湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题（一）及答案

湖南师范大学附属中学期末模拟(一)

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1. 已知集合，则中元素的个数为(    )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2. 已知实数a，b，c满足，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是(　　)

A. ∀x∈R，f(－x)≠f(x)

B. ∀x∈R，f(－x)≠－f(x)

C. ∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)

D. ∃x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)

4. 若正实数满足，则

A. 有最大值4 B. 有最小值

C. 有最大值 D. 有最小值

5. 已知第三象限角，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知，则“存在使得”是“”的(    )．

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过．据仪器监测，某驾驶员喝了二两白酒后，血液中的酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%．那么此人在开车前至少要休息(    )(参考数据：，)

A. 4．1小时 B. 4．2小时 C. 4．3小时 D. 4．4小时

8. 已知定义在R上函数对于任意的x都满足，当时，，若函数至少有6个零点，则a的取值范围是(    )

A.  B.

C.  D.

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求)

9. 下列计算结果为有理数的是(    )

A.  B.

C.  D.

10. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的截距为．则下列结论正确的是(    )

A. 的最小正周期为

B. 的最大值为2

C. 在区间上单调递增

D. 为偶函数

11. 已知函数，则下列结论正确的是(    )

A. 当时，无零点

B. 当时，只有一个零点

C. 当时，有两个零点

D. 若有两个零点，，则

12. 若a，b，c∈R，且ab＋bc＋ca＝1，则下列不等式成立是(    )

A. a2＋b2＋c2≥1 B. a＋b＋c≤

C. ++ ≤2 D. (a＋b＋c)2≥3

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13. 已知集合，，则______

14. 设是第二象限角，为其终边上一点，且，则______.

15. 在等式等号右侧两个分数的分母方块处，各填上一个正整数，并且使这两个正整数的和最小，则这两个数的积为______.

16. 对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使当时，的值域也是，则称函数为“保值”函数，区间称为函数的“等域区间”.

(1)请写出一个满足条件的“保值”函数：______

(2)若函数是“保值”函数，则实数k的取值范围是______.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17. 已知函数，集合

(1)当时，求函数的最大值；

(2)记集合，若是的必要条件，求实数a的取值范围.

18 已知函数.

(1)求证：是奇函数；

(2)求证：；

(3)若，，求，的值．

19. 设．

(1)求使不等式成立的的取值集合；

(2)先将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移个单位；最后向下平移个单位得到函数的图象．若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

20. 如图所示，有一块扇形钢板OPQ，面积是平方米，其所在圆的半径为1米，

(1)求扇形圆心角的大小；

(2)现在钢板OPQ上裁下一块平行四边形钢板ABOC，要求使裁下的钢板面积最大.试问如何确定A的位置，才能使裁下的钢板符合要求？最大面积为多少？

21. 某产品近日开始上市，通过市场调查，得到该产品每1件的市场价单位：元与上市时间单位：天的数据如下：

(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该产品的市场价y与上市时间x的变化关系，并简要说明你选取的理由；①②③

(2)利用你选取的函数，求该产品市场价最低时的上市天数以及最低的价格；

(3)设你所选取的函数为，若对任意实数k，关于x的方程恒有两个相异实数根，求实数m的取值范围.

22 已知函数().

(1)若，求函数的最小值；

(2)若函数存在两个不同的零点与，求的取值范围.