2022-2023学年浙江省嘉兴市桐乡六中教育集团振东中学九年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省嘉兴市桐乡六中教育集团振东中学九年级（下）开学数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省嘉兴市桐乡六中教育集团振东中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列函数中，常量表示二次项系数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.在下列事件中，发生的可能性最小的是(    )A. 在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下
B. 射击运动员射击一次，命中环
C. 杭州五一节当天的最高温度为
D. 用长为，，三根木棒做成一个三角形3.已知矩形的长与宽分别为和，下列矩形与它相似的是(    )A.  B.  C.  D. 4.如图，将紫荆花图案绕中心旋转度后能原来的图案互相重合，则的最小值为(    )A.
B.
C.
D. 5.如图，点为线段的黄金分割点，，若，则的长为(    )A.  B.  C.  D. 6.已知点，是抛物线上两点，若，则与的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 以上都有可能7.一面墙上有一个矩形门洞，其中宽为米，高为米，现要将其改造成圆弧型门洞如图，则改造后圆弧型门洞的最大高度是(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 米8.如图，已知内接于，为直径，的平分线交于点，连结，若，则图中阴影部分的面积为(    )A.
B.
C.
D. 9.笛卡尔几何学一书中引入单位线段来表示线段的乘除如图，已知∽，则，若规定为单位线段，则，若规定为单位线段，则为(    )A.  B.  C.  D. 10.已知函数，当时，自变量等于，函数值有最大值，则的最大值为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，四边形内接于，若，则 ______ ．
 12.如图，的中线，交于点，若，则的长是______ ．
 13.已知的圆心与坐标原点重合，半径为，若点在内，点在外，则的取值范围是______ ．14.一个布袋里装有除颜色外都相同的个白球和个红球，轩轩和其余位同学依次从布袋里摸一个球不放回，前两位同学摸到的都是白球，则接下去轩轩摸到红球的概率是______ ．15.小苏同学在探究函数图象时发现：将函数的图象进行平移得到函数的图象，当时，恒成立，则的取值范围是______ ．16.如图，在中，，，为上一点，，以为圆心，长为半径作圆，连结并延长交于另一点，若，则的长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.本小题分
已知抛物线经过点，，求二次函数表达式及其顶点坐标．18.本小题分

一个游戏转盘如图，游戏规则是：自由转动转盘，若指针落在灰色扇形内则获奖，落在白色扇形内不获奖已知灰色扇形的圆心角为．
若苗苗和窦窦准备各玩一次转盘游戏，请用树状图或列表法求出两人都获奖的概率．
圣诞节一天，参加该游戏的共有人，估计当天获奖的人数．
19.本小题分
探究用尺规作的内接正三角形第一步，在上取一点，以为圆心，为半径作弧，交于，两点；第二步，连结并延长交于点．
求的度数．
求证：．
20.本小题分

如图，在直角坐标系中，点，点以为位似中心，仅用一把无刻度的直尺作出一个与位似比为的，并写出点，的对应点，的坐标．
21.本小题分

已知二次函数，的图象如图所示．
求的取值范围；
若直线与该函数图象只有一个交点，直接写出的取值范围．
22.本小题分

如图，已知和，边，交于点，平分，平分，．
求证：∽；
若，，求的长．
23.本小题分
某公司生产某种衣服，每件成本元据公司往年数据分析预测，今年月份的
日销售量件与时间天之间的关系式为每天的价格元件与时间天的函数关系如图设每天利润为元．
求关于的函数表达式；
根据预测，月份哪天利润最大？最大利润是多少？
24.本小题分

如图，已知是上一动弦，直径，点关于的对称点为，直线交于点，连结，，．
求证：；
如图，若交于点，且，求的值；
若，当时，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是二次函数；
是二次函数，且二次项系数是；
不是二次函数；
是二次函数，但二次项系数是．
故选：．
形如的函数是二次函数．根据二次函数的定义解答即可．
本题考查二次函数的定义，正确理解二次函数的定义是解题关键．2.【答案】 【解析】解：、在地面上抛一颗骰子，骰子终将落下，是必然事件，不符合题意；
B、射击运动员射击一次，命中环，是随机事件，不符合题意；
C、杭州五一节当天的最高温度为，是随机事件，不符合题意；
D、用长为，，三根木棒做成一个三角形，是不可能事件，符合题意．
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．
本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为，不可能事件发生的可能性大小为，随机事件发生的可能性大小在至之间．3.【答案】 【解析】解：、因为：：，故A不符合题意；
B、因为：：，故B不符合题意；
C、因为：：，故C符合题意；
D、因为：：，故D不符合题意．
故选：．
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形，由此即可判断．
本题考查相似多边形的判定，关键是掌握相似多边形的判定方法．4.【答案】 【解析】解：该图形被平分成五部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，
故的最小值为．
故选：．
该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转度的整数倍，就可以与自身重合．
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．5.【答案】 【解析】解：点为线段的黄金分割点，，，
，
故选：．
利用黄金分割的定义，进行计算即可解答．
本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．6.【答案】 【解析】解：抛物线，
抛物线开口向上，对称轴为，
点，是抛物线上两点，且，
与的大小关系是．
故选：．
先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的增减性得到结论．
本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握二次函数图象和性质是解题的关键．7.【答案】 【解析】解：如图所示，连接矩形门洞的对角线交于点，过点作于点，
点为线段的中点，，
为圆的直径，
宽为米，高为米，
米，
圆的半径米，
，
点为的中点，
又点为线段的中点，
米，
则改造后门洞的最大高度米；
故选：．
根据矩形的性质可推出线段为圆的直径，然后根据勾股定理可求出的长，再根据垂径定理求出点为的中点，利用中位线即可求出的长，即可求出最大高度．
本题考查的是垂径定理的应用，解题关键是求出直径和线段的长．8.【答案】 【解析】解：连结，
是的直径，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：．
连结，由是的直径，得，则，所以，因为，，于是得到问题的答案．
此题重点考查圆周角定理、扇形的面积公式、三角形的面积公式、根据转化思想求图形面积等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．9.【答案】 【解析】解：∽，
，
，
规定为单位线段，
．
故选：．
由∽，推出，推出，可得结论．
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质，属于中考常考题型．10.【答案】 【解析】解：函数，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
当时，自变量等于，函数值有最大值，
，即，
时，，
，
解得，
，
当时，有最大值，
故选：．
先根据抛物线的解析式求得抛物线开口向下，对称轴为直线，根据二次函数的性质可得，即，由当时，自变量等于，函数值有最大值，得出，解得，，然后得到，即可得到当时，有最大值．
本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．11.【答案】 【解析】解：圆内接四边形中，，
．
故答案为：．
根据圆内接四边形对角互补，直接求出即可．
此题主要考查了圆内接四边形的性质，灵活应用圆内接四边形的性质是解决问题的关键．12.【答案】 【解析】解：的中线，交于点，
是的重心，
，
故答案为：．
重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为：，由此即可计算．
本题考查三角形的重心，关键是掌握三角形重心的性质．13.【答案】 【解析】解：点，
．
点在内，点在外，
的取值范围是．
故答案为：．
先根据两点间的距离公式计算出的值；然后由点与圆的位置关系作答．
本题考查了点与圆的位置关系：设的半径为，点到圆心的距离，则有点在圆外；点在圆上；点在圆内．14.【答案】 【解析】解：由题意知，接下去轩轩摸球共有种等可能结果，其中摸到红球的只有种结果，
所以接下去轩轩摸到红球的概率为，
故答案为：．
接下去轩轩摸球共有种等可能结果，其中摸到红球的只有种结果，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查列表法与树状图法求概率，解题的关键是掌握概率公式．15.【答案】或 【解析】解：设平移后的抛物线的顶点为，两函数的交点为，则，
函数的图象的对称轴为直线，函数的对称轴为直线，
，
，
当时，恒成立，
或，
或．
故答案为：或，
设平移后的抛物线的顶点为，两函数的交点为，则，由，即可得到，由当时，恒成立，即可得出或，即或，
本题考查了二次函数与不等式，二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，明确两函数的交点的横坐标大于是解题的关键．16.【答案】 【解析】解：过点作于点，设，如图：

在中，，，
，
由勾股定理得：，
，
，，
，
，
，
又，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
，
即：，
移项得：，
两边平方得：，
整理得：，
，
经检验，是方程的根，
．
故答案为：．
过点作于点，设，在中，，，则，，，再证，进而在中由勾股定理得，然后根据列出关于的方程，解方程求出，进而可求出的长．
此题主要考查了圆的概念，平行线的性质，勾股定理，直角三角形的性质等，熟练掌握平行线的性质，理解同圆的半径相等，在直角三角形中，的角所对的边等于斜边的一半，正确的作出辅助线，灵活运用勾股定理构造方程是解答此题的关键．17.【答案】解：把，代入得：，
解得，
抛物线的表达式为，
，
抛物线的顶点是． 【解析】把，代入即可得抛物线的表达式为，配成顶点式即得其顶点坐标．
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式等知识点，能求出二次函数的解析式是解此题的关键．18.【答案】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，两次指针都落在白色区域的结果有种，
两人都获奖的概率为；
估计当天获奖的人数为人． 【解析】直接根据概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，两次指针都落在白色区域的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键．19.【答案】解：如图，连接、、、，
由作图知，，
、均为等边三角形，
，
，即的度数为；
，
，
，，
垂直平分，
，
是等边三角形，
． 【解析】连接、、、，证、均为等边三角形得，继而得；
证是等边三角形，得．
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握圆的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质．20.【答案】解：如图，即为所求．
，． 【解析】延长交网格线于点纵坐标为，延长交网格线于点横坐标为，连接，即为所求．
本题考查作图位似变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】解：配方得：，
当时，，
当时，的取值范围为：；
二次函数的顶点坐标为，
当时，，
即直线与该函数图象只有一个交点，
当时，，
当时，，
当时，直线与该函数图象只有一个交点，
的范围为：或． 【解析】先配方，求出二次函数的最小值，然后计算时的值即可确定的范围；
根据的最小值和当时的值即可确定的取值范围．
本题考查了二次函数与不等式的关系，利用配方法或顶点坐标公式正确确定顶点坐标是解题的关键．22.【答案】证明：平分，平分，
，．
．
又，
∽．
解：由知∽，
．
又，
．
，
．
又，
∽．
．
．
答：的长为． 【解析】先由角平分线的定义说明，再由已知可得结论；
先由三角形相似得，再由已知角平分线的定义、公共角可得∽，代入计算得结论．
本题主要考查了相似三角形的性质与判定，掌握角平分线的定义和相似三角形的性质与判定是解决本题的关键．23.【答案】解：设前天函数的表达式为：，
将点代入上式得：，
解得：，
则，
由题意得：，
当，
则，
当时，，
则，
则；

当，
则，
，则有最大值，
当时，的最大值为元；
当时，，
则，
当时，有最大值，
此时，；
，
时，最大，
即天利润最大． 【解析】由题意得：，进而求解；
当，则，求出该函数的最大值；当时，则，求函数的最大值，进而求解．
此题主要考查了二次函数的应用，涉及到一次函数的基本知识，解题分段求出函数的表达式．24.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：点关于的对称点为，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：如图，连接，
，
，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长 【解析】根据垂径定理及等腰三角形的性质得出，再根据圆周角定理即可得解；
根据轴对称的性质得出，，结合等腰三角形的性质推出，根据平行线分线段成比例定理得出，等量代换得出，根据比例的性质求解即可；
根据圆的有关性质及等腰三角形的性质得出，结合，即可判定∽，根据相似三角形的性质得出，结合题意推出，根据三角形外角性质及三角形内角和推出，根据弧长公式求解即可．
此题是圆的综合题，考查了圆周角定理、轴对称性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握圆周角定理、轴对称性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．