查集合的基本运算和关系，比较基础．6.【答案】 【解析】解：由题意利用韦达定理可得，，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值是．
故选：．
由题意，利用韦达定理、基本不等式，得出结论．
本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，基本不等式，属于基础题．7.【答案】 【解析】解：命题“，使”是假命题，
则，，
所以，解得，
故实数的取值范围是．
故选：．
由题意可知，，，再结合判别式，即可求解．
本题主要考查存在量词和特称命题，属于基础题．8.【答案】 【解析】【分析】
利用一元二次不等式的解法，解不等式，根据不等式的解集中恰有个整数解，确定解集的取值范围，即可求解
本题主要考查一元二次不等式的解法以及应用，考查学生分析问题，解决问题的能力．
【解答】
解：由，
得，
若，则不等式无解．
若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．
若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．
综上，满足条件的的取值范围是．
故选：．9.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握作差法和特殊值法是解本题的关键，属于基础题．
根据已知条件，结合不等式的性质，以及作差法和特殊值法，即可求解．【解答】
解：对于，当时，，故A为假命题；
对于，令，，满足，但，故B为假命题；
对于，，
，
，，即，故C为真命题；
对于，，
，故D为真命题．
故选：．10.【答案】 【解析】解：全集，集合，，
因为中的元素个数为，所以的子集有个，故A正确．
因为全集，所以中元素个数为，故D正确；
因为，所以，故B错误；
，故C错误．
故选：．
求出集合，全集，由此能求出结果．
本题考查命题真假的判断，考查并集、子集、全集、补集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】 【解析】解：因为不等式的解集是，
所以，且，
所以所以，，，
故AC正确，D错误．
因为二次函数的两个零点为，，且图像开口向下，
所以当时，，故B正确．
故选：．
根据二次函数图像与二次不等式关系求解即可．
本题主要考查了“三个二次”的关系，考查了韦达定理的应用，属于基础题．12.【答案】 【解析】解：对于，由、，且，可得，即，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故当时，的最小值为，A正确；
对于，因为，
所以，即，B正确；
对于，不妨设，
所以，解得，即，
所以，即，C正确；
对于，当时，，此时成立，故组成的集合含有元素，项错误．
故选：．
根据题意，利用不等式的基本性质与基本不等式，结合集合的包含关系对各项逐一加以判断，即可得到本题的答案．
本题主要考查了不等式的基本性质、利用基本不等式求最值、集合的包含关系等知识，属于基础题．13.【答案】 【解析】解：集合．
故答案为：．
利用列举法表示集合即可．
本题考查集合的表示方法，属于基础题．14.【答案】或 【解析】解：由题意，当时，方程为，解得，满足仅有两个子集；
当时，方程有两个相等实根，所以，解得；
所以实数的值为或．
故答案为：或．
由集合仅有两个子集，说明集合中元素只有一个，结合二次项系数与的关系，根据根与系数得到关系求．
本题考查了一元二次方程与集合的相结合的题型；关键是由集合元素的特征得到一元二次方程根的情况，进一步利用根与系数的关系解答．15.【答案】 【解析】解：，当且仅当时取等号．
因此经过后池水中药品的浓度达到最大．
故答案为：．
利用基本不等式的性质即可得出．
本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．16.【答案】 【解析】解：由，知，，，
由，得，
又，
，
当且仅当，即时，取得最小值，
，的最大值为．
故答案为：．
由，得，再结合基本不等式求出的最小值即可．
本题考查了不等式恒成立问题，考查了转化思想，属基础题．17.【答案】解：由题意可知，，，
；
或，
． 【解析】本题考查了集合交集、并集和补集的概念及运算，考查了计算能力，属于基础题．
可以求出集合，然后进行并集的运算即可；
进行补集和交集的运算即可．18.【答案】解：因为，所以，
所以，
取等号时，且，即，所以的最小值为．
证明：，，，
，，不全相等，
上面三式不能同时取等号．
，
． 【解析】本题先变形，即可求得．
利用不等式的性质可证明结论．
本题主要考查利用基本不等式求最值和不等式的证明，属于基础题．19.【答案】解：，
，，，
，，，，
又，
，
．
，，，
，
当且仅当，即，时等号成立，
故的取值范围是． 【解析】利用作差法比较即可，
利用乘法，根据基本不等式即可求出．
本题考查了不等式的大小比较和基本不等式的应用，属于中档题．20.【答案】解：，则，
则内圈周长为米，
当且仅当，即时，取到最小值米．
内圈周长为米，则，
则，
故当时，取最大值平方米． 【解析】根据已知条件，列出关于的等式，再结合基本不等式的公式，即可求解．
根据已知条件，结合二次函数的性质，即可求解．
本题主要考查函数的实际应用，利用基本不等式的公式是解本题的关键，属于基础题．21.【答案】解：，
当时，
，
故A，
，
或或，
故集合有个；
，，
当，即时，
，故成立，
当，即时，
，故不成立，
当，即时，
若，则，无解，
综上所述，实数的取值范围为 【解析】化简，由题意化简，，从而可得或或；由题意知，根据二次方程解的情况分类讨论即可．
本题考查了集合的化简与运算，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题．22.【答案】解：设或，或，
若是的充分非必要条件，则是的真子集，
当即时，，是的充分非必要条件，满足题意．
当即，若是的真子集，则，解得．
经检验和都符合题意，
综上所述，实数的取值范围是．
假设，则时，，解得，
时，方程的两根都非负，设方程的两根为，，
则，解得，
综上所述，时，．
所以时，，
即实数的取值范围是． 【解析】设或，或，由题意可得是的真子集，再分和两种情况列不等式组即可求解；
先计算时，实数的取值范围，再求补集即可求解．
本题考查充分必要条件的应用，考查集合间的关系，属于基础题．