福建省厦门市集美中学2023—2024学年九年级上学期数学期中模拟

这是一份福建省厦门市集美中学2023—2024学年九年级上学期数学期中模拟，共15页。

福建省厦门市集美中学2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）关于x的一元二次方程x2＝5x﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．1，﹣5，﹣1 B．﹣1，﹣5，﹣1 C．1，﹣5，1 D．1，5，1
2．（4分）下列四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
4．（4分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
5．（4分）如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝6，则CD长为（　　）

A．10 B．9 C．8 D．5
6．（4分）二次函数y＝x2﹣2x+1的图象与x轴的交点个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定
7．（4分）将抛物线y＝（x+2）2﹣3先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x+3）2﹣5 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x+1）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣5

8．（4分）据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度GDP总值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　）
A．y＝2.6（1+2x）
B．y＝2.6（1﹣x）2
C．y＝2.6（1+x）2
D．y＝2.6+2.6（1+x）+2.6（1+x）2
9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为AB边上一点，点F在BC边上，且BF＝1，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（　　）

A．2 B．2 C．3 D．
10．（4分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），正确的结论是（　　）
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
③若x1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax1+b）2．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）方程（x+1）2＝3（x+1）的解为　 　．
12．（4分）若M（﹣3，y）与N（x，y﹣1）关于原点对称，则yx的值为 　 　．
13．（4分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为 　 　．
14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点（n﹣2，y1），（n﹣1，y2），（n+1，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a＜0）上，若0＜n＜1，则y1，y2，y3的大小关系为 　 　．（用“＜”表示）
15．（4分）⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm．则AB和CD之间的距离　 　．

16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列论中：
①若点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y3＜y2；
②c＝﹣9a﹣3b；
③若m为任意实数，则am2+bm+c≤﹣3a；
④方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2且x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3．
正确结论为 　 　．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（4分）解方程：3x2﹣5x+2＝0．





18．（8分）先化简，再求值：（x+2﹣）+，其中x2+x﹣5＝0．

19．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）求该二次函数的顶点坐标；
（2）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点；
（3）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象；
（4）结合函数图象，直接写出当﹣1≤x≤2时，y的取值范围．


20．（10分）如图，已知△ABC，AC＞AB．将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，其中点B的对应点D落在AC边上．
（1）用无刻度的直尺和圆规作出△ADE；
（2）连接BD，CE，当∠ABD＝60°时，判断线段CE，BD，CD之间的数量关系，并说明理由．


21．（10分）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为点E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠AOC＝58°
（1）求∠ADB的度数；
（2）若OE＝3，OA＝5，求BC的长．


22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4kx+3k2＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若此方程的两个实数根x1，x2，满足x1﹣x2＝3，求k的值．
23．（10分）卡塔尔世界杯完美落幕．在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的O点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米．如图所示，以球员甲所在位置O点为原点，球员甲与对方球门所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．

（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；
（2）如果葡萄牙球员C罗站在球员甲前3米处，C罗跳起后最高能达到2.88米，那么C罗能否在空中截住这次吊射？


24．（12分）旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．如图①，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1．
【问题提出】
（1）如图②，在图①的基础上连接BD，由于AD＝CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB'，则△BDB'的形状是 　 　
【尝试解决】
（2）在（1）的条件下，求四边形ABCD的面积；
【类比应用】
（3）如图③，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．



25．（12分）已知抛物线C：y＝ax2+bx+c（a＞0），顶点为（0，0）．
（1）求b，c的值；
（2）若a＝1，抛物线与直线L：相交，P为y轴右侧抛物线C上一动点，过P作直线PN⊥x轴交x轴于点N，交直线L于M点，设P点的横坐标为m，当2PM＝PN时，求m的值；
（3）点P（0，2）为y轴正半轴上一定点，点A、B均为y轴右侧抛物线C上两动点，若∠APO＝∠BPy，求证：直线AB经过一个定点．

福建省厦门市集美中学2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）关于x的一元二次方程x2＝5x﹣1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．1，﹣5，﹣1 B．﹣1，﹣5，﹣1 C．1，﹣5，1 D．1，5，1
【答案】C
2．（4分）下列四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
3．（4分）抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的对称轴是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
【答案】B
4．（4分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
5．（4分）如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝6，则CD长为（　　）

A．10 B．9 C．8 D．5
【答案】A
6．（4分）二次函数y＝x2﹣2x+1的图象与x轴的交点个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定
【答案】B
7．（4分）将抛物线y＝（x+2）2﹣3先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x+3）2﹣5 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x+1）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣5
【答案】D
8．（4分）据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度GDP总值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　）
A．y＝2.6（1+2x）
B．y＝2.6（1﹣x）2
C．y＝2.6（1+x）2
D．y＝2.6+2.6（1+x）+2.6（1+x）2
【答案】C
9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为AB边上一点，点F在BC边上，且BF＝1，将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（　　）

A．2 B．2 C．3 D．
【答案】C
10．（4分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），正确的结论是（　　）
①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；
②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
③若x1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax1+b）2．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】C
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）方程（x+1）2＝3（x+1）的解为　x1＝﹣1，x2＝2　．
【答案】x1＝﹣1，x2＝2．
12．（4分）若M（﹣3，y）与N（x，y﹣1）关于原点对称，则yx的值为 　　．
【答案】．
13．（4分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为 　1+x+x（1+x）＝121　．
【答案】见试题解答内容
14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点（n﹣2，y1），（n﹣1，y2），（n+1，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a＜0）上，若0＜n＜1，则y1，y2，y3的大小关系为 　y1＜y2＜y3　．（用“＜”表示）
【答案】y1＜y2＜y3．
15．（4分）⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm．则AB和CD之间的距离　7cm或17cm　．
【答案】见试题解答内容
16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列论中：
①若点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y3＜y2；
②c＝﹣9a﹣3b；
③若m为任意实数，则am2+bm+c≤﹣3a；
④方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2且x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3．
正确结论为 　①②④　．
【答案】①②④．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（4分）解方程：3x2﹣5x+2＝0．
【答案】
18．（8分）先化简，再求值：（x+2﹣）+，其中x2+x﹣5＝0．
【答案】原式＝＝﹣．
19．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．
（1）求该二次函数的顶点坐标；
（2）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点；
（3）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象；
（4）结合函数图象，直接写出当﹣1≤x≤2时，y的取值范围．

【答案】（1）该二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣4）；
（2）与x轴的交点为（3，0）和（﹣1，0）；（4）﹣1＜x＜3．
20．（10分）如图，已知△ABC，AC＞AB．将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，其中点B的对应点D落在AC边上．
（1）用无刻度的直尺和圆规作出△ADE；
（2）连接BD，CE，当∠ABD＝60°时，判断线段CE，BD，CD之间的数量关系，并说明理由．

【答案】
（2）结论：CE＝BD+CD．
21．（10分）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为点E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠AOC＝58°
（1）求∠ADB的度数；
（2）若OE＝3，OA＝5，求BC的长．

【答案】（1）29°；（2）8．
22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4kx+3k2＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若此方程的两个实数根x1，x2，满足x1﹣x2＝3，求k的值．
【答案】（2）或﹣．
23．（10分）卡塔尔世界杯完美落幕．在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的O点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米．如图所示，以球员甲所在位置O点为原点，球员甲与对方球门所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．

（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；
（2）如果葡萄牙球员C罗站在球员甲前3米处，C罗跳起后最高能达到2.88米，那么C罗能否在空中截住这次吊射？

【答案】（1）y＝﹣（x﹣16）2+8；
（2）能．
24．（12分）旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．如图①，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1．
【问题提出】
（1）如图②，在图①的基础上连接BD，由于AD＝CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB'，则△BDB'的形状是 　等边三角形　
【尝试解决】
（2）在（1）的条件下，求四边形ABCD的面积；
【类比应用】
（3）如图③，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．


【答案】（1）等边三角形；
（2）；
（3）4．
25．（12分）已知抛物线C：y＝ax2+bx+c（a＞0），顶点为（0，0）．
（1）求b，c的值；
（2）若a＝1，抛物线与直线L：相交，P为y轴右侧抛物线C上一动点，过P作直线PN⊥x轴交x轴于点N，交直线L于M点，设P点的横坐标为m，当2PM＝PN时，求m的值；
（3）点P（0，2）为y轴正半轴上一定点，点A、B均为y轴右侧抛物线C上两动点，若∠APO＝∠BPy，求证：直线AB经过一个定点．
【答案】（1）b＝0，c＝0；
（2）m的值是或 ；