中考数学一轮复习常考题型突破练习专题06 分式（2份打包，原卷版+解析版）

专题06 分式

【热考题型】

【知识要点】

知识点一：分式的基础

概念：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。

【判断分式的注意事项】

1）条件：①形如的式子； ②A，B为整式；③分母B中含有字母，三者缺一不可。

2）判断一个式子是不是分式，需看它是否符合分式的条件，若分子和分母含有相同字母，不能把原式化简后再判断，例如：就是分式。

与分式有关的条件：

考查题型一 分式的意义

题型1．（2022·湖南怀化·中考真题）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

题型1-1．（2022·浙江舟山·中考真题）观察下面的等式：，，，……

(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）

(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．

易错点总结：

考查题型二 分式有意义的条件

题型2．（2022·四川凉山·中考真题）分式有意义的条件是（    ）

A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0

题型2-1．（2022·湖北恩施·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（    ）

A． B．

C．且 D．

题型2-2．（2022·湖北黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（    ）

A．且 B．且 C． D．且

题型2-3．（2022·广东广州·中考真题）代数式有意义时，应满足的条件为（   ）

A． B． C． D．≤-1

易错点总结：

考查题型三 分式值为0的条件

题型3．（2021·广西桂林·中考真题）若分式的值等于0，则x的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3

题型3-1．（2021·四川雅安·中考真题）若分式的值为零，则x的值为（    ）

A．1 B． C． D．0

题型3-2．（2022·广西·中考真题）当______时，分式的值为零．

题型3-3．（2021·湖南湘西·中考真题）若式子的值为零，则＝___．

易错点总结：

知识点二：分式的形式（基础）

基本性质（基础）：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。

【注意】在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。

【拓展】分式符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，

即：

约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。

最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。

分式约分步骤：1）提分子和分母公因式（关键）；2）约去公因式；3）观察结果，是否是最简分式或整式。例： =________________

【注意】

1）约分前后分式的值相等.

2）约分是对分子、分母同时进行的，即分子的整体和分母的整体都除以同一个因式，约分要彻底，使分子、分母没有公因式。

通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

最简公分母的定义：各分母所有因式的最高次幂的积。

确定分式的最简公分母的方法：1）因式分解：当分母是多项式时，先因式分解；.

2）找系数：各分式分母系数的最小公倍数；

3）找字母：各分母中所有单个字母因式或多项式字母因式；

4）找指数：各分母所有多项式因式的最高次幂。

考查题型四 求分式的值

题型4．（2021·广西百色·中考真题）当x＝﹣2时，分式的值是（    ）

A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15

题型4-1．（2022·浙江湖州·中考真题）当a＝1时，分式的值是______．

题型4-2．（2022·湖南郴州·中考真题）若，则________．

题型4-3．（2021·福建·中考真题）已知非零实数x，y满足，则的值等于_________．

易错点总结：

考查题型五 约分

题型5．（2022·湖南株洲·中考真题）下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

题型5-1．（2022·贵州铜仁·中考真题）下列计算错误的是（    ）

A． B． C． D．

题型5-2．（2021·广西梧州·中考真题）计算：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）．

易错点总结：

知识点三 分式的运算

类型一 分式的乘除

1）分式的乘法法则：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

式子表示为：（bd≠0）

2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。

式子表示为：（bcd≠0）（除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数）

类型二 分式的加减法

1）同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：

2）异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：

类型三 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：

【注意】1）分式乘方要把分子、分母分别乘方。

2）分式乘方时，要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负。

类型四 分式混合运算

运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的，先算括号里的。

【注意】分式的运算结果要化为最简分式或整式。

考查题型六 分式的乘除运算

题型6．（2021·湖南湘西·中考真题）下列计算结果正确的是（    ）

A． B．   C． D．

题型6-1．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

题型6-2．（2021·湖南湘潭·中考真题）先化简，再求值：，其中．

易错点总结：

考查题型七 分式的加减运算

题型7．（2022·天津·中考真题）计算的结果是（    ）

A．1 B． C． D．

题型7-1．（2022·浙江杭州·中考真题）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（    ）

A． B． C． D．

题型7-2．（2022·广西玉林·中考真题）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是(   )

A．① B．② C．③ D．①或②

题型7-3．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）下列计算正确的是（    ）

A． B． C．2 D．

题型7-4．（2022·四川达州·中考真题）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．

题型7-5．（2022·浙江温州·中考真题）计算：___________．

题型7-6．（2022·湖北襄阳·中考真题）化简分式：＝_____．

题型7-7．（2022·重庆·中考真题）计算：

(1)；

(2)．

题型7-8．（2022·甘肃兰州·中考真题）计算：．

题型7-9．（2022·江西·中考真题）以下是某同学化筒分式的部分运算过程：

(1)上面的运算过程中第__________步出现了错误；

(2)请你写出完整的解答过程．

易错点总结：

考查题型八 分式的加减乘除混合运算

题型8．（2022·四川眉山·中考真题）化简的结果是（    ）

A．1 B． C． D．

题型8-1．（2022·山东威海·中考真题）试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为(   )

A． B． C． D．

题型8-2．（2022·四川南充·中考真题）已知，且，则的值是（    ）

A． B． C． D．

题型8-3．（2022·四川自贡·中考真题）化简： ＝____________．

题型8-4．（2022·湖南·中考真题）有一组数据：，，，，．记，则__．

题型8-5．（2022·贵州黔东南·中考真题）（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中．

题型8-6．（2022·广西河池·中考真题）先化简,再求值,其中

题型8-7．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）先化简，再求值：，其中．

题型8-8．（2022·宁夏·中考真题）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．

第一步

第二步

第三步

第四步

任务一：填空

①以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______．

②第______步开始出现错误，错误的原因是______．

任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．

题型8-9．（2021·广东广州·中考真题）已知

（1）化简A；

（2）若，求A的值．

题型8-10．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．

易错点总结：

考查题型九 分式化简求值

题型9．（2022·河北·中考真题）若x和y互为倒数，则的值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

题型9-1．（2022·山东济南·中考真题）若m－n＝2，则代数式的值是（    ）

A．－2 B．2 C．－4 D．4

题型9-2．（2022·山东菏泽·中考真题）若，则代数式的值是________．

题型9-3．（2022·新疆·中考真题）先化简，再求值：，其中．

题型9-4．（2022·山东滨州·中考真题）先化简，再求值：，其中

题型9-5．（2022·四川广元·中考真题）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x是不等式组的整数解．

题型9-6．（2022·四川凉山·中考真题）先化简，再求值：，其中m为满足－1＜m＜4的整数．

题型9-7．（2022·浙江金华·中考真题）计算：．

易错点总结：

整数指数幂

1.                          
3.                          
4. （）
5.                           
6. （）
7. （）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m，n均为整数。

考查题型十 零指数幂

题型10．（2022·重庆·中考真题）计算：_________．

题型10-1．（2022·四川南充·中考真题）比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）

题型10-2．（2022·湖北荆门·中考真题）计算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝_____．

题型10-3．（2022·四川德阳·中考真题）计算：．

题型10-4．（2022·湖北十堰·中考真题）计算：．

易错点总结：

考查题型十一 负整数指数幂

题型11．（2022·山东济南·中考真题）计算：．

题型11-1．（2022·辽宁营口·中考真题）先化简，再求值：，其中．

题型11-2．（2022·山东潍坊·中考真题）（1）在计算时，小亮的计算过程如下：

解：

小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：

①；②；③；

__________________________________________________________________________

请写出正确的计算过程．

（2）先化简，再求值：，其中x是方程的根．

易错点总结：

考查题型十二 负指数幂与科学记数法

题型12．（2022·广西贵港·中考真题）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是（    ）

A． B． C． D．

题型12-1．（2022·山东青岛·中考真题）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（    ）

A． B． C． D．

题型12-2．（2021·山东聊城·中考真题）已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（    ）

A．0.77×10﹣5倍 B．77×10﹣4倍 C．7.7×10﹣6倍 D．7.7×10﹣5倍

题型12-3．（2022·四川广元·中考真题）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为_____________．

易错点总结：